2.5. Символьні розрахунки

Крім розглянутих чисельних розрахунків, Mathcad може здійснювати символьні розрахунки, тобто рішення інтегралу, знаходження коренів рівняння і таке ін. буде виконано аналітичними методами. Чисельні алгоритми розрахунку завжди дають наближений результат, а символьні – позбавлені помилок. Окрім того, чисельне рішення являється частковим, або окремим випадком. Наприклад, чисельний розрахунок інтегралу дає результат для конкретних границь інтегрування і параметрів підінтегральної функції. Символьний метод дає можливість отримати результат у загальному вигляді, як формулу, з якого можна почерпнути набагато більше інформації для аналізу. Таким чином, символьні розрахунки мають безсумнівні переваги в порівнянні із чисельними. Тому ту чи іншу задачу варто спробувати вирішити символьно. Якщо це не вдасться (результат дуже громіздкий, або рівняння в принципі не може бути вирішено символьно), треба використати чисельні методи.

2.5.1. Принципи символьних обчислень

Д ля того, щоби задіяти для рішення задачі символьний процесор, слід використати спеціальний оператор у вигляді стрілки. Увести його можна або за допомогою відповідних кнопок панелей Symbolic (Символьні обчислення) і Evaluation (Обчислення) (рис. 2.4), або сполученням клавіш Ctrl +”.”

Рис. 2.4. Панелі Symbolic і Evaluation

Послідовність проведення символьних розрахунків:

• За допомогою панелей Calculus і Calculator введіть необхідний вираз;

• Уведіть оператор символьного обчислення і натисніть клавішу Enter.

Можна також спочатку ввести оператор символьного обчислення, заповнити маркера і далі натиснути клавішу Enter.

Якщо результат розрахунку громіздкий, його можна спробувати спростити за допомогою команди Simplify (Спростити) меню Symbolics. Із цією метою отримане рішення необхідно виділити, скопіювати його в буфер обміну, вставити в наступний рядок документу і дати команду спрощення виразу. Якщо спрощення неможливе, Mathcad повертає попередній результат.

У тому випадку, якщо символьному процесору не вдається отримати результат, праворуч від оператору символьного рішення буде видано вихідний вираз.

П риклад 2.32. Символьне рішення виразів

Звернемо увагу на точність чисельних і символьних обрахунків за допомогою спеціальних символьних операторів. У прикладі 2.33 розраховується вираз sin (π/5). Підрахуємо кількість десяткових знаків у відповіді першого і другого рядків –їх 17. Це максимальна точність, яка може бути отримана при використан-

П риклад 2.33. Використання оператору Float

ні чисельного або символьного процесору (настроюється в меню Format \ Result \ Number format (Формат \ результат \ формат чисел)). Але за бажанням любий вираз можна підрахувати з точністю до 250 знаків – для цього використовується оператор Float із панелі Symbolics (Рис. 2.4), або з точністю до 4000 знаків – для цього використовується оператор Floating point (Плаваюча крапка) з меню Symbolics \ Evaluate (Символічні \ Обчислення). Після введення виразу, який необхідно вирішити, уводиться оператор Float і кількість десяткових знаків (за бажанням), що визначають точність обчислень.

О ператор Float також доцільно використовувати, якщо проводяться аналітичні операції із занадто великими або занадто малими числами – приклад 2.34.

Приклад 2.34. Аналітичні обчислення у випадку екстремально великих

або малих величин