2. Расчёт устойчивости откоса земляного полотна на косогоре

Устойчивость – сохранение предусмотренного проектом положения насыпи в пространстве без смещения и просадок.

Коэффициент устойчивости – это отношение силы или их моментов, удерживающих насыпь, к силам или моментам сдвига.

Для того, чтобы проверить откосы насыпи на устойчивость, необходимо вычислить коэффициент устойчивости К_уст. Условие устойчивости вычисляется по формуле:

К_уст = ∑М_уд/∑М_сдв (4.1)

где М_уд – удерживающий момент;

М_сдв – сдвигающий момент.

Расчеты устойчивости дорожной насыпи ведут на собственный вес грунта и вес дорожной одежды. Эта толщина вычисляется по формуле:

h₀ = НГ·4/(2·a+0,4)· γ (4.2)

где НГ – временная нагрузка от гусеничной машины;

a – ширина машины;

γ – удельный вес грунта тела насыпи.

Для определения коэффициента устойчивости необходимо выполнить следующие действия:

• вычерчиваем на миллиметровки поперечный профиль насыпи в масштабе М 1:200 (рисунок 12);

• соединяем точки А и В пунктирной линией;

• находим точку D. Для этого откладываем от точки А вниз расстояние равное высоте насыпи (H_нас) и вправо расстояние равное 4,5·H_нас. После этого соединяем точу C и D;

• соединяем окружностью точку А и правую бровку насыпи, при этом ножка циркуля должна находится на проведенной прямой CD;

• полученную площадь делим на отсеки по 5 метров;

• находим угол δ и площади отсеков, вычисляем коэффициент устойчивости;

• вычисления проводятся три раза (окружность проводится по правой бровки, по оси дороги и по левой бровки).

δ – это угол наклона отрезков кривой скольжения к вертикали в пределах каждого отсека (по рисунку 12), вычисляется по формуле:

sin δ = X/R (4.3)

где X – расстояние до вертикального радиуса (см. рисунок 12);

R – радиус кривой скольжения(см. рисунок 12).

Схема расчёта откосов 4,2

Коэффициент устойчивости считается по формуле:

К_уст = (f·∑N + c·L) / ∑T (4.4)

где f – коэффициент, принимается 0,45;

с – сцепление грунта, принимается от 1,2 до 1,5 кг/см³;

L – длина кривой скольжения, м;

∑N – сумма нормальных сдвигающих;

∑T - сумма касательных сдвигающих.

В свою очередь нормальная и касательная, сдвигающая для каждого отсека находятся по формулам:

N = Q · cos δ (4.5)

T = Q · sin δ (4.6)

где Q – вес выбранного отсека, который находится по формуле:

Q = Ω · γ (4.7)

где Ω – площадь выбранного отсека в метрах;

γ – удельный вес грунта тела насыпи.

Длина кривой скольжения (L) вычисляется по формуле:

L = 2·π·R·α/180 (4.8)

где R – радиус вычисляемой окружности;

α – угол сектора.

Рассчитанный коэффициент удовлетворяет условию, если он > 1,2 это означает, что при принятом заложении откосов откосы устойчивы. Все полученные данные заносятся в таблицу.

Вычисляем коэффициент устойчивости исходя из задания.

- высота насыпи (Н)- 4,41 метров;

- грунт тела насыпи суглинок лёгкий (γ=1800 кг/м³);

- категория дороги III;

- ширина земляного полотна (по СНиП 2.05.02-85) 12 метров

Берем значения углов α = 26°, β = 35°. Выполняем все построения, описанные ранее. Радиус проводим через правую бровку. На рисунке 14 представлен поперечный профиль с заданными уклонами. После проведения окружности полученную площадь разбиваем на 4 отсека .

Вычислим сначала нагрузку от транспортного средства, заменяя её распределенной нагрузкой, эквивалентной данной по формуле 4.2:

h₀ = 60·4/(2·3,3+0,4)·18 = 1,91 метра.

По формулам 4,3; 4,5; 4,6; 4,7 ведём вычисления в табличной форме с помощью программы Microsoft Excel. Площадь отсека, расстояние до вертикального радиуса и длину дуги определяем с помощью средств AutoCAD

Длинна дуги L= 11,93

Все полученные данные представлены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 – Определение устойчивости по правой бровки

№	X	R	sinδ	δ° '	cosδ	Ω, м2	Q	N= Q·cosδ, кН	T = Q·sinδ, кН
1	18,68	26,87	0,6952	39°49'	0,7188	0,6636	11,28	8,11	7,84
2	16,65	26,87	0,6197	35°30'	0,7849	1,4965	25,44	19,97	15,76
3	14,65	26,87	0,5452	31°14'	0,8383	1,7044	28,97	24,29	15,80
4	12,68	26,87	0,4719	27°2'	0,8817	1,4019	23,83	21,01	11,25
5	10,62	26,87	0,3952	22°38'	0,9186	0,6570	11,17	10,26	4,41
6	9,62	26,87	0,3580	20°30'	0,9337	0,0007	0,01	0,01	0,00

∑Q= 100,71

∑N=83,65

∑T=55,07

Вычисляем коэффициент устойчивости по формуле 4.4:

Cледовательно при принятом заложении откосов 1:1,5 откосы не устойчивы. Поэтому, необходимо предусмотреть устройство подпорной стенки.