Пороговые значения показателей корреляции

Показатель	Пороговое значение
Коэффициент корреляции	0,70
Эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО)	0,70
Коэффициент детерминации	0,50
Коэффициент Спирмена	0,50
Коэффициент Кендалла	0,50
Коэффициент Фехнера	0,50
Коэффициент Пирсона	0,30
Коэффициент Чупрова	0,30
Коэффициент ассоциации	0,50
Коэффициент контингенции	0,30

Окончательные выводы о наличии, направлении и тесноте корреляционной связи делаются на основе совместного анализа данных по графику, группировке и расчетным показателям.

8.3. Определение уравнения тесноты связи

Раздел корреляционно-регрессионного анализа, посвященный определению и оценке уравнения связи между признаками, называется регрессионным анализом. Для построения уравнения связи используют графический способ или метод наименьших квадратов (МНК).

Графический способ включает в себя следующие этапы:

1. построить поле корреляции;

2. на основе визуальной оценки расположения точек на поле координат провести линию, наиболее точно отражающую тенденцию распределения точек;

3. выбрать на проведенной линии две произвольные точки и, используя их координаты, записать и решить систему уравнений, определив, таким образом, параметры уравнения регрессии; например, для прямой линии система уравнений имеет вид

;

,

где (х₁, у₁), (х₂, у₂) – координаты точек, выбранных на прямой линии; а, b – неизвестные параметры уравнения парной линейной регрессии;

4. записать уравнение регрессии.

Идея метода наименьших квадратов состоит в том, что в качестве линии регрессии выбирается такая линия, которая по математическому критерию наиболее точно описывает распределение точек (поле корреляции), характеризующих фактические значения признаков. Для определения такой линии по каждому предполагаемому варианту линии регрессии (прямая, парабола, гипербола и т. п.) рассчитывается сумма квадратов отклонений фактических значений признаков от их теоретических (т. е. рассчитанных по уравнению) значений, и, затем, выбирается тот вариант, которому соответствует минимальное значение суммы квадратов отклонений. Таким образом, название метода – метод наименьших квадратов – точно передает его суть. Параметры уравнения каждого вида также рассчитываются, исходя из условия минимума отклонений теоретических значений признаков от фактических. Представленные ниже системы уравнений выводятся путем определения и приравнивания к 0 (условие нахождения значений, при которых функция принимает экстремальное, в данном случае минимальное, значение) производной аналитического выражения (суммы квадратов отклонений фактических и теоретических значений признаков).

Процедура метода наименьших квадратов включает в себя следующие этапы:

1. рассчитать параметры уравнений по каждому из предполагаемых вариантов связи и записать соответствующие уравнения:

– система уравнений для расчета параметров уравнений прямой линейной зависимости

– система уравнений для расчета параметров уравнения параболы

– система уравнений для расчета параметров уравнения гиперболы

где х_i, y_i – множество фактических значений признаков; а, b и с – неизвестные параметры соответствующего уравнения связи;

2. рассчитать сумму квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических по каждому из предполагаемых вариантов связи и выбрать вариант уравнения, которому соответствует минимальное значение суммы квадратов отклонений;

3. записать уравнение регрессии.

84