К расчету коэффициента Фехнера

X	Y	Знак отклонения xi от	Знак отклонения yi от
x1	y1
x2	y2
x3	y3
…	…
xi	yi
…	…
xk	yk

7. Коэффициент Пирсона:

• рассчитывается по формуле

, ,

где f_ij – число единиц в совокупности со значениями признаков и y_j; i – номер значения признака Х; j – номер значения признака Y;

Для расчета коэффициента Пирсона удобно использовать матрицу (табл. 8.5), где и y_j – значения непараметрических (описательных) признаков (количество значений по каждому признаку выбрано произвольно).

Таблица 8.5

К расчету коэффициента Пирсона

Значения признака X	Значения признака Y			Итого fi
	y1	y2	y3
x1
x2
x3
Итого fj

• Рассчитывается только для признаков с одинаковым числом значений, т. е. матрица должна быть квадратной.

8. Коэффициент Чупрова:

• рассчитывается по формуле

;

• для расчета коэффициента Чупрова используется матрица, аналогичная представленной в табл. 8.5;

• может быть рассчитан и для признаков с разным количеством значений по X и по Y ( ).

9. Коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции:

• рассчитываются по формулам:

; ,

где a, b, c, d – значения частоты появления признака в соответствующих полях матрицы (табл. 8.6);

• рассчитываются для альтернативных признаков;

• принимают значения в диапазоне ;

• чем ближе по абсолютной величине значения показателей к 1, тем теснее связь между признаками;

• принимают отрицательные и положительные значения: если значение коэффициента меньше нуля, то связь обратная, если больше нуля, то связь прямая.

Таблица 8.6

К расчету коэффициентов ассоциации и контингенции

Значения признака X	Значения признака Y
	y1	y2
x1	a	b
x2	c	d

Примечание.

Если при расчете выбранного Вами показателя используются интервальные значения факторного признака, а не индивидуальные, то принципиальным является вопрос о выборе границ интервалов. Действительно, если значения факторного признака, по которым осуществлялся расчет показателя корреляции, представлены в виде интервального ряда, то высокое (или низкое) значение показателя корреляции свидетельствует о том, что результативный признак изменяется существенно (или несущественно) именно при переходе факторного признака из одного интервала в другой. При этом возможна ситуация, когда вариация результативного признака совершенно не зависит от вариации факторного в рамках одного интервала. Так, два коэффициента детерминации (или ЭКО), рассчитанные по одному и тому же набору исходных данных, но при разных вариантах деления всего диапазона значений признака на интервалы, могут иметь диаметрально противоположные, с точки зрения оценки существенности связи, значения. Например, при оценке зависимости интенсивности потребления какого-либо товара (или услуги) от возраста покупателя можно обнаружить практическое отсутствие связи (ЭКО < 0,4) при делении диапазона возраста опрошенных потребителей на два интервала (ниже среднего и выше среднего возраста) и высокий уровень тесноты связи (ЭКО > 0,7) при делении того же диапазона на три группы (например, до 18 лет, 18–50 и более 50 лет). Деление опрошенных потребителей на 12 равных по величине возрастного интервала групп (10–15, 15–20, 20–25 и т. д.) покажет уровень связи, отличный и от первого и от второго вариантов. Надо ли говорить о том, как важно в решении прикладных задач, и прежде всего задач маркетинга, верно оценить не просто факт наличия связи двух явлений (например, возраста покупателей и интенсивности потребления товара), но выявить, в каких именно интервалах факторного признака имеет место специфичность проявления результативного признака (в нашем примере, в каких именно возрастных интервалах проявляется различие в интенсивности потребления товара).

В умении ясно себе представлять и умении грамотно объяснить, в чем именно смысл числового значения любого показателя корреляции, и проявляется статистическая квалификация специалиста.

Вывод о наличии или отсутствии существенной связи между явлениями обычно делается на основе сравнения фактического значения показателя с его пороговым значением. Интерпретация порогового значения показателей корреляции для количественных признаков достаточно логична и понятна: связь признается существенной, если вариация одного из признаков более чем на половину определяется вариацией другого. В отношении же непараметрических показателей приходится признать, что на сегодняшний день отсутствует строго научное обоснование пороговых значений. Тем не менее, по материалам публикаций и исследований можно составить таблицу примерных значений, которые можно использовать для решения практических задач (табл. 8.7). Учитывая отсутствие однозначности и четкости в оценке значений показателей корреляции, часто в рамках корреляционного анализа целесообразно рассчитать несколько показателей для одной и той же пары признаков и выполнить их совместный анализ.

Таблица 8.7