Тема 8. Статистические методы анализа связи

В данной теме вы познакомитесь с типами связи между социально-экономическими явлениями, методами оценки тесноты связи, методами построения уравнений связи, позволяющих прогнозировать изменения характеристик какого-либо явления, используя значения характеристик явления, корреляционно с ним связанного.

1. Понятие о статистической и корреляционной связи. Задачи и ограничения корреляционно-регрессионного метода.

2. Измерение и оценка тесноты связи.

3. Определение уравнения связи.

8.1. Понятие о статистической и корреляционной связи. Задачи и ограничения корреляционно-регрессионного метода

Между двумя признаками имеет место статистическая связь, если с изменением значений одного признака закономерным образом изменяются статистические характеристики другого признака. Между двумя признаками имеет место корреляционная связь, если с изменением значений одного признака закономерным образом изменяется среднее значение другого признака. Между двумя признаками имеет место функциональная связь, если с изменением значений одного признака закономерным образом изменяется значение другого признака.

Пример. В табл. 8.1 представлены данные об изменении средней оценки пользователями качества программного обеспечения и об изменении размаха вариации этих оценок в зависимости от периода использования программы. Предварительный анализ данных позволяет предположить, что между периодом использования программы и оценкой ее качества существует статистическая связь, поскольку «с изменением значений одного признака (периода использования) закономерным образом изменяется (закономерно уменьшается) статистическая характеристика (размах вариации) другого признака (оценки качества)». Существует ли между признаками (период использования программы и оценка качества) связь корреляционная, по данным таблицы сказать сложно, так как закономерности снижения или увеличения показателя средней оценки не наблюдается, а имеет ли место криволинейная, например, параболическая связь, могут показать только специальные расчеты.

Функционально связаны, например, показатели объема производства и численности работающих на предприятии при неизменном уровне производительности труда, так как каждому значению численности соответствует однозначно определенное значение объема производства, которое может быть рассчитано умножением показателя производительности труда одного работающего на численность работающих.

Таблица 8.1

Показатели оценки качества программного обеспечения

Период использования программы, мес.	Выставленные оценки (0–100 баллов)	Средняя оценка	Размах вариации
Менее 1	5, 8, 10, 45, 70, 78, 80, 85, 88, 88	55,7	70
1–3	12, 16, 23, 40, 65, 65, 65, 70, 70, 75	50,1	63
4–6	25, 30, 30, 35, 45, 50, 57, 59, 65, 70	46,6	45
6–12	25, 28. 30, 42, 45, 48, 48, 50, 68, 68	45,2	43
Более 12	30, 38, 48, 48, 58, 58, 60, 60, 62, 63	52,5	33

Корреляционно связанные явления не обязательно находятся в причинно-следственной связи. Различают три пути возникновения корреляционной связи:

1. причинно-следственная зависимость значений результативного признака от факторного признака, например, уровень производительности труда на предприятии зависит от уровня технической вооруженности работающих; в данном случае уровень технической вооруженности и уровень производительности труда связаны как причина и следствие;

2. корреляционная связь между двумя следствиями одной причины, например, существует корреляционная связь между посещаемостью студентами лекций и оценкой их знаний на экзамене; в данном случае оба показателя являются следствием одной причины – серьезного отношения к процессу обучения.

Классический пример такого рода связи привел в одном из своих произведений Марк Твен: «продолжительность жизни выше у тех, кто ходит в цилиндре и с тростью»; очевидно, что и в этом случае уровень того и другого признака (и продолжительности жизни, и наличия трости и цилиндра) являются следствием общей причины – высокого уровня жизни, принадлежности к благополучным слоям общества;

3. взаимовлияние двух факторов, например, производительность труда и заработная плата корреляционно связаны в результате взаимовлияния: с одной стороны, чем выше производительность труда – тем выше и заработная плата, с другой – хорошо зарабатывающий и, следовательно, хорошо восстанавливающий свои силы и способность трудиться работник добивается более высоких результатов, повышая производительность своего труда.

Задачи корреляционно-регрессионного метода подразделяют на содержательные и формально-математические. К содержательным задачам относят:

1. определение набора факторов, существенно влияющих на результативный признак;

2. прогнозирование возможных значений результативного признака по значениям факторного признака;

3. определение значений факторных признаков, обеспечивающих заданные значения результативного признака.

К формально-математическим задачам относят:

1. измерение тесноты связи (корреляционный анализ);

2. определение вида уравнения регрессии (регрессионный анализ);

3. определение параметров уравнения регрессии (регрессионный анализ).

Чтобы результаты корреляционно-регрессионного анализа имели достаточную для практического использования достоверность, необходимо обеспечить ряд условий:

• достаточно большой объем данных (число единиц совокупности должно быть в 5–10 раз больше числа изучаемых факторов; в случае изучения зависимости между двумя признаками – более 10);

• качественная однородность изучаемой совокупности;

• при использовании метода наименьших квадратов необходимо, чтобы распределения признаков были близки к нормальному.

Необходимость соблюдения перечисленных условий называют ограничениями корреляционно-регрессионного метода.