5. Показатели колеблемости ряда динамики. Измерение устойчивости динамики.
Значение изучения колебаний:
- определенные виды колебаний (например, колебания урожайности, производства мяса, продуктивности скота) экономически нежелательны, т.к. потребность в продукции агрокомплекса постоянна. Эти колебания следует уменьшать, применяя прогрессивное оборудование, технологии.
- сезонные колебания объемов производства летней и зимней обуви, одежды, мороженого, зонтов, коньков и т.д. необходимы и закономерны, т.к. спрос на эти изделия колеблется по сезонам и равномерное производство требует лишних затрат на хранение (не говоря уже об изменениях моды). Эти колебания следует учитывать в процессе планирования производственной деятельности предприятия.
Типы колебаний весьма разнообразны, но можно выделить три основных типа:
Пилообразная (маятниковая) колеблемость состоит в попеременных отклонениях уровней фактического РД от тренда то в одну, то в другую сторону.
Циклическая долгопериодическая колеблемость характеризуется редкой сменой знаков отклонений от тренда и кумулятивным (накапливающимся) эффектом отклонений одного знака, который может тяжело отражаться на экономике. Однако, данные колебания хорошо прогнозируются.
Случайно распределенная во времени колеблемость – нерегулярная, хаотическая. Возникает в результате столь же хаотической колеблемости главной причины существования колебаний.
Основные показатели, характеризующие силу колеблемости те же, что и у вариации, но колеблемость во времени и вариация в пространстве принципиально различны:
Причина вариации – различные условия существования у одновременно существующих единиц совокупности.
Причина колебаний – общие для всех единиц совокупности изменения во времени.
При вариации значения признака у различных единиц совокупности в пространстве можно считать независимыми друг от друга.
При колеблемости уровни РД являются зависимыми, т.к. это – показатели развивающегося процесса, каждая стадия которого связана с предыдущим состоянием.
Вариация измеряется отклонениями индивидуальных значений признака от среднего по совокупности значения данного признака.
Колеблемость измеряется отклонениями уровней РД от тренда (отклонения же от среднего уровня включают и тренд, и колебания).
Показатели колеблемости:
1. Амплитуда отклонений уровней отдельных периодов (моментов) от тренда.
2.Среднее линейное отклонение
Особенностью методики вычисления средних отклонений от тренда является необходимость учета потерь степеней свободы колебаний на величину, равную числу параметров уравнения тренда.
3.Среднее квадратическое отклонение от тренда.
Относительные показатели колеблемости вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период.
Относительное линейное отклонение.
Коэффициент колеблемости.
Для выявления типа колебаний существует несколько приемов. Один из них – метод поворотных точек, который состоит в подсчете так называемых «поворотных точек», т.е. локальных экстремумов.
Отклонение либо большее по алгебраической величине, либо меньшее двух соседних, отмечается точкой.
При маятниковой колеблемости все отклонения кроме двух крайних будут «поворотными», следовательно, их число составит (n-2).
При долгопериодической циклической
колеблемости на один цикл приходятся
1 min и 1 max, а
общее число точек составит 2(
),
где l – длина цикла.
При случайно распределенной во времени
колеблемости число «поворотных точек»
в среднем составит
(n-2).
Измерение устойчивости в динамике.
Понятие «устойчивость» используется в нескольких смыслах:
- устойчивость как категория, противоположная колеблемости;
- устойчивость направленности изменений, т.е. устойчивость тенденции.
Прогнозирование на основе РД.
Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода.
Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Чем крупнее система, тем более вероятно сохранение параметров ее изменения на определенный срок.
Не рекомендуется, чтобы срок прогноза
превышал базу расчета более, чем на
.
База расчета – количество известных уровней РД.
Порядок прогнозирования:
Вычисляется «точечный» прогноз – значение уровня тренда, получаемое при подстановке в уравнение тренда номера периода, для которого делается прогноз.
Так как прогноз должен иметь вероятностную форму как всякое суждение о будущем, то вычисляют ошибку прогноза, которая включает:
- ошибку 1-го рода – ошибка положения тренда;
- ошибку 2-го рода – ошибка, связанная с наличием колебаний.
Расчет ошибки 1-го рода:
Расчет ошибки 2-го рода:
Общая ошибка прогноза:
С целью учета вероятности прогноза необходимо общую ошибку прогноза умножить на t-критерий Стьюдента и записать в виде доверительного интервала.
В отличие от прогноза по уравнению регрессии прогноз по тренду:
- учитывает факторы развития в «неявном» виде, и это не позволяет «проигрывать» разные варианты прогнозов при разных возможных значениях факторов; («минус» данного прогноза)
- охватывает все факторы в то время, как в регрессионную модель невозможно включить более 10 факторов; («плюс» данного метода).