Методы выявления типа тенденции. Определение параметров тренда.
Задачи в части тенденции (тренда):
Выявить тип тренда.
Вычислить параметры тренда.
Основные типы тренда:
Линейная форма тренда.
Параболическая форма тренда.
Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Если ускорение отрицательное, то это говорит не только о приостановке роста уровней РД, но и о снижении роста со все большей скоростью.
Экспоненциальная форма тренда.
При k 1 тренд выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней. Рост любого объекта по экспоненте может продолжаться небольшой период времени, т.к. ресурсы для любого процесса развития всегда встретят ограничения.
При k 1 тренд выражает постоянное и все более замедляющееся снижение уровней РД.
4. Логарифмическая форма тренда.
Отображает тенденцию замедляющегося роста уровней РД при отсутствии предельно возможного значения.
5. Гипербола.
Если b 0, тренд выражает тенденцию замедляющегося снижения уровней РД.
Если b 0, тренд выражает замедляющийся рост уровней РД.
Методы выявления типа тренда по фактическому РД.
Графический метод
Нанести значения уровней РД в систему координат и оценить визуально по получившейся ломаной линии. Удобно использовать для коротких РД.
Метод скользящей средней.
Вычисление средних уровней РД последовательно, со сдвигом на 1 уровень.
Либо – разбивка РД на части и находят среднюю по каждой части. ( средние уровни по частям ряда).
Проверка статистической гипотезы о постоянстве того или иного показателя динамики.
- в первую очередь проверяется гипотеза о линейной форме тренда (как о наиболее простой форме), т.е. о несущественности различий цепных абсолютных изменений;
- если гипотеза о линейности тренда отклоняется, то по скользящим средним и их цепным приростам вычисляют ускорения и аналогичным образом проверяют существенность различия ускорения в подпериодах. Если различие ускорений несущественно, то тренд – парабола.
- если гипотеза о постоянстве ускорений отклоняется, то по скользящей средней вычисляют цепные темпы роста и проверяют гипотезу об их постоянстве. Если данная гипотеза подтверждается, то тренд – экспонента.
Измерение параметров тренда.
1. Метод наименьших квадратов (МНК).
Позволяет измерить параметры тренда, исходя из фактических уровней ряда.
Сущность метода: минимизация суммы квадратов отклонений фактических уровней РД от выравненных уровней (тренда).
Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которые вычисляют параметры тренда.
Линейный тренд
Парабола
Экспонента
Гипербола
Расчеты удобно сводить в таблицу:
Годы |
Уровни, y |
t |
y t |
t |
y t |
t |
ln y |
ln y
t |
Уровни трендов
|
||
Лин. |
Пар. |
Экспон. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем рассчитывается сумма квадратов отклонений y от тренда и выбираем тип тренда, по которому получилась минимальная сумма.
2.Метод многократного скользящего выравнивания.
Этот прием состоит в том, что параметры тренда вычисляются не сразу по всему ряду, а скользящим методом: сначала за первые m периодов или моментов, затем за период от 2-го до (m+1) уровня, от 3-го до (m+2) уровня и т.д.
Если число исходных уровней РД равно n, а длина каждой скользящей базы расчета равна m, то число таких скользящих баз L составит:
L = n+1-m
Данную методику следует применять только при достаточно большом числе уровней РД
(15 и более).
Многократное скользящее выравнивание не только позволяет получить более точную и надежную оценку параметров тренда, но и осуществить контроль правильности выбора типа уравнения тренда.
Если окажется, что ведущий параметр тренда (его константа) при расчете по скользящим базам не беспорядочно колеблется, а систематически изменяет свою величину существенным образом, значит, тип тренда выбран неверно, данный параметр константой не является.
Рекомендуется длину скользящей базы расчета параметров тренда выбирать не менее 9-11 уровней, чтобы в достаточной мере погасить колебания уровней. Если исходный РД очень длинный, то база может составлять до 0,7-0,8 его длины.
Для устранения влияния циклических колебаний на параметры тренда число сдвигов базы должно быть равно или кратно длине цикла колебаний.