4. Применение парного линейного уравнения регрессии.

Основное применение – прогнозирование по уравнению регрессии. Ограничением при прогнозировании служит условие стабильности других факторов и условий процесса. Если резко изменится среда протекающего процесса, то полученное ранее уравнение регрессии уже не будет соответствовать происходящему.

Прогноз, полученный подстановкой в уравнение регрессии ожидаемого значения фактора, называют точечным прогнозом. Вероятность реализации такого прогноза крайне мала, поэтому необходимо сопроводить его доверительным интервалом прогноза (рассчитав среднюю ошибку прогноза) с достаточно большой вероятностью, т.е. осуществить интервальный прогноз.

Средняя ошибка прогноза состоит из двух видов ошибок:

1. Ошибка 1-го рода – ошибка линии регрессии.

2. Ошибка 2-го рода – ошибка, связанная с наличием вариации.

Итак, средняя ошибка прогноза рассчитывается:

Ошибка 1-го рода:

Ошибка 2-го рода:

Для вычисления доверительных границ прогноза необходимо умножить среднюю ошибку прогноза на t-критерий Стьюдента:

5. Показатели тесноты связи.

1. Для измерения тесноты связи используется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего эмпирическим корреляционным отношением (ЭКО).

Преимущества ЭКО:

- возможность оценить тесноту связи при любых типах зависимостей (линейная, парабола, гипербола, экспонента и т.д.);

- обладает достаточно высокой степенью точности;

- возможность оценить тесноту связи между количественным и описательным признаками, если количественный признак – результативный, а описательный – факторный;

- простота расчета.

2. При линейной связи можно использовать линейный коэффициент корреляции:

Преимущества показателя:

- достаточно высокая точность;

- возможность определить направление связи.

3. Немецкий психиатр Г. Фехнер предложил меру тесноты связи в виде отношения разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел (коэффициент Фехнера):

Коэффициент Фехнера – грубый показатель тесноты связи, не учитывающий величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи.

4. Коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Ранги – порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду.

Если проранжировать совокупность по двум признакам, связь между которыми изучается, то полное совпадение рангов означает максимально тесную прямую связь, а полная противоположность рангов – максимально тесную обратную связь.

Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот.

Существенное преимущество коэффициента корреляции состоит в том, что ранжировать можно и описательные признаки. Кроме того: возможность определить направление тесноты связи.

5. Коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции измеряют тесноту связи между двумя альтернативными признаками.

6. При наличии не двух, а более возможных значений каждого из взаимосвязанных описательных признаков теснота связи между ними может быть измерена с помощью коэффициента Пирсона и коэффициента Чупрова.