Контрольные задания:

1. В результате случайного бесповторного 10% отбора работников предприятия получены следующие данные:

Заработная плата, тыс. руб.	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12	12-14
Число работников	8	17	28	32	44	21

Определить:

- доверительную вероятность того, что средняя заработная плата работников предприятия отличается от средней в выборке не более, чем на 300 руб;

- границы, в которых с вероятностью 0, 957 заключена средняя заработная плата работников предприятия.

2. На основе результатов переписи населения одного поселка, насчитывающего 2000 семей, методом случайного бесповторного отбора обследовано 80 семей. В результате установлено, что 24 семьи состоят из четырех и более человек. С вероятностью 0, 989 найти доверительный интервал, в котором находится доля семей, состоящих из четырех и более человек.

3. Определить, каков должен быть объем бесповторной случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,92 доля нестандартных деталей в партии из 8000 штук отличалась от соответствующей доли в выборке не более, чем на 2%, если:

а) нестандартных деталей в партии примерно 10 %;

б) о доле нестандартных деталей в партии нет данных.

4. С целью изучения мнения потребителей о выпускаемой предприятием продукции производственного назначения (приборы учета и контроля) служба маркетинга провела выборочный опрос 23 предприятий-потребителей. Оказалось, что 15 из 23 предприятий заинтересованы в приобретении новой модификации приборов. Определить долю предприятий, заинтересованных в приобретении новой модификации приборов в генеральной совокупности с вероятностью 0,991. Общее число предприятий-потребителей 1220.

5. Для определения качества профессиональной подготовки студентов-выпускников проводится их выборочная аттестация. С этой целью из 5200 студентов обследуется каждый десятый студент. Средний балл аттестации по выборке составил 4,23, а среднее квадратическое отклонение составило 0,930. С какой вероятностью можно утверждать, что средний балл аттестации для всех студентов не превысит 4,33 и будет не ниже 4,137.

6. Генеральная совокупность разбита на 200 равновеликих серий. По методу бесповторного отбора в выборочную совокупность попало 15 серий. Общая выборочная средняя равна 36. Межсерийная выборочная дисперсия равна 86,7. Найти:

- доверительную вероятность того, что генеральная средняя отличается от полученной средней не более, чем на 4;

- границы, в которых с вероятностью 0,99 заключена генеральная средняя.

7. В результате обследования больных инфекционного отделения была получена выборка малого объема:

Продолжительность лечения в стационаре, дней	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11
Количество человек	2	4	7	2	1

Определить:

- вероятность того, что средняя продолжительность лечения в стационаре инфекционного отделения отличается от средней продолжительности в выборке не более, чем на одни сутки;

- границы для средней продолжительности лечения в инфекционном отделении с вероятностью 0,991;

- границы для доли больных с продолжительностью лечения в стационаре более 7 дней с вероятностью 0, 952;

- вероятность того, что доля больных с продолжительностью лечения в стационаре менее 5 дней отличается от соответствующей доли в выборке не более, чем на 10%.

8. Произведено выборочное обследование дальности поездок пассажиров в пригородных электропоездах в трех направлениях железных дорог области методом типической выборки с бесповторным 10%-ным отбором (объемы выборок пропорциональны численности пассажиров по каждому из направлений). Получены следующие данные:

Дальность поездки, км	Число пассажиров
	1 направление	2 направление	3 направление
0-10	50	50	-
10-20	150	200	100
20-30	200	400	200
30-40	400	250	350
40-50	300	100	700
50-60	100	-	450
Итого:	1200	1000	1800

Определить:

- доверительную вероятность того, что средняя дальность поездки всех пассажиров отличается от полученной средней дальности в выборке не более, чем на 0,5 км;

- границы, в которых с вероятностью 0,9973 находятся средние дальности поездок пассажиров в каждом направлении и для всех направлений вместе;

- границы для доли пассажиров с дальностью поездок от 20 до 40 км по каждому направлению и для всех направлений вместе.

65