Ошибки выборочного наблюдения.
Ошибка ВН – разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.
В процессе ВН возникают два вида ошибок:
- ошибки регистрации (случайные и систематические);
- ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации возникают в результате неправильного заполнения формуляров (перепутаны строки, столбцы …). Ошибок регистрации можно избежать либо свести к минимуму при правильной подготовке ВН.
Ошибки репрезентативности свойственны только для ВН. Они возникают в силу того, выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность. Избежать ошибок репрезентативности нельзя, но их можно просчитать с определенной степенью вероятности и свести их значения к минимуму.
Предельная ошибка средней:
Предельная ошибка выборки – величина случайная. В теореме Чебышева доказано, что предельная ошибка не превышает величины
Предельная ошибка доли:
Если отбор был произведен бесповторным способом, то в формулы средней ошибки выборки вносится «поправка на бесповторность»:
Для каждого вида ВН предельная ошибка выборки определяется по различным формулам:
Задачи выборочного наблюдения.
В ходе ВН возникают три основные задачи:
1 задача ВН. Определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результатов с заданной вероятностью.
Дано: F(t),
x.
Определить: n
Объем выборки рассчитывается на стадии проектирования ВН.
Однако, на практике определение необходимого объема выборки часто составляет серьезную проблему из-за трудности определения генеральной дисперсии.
Поэтому, если:
Но выборочную дисперсию перед осуществлением ВН определить также трудно, поэтому ее значение может быть получено:
Из результатов прошлых обследований той же совокупности, если ее структура и условия развития достаточно стабильны.
- если распределение близкое к нормальному;
- если распределение заведомо асимметричное.
Для доли принимают максимально возможную величину дисперсии: p(1-p)=0,5.
При расчете n не следует гнаться за малыми значениями предельной ошибки, т.к. это ведет к увеличению объема выборки и, как следствие, к увеличению всех видов затрат.
При проектировании типической выборки рассчитанный объем выборки (n) распределяют пропорционально численности групп:
Выборка должна обеспечивать репрезентативность показателей по всем основным характеристикам. Поэтому объем выборки рассчитывают многократно, исходя их допустимых ошибок разных показателей. Из рассчитанных n берется максимальный.
Так как расчет необходимого объема выборки основан не на точных, а на предположительных данных о вариации в совокупности, следует соблюдать следующее правило: полученную величину n округлять только в сторону большего значения.
2 задача ВН.
Определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью, и сравнение его с величиной допустимой погрешности.
Дано: F(t), n.
Определить: x
3 задача ВН.
Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.
Дано: n, x.
Определить: F(t).