Тема 5. Структура фильтрационных потоков

Под структурой фильтрационных потоков понимают характер гидродинамической сетки движения. В свою очередь, гидродинамическую сетку движения образуют линии равных напоров и линии токов.

Линией равных напоров называется геометрическое место точек с одинаковыми значениями напоров подземных вод. Вдоль линий равных напоров энергия потока постоянна, т.е. эти линии являются эквипотенциалями.

Линиями токов называют линии, касательные в каждой точке которых совпадают с направлением вектора скорости фильтрации. В условиях установившейся фильтрации линии тока являются траекториями движения частиц воды. Линии тока обладают тем свойством, что перпендикулярно к ним расход подземного потока равен нулю, т.е. переноса жидкости через линии тока нет. Это свойство позволяет выделять по линиям тока некоторые фрагменты, гидродинамически обособленные друг от друга.

В изотропных горных породах линии тока перпендикулярны (ортогональны) к линиям равных напоров, поскольку в этом случае направление тока, определяемое направлением вектора скорости фильтрации, совпадает с направлением максимального градиента напора, которое идет по нормали к линии равного напора.

Наиболее общей формой фильтрационного потока является пространственный, в котором изменение положения линий равных напоров и линий тока определяется тремя пространственными координатами: соответственно Н = f (x, y, z) и  =  (x, y, z).

Основными формами потока, наиболее широко используемыми в гидрогеологических расчетах, являются плоские потоки в вертикальном (профильные) и горизонтальном (плановые) сечениях, для которых характерно изменение конфигурации гидродинамической сетки в какой-либо одной плоскости. В профильных потоках положение линий тока меняется преимущественно в вертикальной плоскости, а в плане поток имеет плоскопараллельный характер, т.е. линии тока в плане параллельны друг другу. В плановых потоках положения линий тока меняются в основном в горизонтальной плоскости, а в вертикальном сечении поток принимается плоско-параллельным. Такие условия характерны для потоков большой протяженности, длина которых значительно превышает их мощность, что позволяет пренебречь изменением напоров по глубине потока (предпосылка Ж.Дюпюи).

Наиболее простой формой фильтрационного потока является одномерный, в котором все линии тока параллельны друг другу (плоскопараллельный поток) или обладают осевой симметрией (радиальный поток).

Область подземного фильтрационного потока, заключенная между двумя соседними линиями тока, называют лентой тока; участки ленты тока, заключенные между соседними линиями равных напоров, называют отсеками (секторами) ленты тока.

Расход подземных вод, протекающих по ленте тока в пределах некоторого i-го отсека (рис. 5),

, (17)

где b_i и l_i – средняя ширина и длина i-го отсека; N – показатель мощности потока подземных вод, для профильных потоков N = 1 м, для плановых N = М_i;

М_i – средняя мощность потока в пределах i-го отсека ΔH_i – перепад напоров в пределах i-го отсека.

В условиях установившегося потока и при отсутствии внутренних стоков и источников расход подземных вод, протекающих по ленте тока, в целом равен расходу в пределах любого отсека данной ленты тока.

При построении гидродинамической сетки движения в безнапорных потоках необходимо иметь в виду, что депрессионная поверхность является границей области фильтрации, на которой напор равен ее геометрической высоте относительно плоскости сравнения. В условиях установившейся фильтрации при отсутствии инфильтрации депрессионная поверхность является линией тока.

На границах двух сред с различными коэффициентами фильтрации (рис. 6) происходит перелом линий тока, при этом выполняется следующее условие (правило тангенсов):

.

Специфическая структура подземного потока возникает при фильтрации в слоистых системах, представленных чередованием хорошо и слабопроницаемых прослоев. В данных условиях принята упрощенная структура фильтрационного потока, основанная на использовании предпосылок, введенных Н.К.Гиринским, Ч.Джейкобом и А.Н.Митяевым. Согласно им, движение в слабопроницаемых слоях рассматривается только в вертикальном направлении, а в хорошо проницаемых слоях предполагается горизонтальный характер фильтрации.

Решение задач

Пример 1. Водоносный горизонт приурочен к пласту трещиноватых известняков мощностью 20 м. Разгрузка горизонта осуществляется в реку, уровень воды в которой имеет относительную отметку 15 м. На водоносный горизонт сооружены наблюдательные скважины 1-4 (рис. 7). По результатам режимных наблюдений, относительные отметки горизонта подземных вод в скважинах 1, 2, 3 и 4 на некоторый момент времени равны соответственно 59, 82; 37,94 м; 27, 21 и 20,0 м. В районе скважины №1 по данным опытной откачки был определен коэффициент фильтрации трещиноватых известняков. Проследить изменение коэффициента фильтрации трещиноватых известняков по линии наблюдательных скважин. Указать все предпосылки и допущения, необходимые для решения задачи. Значения коэффициента фильтрации по вариантам следующие:

Вариант	1	2	3	4	5
К, м/сутки	15	20	25	30	35

Решение. Если предположить, что все наблюдательные скважины находятся на одной линии тока, то для стационарного движения при отсутствии внутренних стоков и источников расход подземных вод, протекающих по линии скважин 1-4, величина постоянная. В этих условиях для зоны напорного движения можно написать

,

где К₁, К₂ и К₃ – коэффициенты фильтрации в районах скважин 1, 2 и 3 соответственно; ΔH₁, ΔH₂, ΔH₃ – перепады напоров, ΔH₁ = Н₁ – Н₂, ΔH₂ = Н₂ – Н₃,

ΔH₃ = Н₃ – Н₄; Н₁, H₂, Н₃ и Н₄ – напоры подземных вод в скважинах 1, 2, 3 и 4 соответственно; х₁, х₂ и х₃ – расстояние между скважинами, х₁ = х₂ = 50 м, х₃ = 80 м.

Таким образом, в зоне напорного движения коэффициенты фильтрации могут быть вычислены по отношению соответствующих гидравлических градиентов:

; .

Для безнапорной зоны х₄ необходимо учесть изменение мощности водоносного горизонта:

,

где ω₁ и ω₄ – площадь фильтрации в зонах х₁ и х₄; ΔH₄ – перепад напоров в зоне х₄.

Площадь ω₁ равна 20 м², площадь ω₄ может быть вычислена как среднее из величин мощности потока в районе скважины 4 (20 м²) и реки (15 м²).

Пример 2. Безнапорный водоносный горизонт, приуроченный к песчаным отложениям, был опробован несколькими наблюдательными скважинами (рис. 8). Построить гидродинамическую сетку движения. Проследить изменение коэффициента фильтрации по одной из лент тока. Координаты точек опробования и замеренные значения подземного потока по вариантам следующие:

Сква-жина	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
х, м	0	10	20	30	20	40	35	40	50	60
z, м	80	0	60	70	20	60	0	40	50	15
Н, м	80	70	70	70	60	60	50	50	50	40

Решение. Для построения гидродинамической сетки движения на миллиметровой бумаге в некотором масштабе необходимо отметить положение точек замера уровней подземных вод, а затем и сами значения уровней. Затем, используя принципы линейной интерполяции, строят линии равных напоров, начиная, например, с линии Н = 40 м с шагом 5 м до Н = 80 м. Далее, основываясь на свойстве ортогональности, строят линии тока. Выбрав одну из построенных лент тока, как в примере 1, вычисляют изменение коэффициента фильтрации по направлению движения подземных вод.

Пример 3. Определить направление движения и гидравлический градиент потока по результатам замеров напора подземных вод в трех скважинах (рис. 9). Результаты замеров по вариантам следующие:

Вариант	1	2	3	4	5
Н1, м	50,2	36,7	80,6	101,4	130,6
Н2, м	48,6	48,3	91,2	83,6	120,4
Н3, м	63,4	50,6	102,3	115,5	76,7

Решение. Предполагая, что поверхность равных напоров в пределах изучаемого треугольника представляет собой плоскость, и проводя линейную интерполяцию между точками, мы можем построить семейство равных напоров (в данном случае – прямых линий). Направление движения определим от точки с максимальными значениями напоров в сторону их падения. Гидравлический градиент вычисляется как отношение снижения напора по линии движения к расстоянию.

Задачи и вопросы для самостоятельной работы

1. В непосредственной близости друг от друга пройдены две наблюдательные скважины. Одна из них оборудована на верхнюю часть однородного водоносного горизонта, другая – на его нижнюю часть. Уровни подземных вод в скважинах установились на разных отметках. Почему?

2. Является ли депрессионная поверхность линией тока при наличии инфильтрационного питания?

3. На карте гидроизогипс отмечено сгущение линий равных напоров вблизи некоторого участка. Чем можно объяснить это явление?

4. Подземный водоносный горизонт гидравлически связан с рекой. Указать положение линий тока в плане и разрезе, определить мерность потока.

5. Два водоносных горизонта с не совпадающими между собой напорами подземных вод разделены относительно водоупорным прослоем пород. Оценить напор подземных вод в центральной части водоупорного прослоя.

6. Обосновать возможность сведения трехмерного фильтрационного потока к двухмерному плановому.

7. Безнапорный водоносный горизонт разгружается в реку. В непосредственной близости от зоны разгрузки по одной вертикали в водоносном горизонте сооружены точечные пьезометры. Описать характер положения уровней подземных вод в пьезометрах.

8. Обосновать границы применимости предпосылок Мятиева – Гиринского.

9. Указать соотношения между линиями тока и траекториями движения жидкости в условиях неустановившейся фильтрации подземных вод.

10. Охарактеризовать особенности гидродинамической сетки движения в анизотропных средах.

Контрольные вопросы

1. Что называют структурой фильтрационных потоков?

2. Что такое линии равных напоров?

3. Почему линии равных напоров эквипотенциальны?

4. Что такое линии тока?

5. Какие условия выполняются на линиях тока?

6. Каково соотношение между линиями токов и линиями равных напоров?

7. Приведите примеры плановых и профильных фильтрационных потоков.

8. Приведите примеры одномерных фильтрационных потоков.

9. Какие задачи могут быть решены с использованием гидродинамической сетки движения?

10. Напишите «правило тангенсов».

11. Назовите предпосылки Мятиева – Гиринского.

12. Назовите предпосылки Ж.Дюпюи для плановых потоков.

13. Какие горные породы называют изотропными в отношении фильтрационных свойств?

14. Каково соотношение между линиями токов и траекториями частиц в условиях стационарной фильтрации?