Тема 3. Емкостные свойства горных пород

Под емкостными свойствами понимают способность горных пород вмещать, удерживать и отдавать заключенную в них подземную воду. Емкостные свойства определяют общие запасы подземных вод, содержащихся в водоносном горизонте.

Процессы отдачи подземных вод (водоотдачи) горными породами подразделяются на гравитационные и упругие.

Под гравитационной водоотдачей понимается способность горных пород отдавать заключенную в них подземную воду путем свободного стекания под действием силы тяжести. Количественным показателем гравитационной водоотдачи является коэффициент гравитационной водоотдачи

,

где V_в и V_п – объем вытекающей воды и осушенной горной породы.

Коэффициент гравитационной водоотдачи показывает, какое количество подземных вод может быть получено с единицы объема осушенной горной породы.

Предельное значение коэффициента гравитационной водоотдачи

μ = n_о – W_ММ , (10)

где n_о – активная пористость; W_ММ – максимальная молекулярная влагоемкость.

При насыщении горных пород подземными водами величиной, аналогичной коэффициенту водоотдачи, является коэффициент недостатка насыщения, который характеризует объем воды, необходимый для насыщения единицы объема породы. Численно коэффициент недостатка насыщения несколько меньше коэффициента водоотдачи. Предельное значение коэффициента недостатка насыщения

μ_Н = n_о – W_ММ – W_В , (11)

где W_В – относительное объемное содержание защемленного воздуха.

При изучении вопросов фильтрации подземных вод предполагается, что осушение или насыщение горной породы происходит мгновенно (т.е. скорость насыщения или осушения бесконечна) и, следовательно, величины коэффициентов водоотдачи и недостатка насыщения являются постоянными, не зависящими от времени величинами. В действительности процессы осушения и насыщения горных пород протекают с конечными скоростями, и поэтому величины указанных коэффициентов изменяются во времени. В целом, коэффициенты гравитационной водоотдачи и недостатка насыщения постепенно увеличиваются от некоторых относительно небольших значений (определяемых величинами упругой водоотдачи) до предельных значений, оцениваемых зависимостями (10) и (11). Отмеченный эффект получил название «растянутости» водоотдачи во времени. Экспериментально было установлено, что динамика водоотдачи (недостатка насыщения) зависит, в основном, от скорости осушения (насыщения) и соотношения мощности зоны осушения (насыщения) и высоты капиллярного поднятия воды в горной породе.

Под упругой водоотдачей понимается способность горной породы отдавать заключенную в ней подземную воду за счет упругого расщирения жидкости и упругого сжатия горной породы. Количественно упругая водоотдача характеризуется коэффициентом упругоемкости пласта и упругой водоотдачи.

Коэффициент упругоемкости пласта характеризует объем жидкости, который может быть получен с единицы объема горной породы за счет упругих свойств как горной породы, так и воды при снижении напоров на 1 м. Коэффициент упругоемкости

(12)

где ε – коэффициент пористости; Е_в – модуль Юнга для воды; α_у – коэффициент сжимаемости пород.

Коэффициент упругой водоотдачи μ* связан с коэффициентом упругоемкости зависимостью вида

μ* = μ*_о m, (13)

где m – мощность водоносного горизонта.

В теоретических построениях предполагается, что изменение нейтрального давления мгновенно передается минеральному скелету породы и вызывает противоположное по знаку, но одинаковое по модулю изменение эффективного давления. В реальных условиях возможна задержка подобной передачи давления, например, за счет эффекта зависания кровли перекрывающего водоупора. Поэтому при рассмотрении упругоемкости возможно явление «растянутости», аналогичное «растянутости» гравитационной водоотдачи.

При повышении напоров коэффициенты упругоемкости и упругой водоотдачи могут иметь значения, несколько отличающиеся от их значений при снижении напоров. Подобное явление обусловлено гистерезисом компрессии и декомпрессии горных пород.

Решение задач

Пример1. Вывести выражение для коэффициента упругоемкости пласта, используя следующие законы сжимаемости жидкости и горной породы: dn = - β_сdσ_э – закон компрессии горной породы, dp_оg/p_о = β_βdσ_н – закон Гука для воды, где β_с и β_β коэффициенты объемного сжатия горных пород и воды.

Решение. По определению коэффициент упругоемкости пласта равен объему подземных вод, который может быть получен с единицы объема горной породы при снижении напоров на 1 м за счет упругих свойств как самой горной породы, так и заключенной в ней жидкости.

Для решения задачи найдем изменение веса жидкости, заключенной в единице объема горной породы. Вес жидкости в единице объема G = ρ_оgn, изменение веса dG = d (ρ_оgn) = ρ_оgdn + ndρ_оg.

Согласно закону упругого сжатия dρ_оg = ρ_оgβ_βdσ_н. Учитывая, что dσ_н = ρ_оgdН и dσ_э = - ρ_оgdН, изменение веса

dG = ρ_о²g β_сdН + ρ_о²g β_βdН.

Изменение объема воды при снижении напоров на 1 м (т.е. dН = 1)

следовательно, коэффициент упругоемкости пласта в этих условиях

.

Пример 2. Оценить упругие запасы подземных вод¹ в районе развития напорного водоносного горизонта при снижении напоров на величину S. Модуль Юнга для воды Е_в = 2,2 · 10⁴ кг/см². Параметры горизонта: площадь F, мощность М, коэффициент пористости ε и др. – по вариантам имеют следующие значения:

Вариант	1	2	3	4	5	6
F, км2	10	11	12	13	14	15
М, м	32	34	36	38	40	42
Ε	0,5	0,55	0,5	0,55	0,5	0,55
S, м	10	12	14	16	18	20
αу, см2/кг	1	2	1	2	1	2

Решение. Оценку упругих запасов подземных вод можно провести по зависимости V_уп = μ*_оМFS. Для вычисления коэффициента упругоемкости пласта можно воспользоваться зависимостью, полученной в примере 1 (при этом необходимо помнить, что β_β = 1/Е_в).

Пример 3. При осушении высокой колонны общим объемом 300 см³ были получены следующие результаты:

Время, ч	1	2	3	4	5	6	7	10
Объем вытекшей воды, см3	28	42	51	55	58	59	60	61

Охарактеризовать закон изменения водоотдачи во времени. Объяснить полученные результаты.

Решение. Коэффициент гравитационной водоотдачи можно определить как отношение объема вытекшей воды к общему объему осушаемой горной породы: μ = V_в/V_п. Используя эту зависимость, можно подсчитать значение коэффициента водоотдачи в различные моменты осушения высокой колонны. График зависимости μ = f (t) носит явно выраженный нелинейный характер. Приближенно закон изменения водоотдачи во времени может быть выражен экспоненциальной зависимостью. Построив график μ = f (lnt), можно найти параметры данной экспоненты.

Задачи и вопросы для самостоятельной работы

1. В чем состоит отличие между коэффициентами водоотдачи и недостатка насыщения?

2. Какой процесс протекает быстрее: снижение уровней при водоотборе или его восстановление после прекращения водоотбора? Почему?

3. В неограниченном напорном водоносном горизонте работает водозаборная скважина. За счет каких емкостных запасов возможен водоотбор?

4. Сопоставьте величины упругой и гравитационной водоотдачи для глинистых пород. Необходимые численные характеристики примите самостоятельно.

5. Водоносный горизонт представляет собой моноклинально падающий пласт, имеющий выход на дневную поверхность. В пласте работает водозаборная скважина. Первоначально статический уровень подземных вод совпал с дневной поверхностью. За счет сработки каких емкостных запасов возможен водоотбор?

6. Какие физические причины обуславливают возникновение явления «растянутости» гравитационной водоотдачи во времени?

7. При работе водозаборной скважины в зоне ее влияния происходит постепенное снижение напоров до подошвы перекрывающих водоупорных пород и далее, т.е. отмечается осушение самого водоносного горизонта. Как изменяется темп снижения напоров при смене режимов движения подземных вод?

8. Водонасыщенная порода представлена тонко чередующимися литологическими разностями с различными фильтрационными свойствами, например, переслаивание песков и суглинков. Каков характер изменения гравитационной водоотдачи при осушении данной породы в высокой колонне?

9. Как меняются емкостные свойства при водоотборе из сред с двойной пористостью?

10. Как влияют процессы формирования капиллярной каймы на динамику гравитационной водоотдачи?

Контрольные вопросы

1. Что такое коэффициент гравитационной водоотдачи горных пород?

2. Как зависит величина коэффициента гравитационной водоотдачи от скорости снижения уровней подземных вод?

3. Каковы характерные значения коэффициентов гравитационной водоотдачи для различных пород?

4. Напишите выражение для оценки максимально возможного значения коэффициента гравитационной водоотдачи.

5. Что такое коэффициент упругоемкости горных пород?

6. Напишите выражение для коэффициента упругоемкости.

7. Напишите закон Гука для упругого объемного сжатия воды.

8. Напишите формулу закона компрессии горных пород.

9. Каковы характерные значения коэффициента упругости?

10. Что такое коэффициент упругой водоотдачи?

11. В чем состоит различие между коэффициентом упругоемкости и упругой водоотдачи?

12. Каковы характерные значения коэффициента упругой водоотдачи?

13. Какие причины могут привести к появлению «растянутости» во времени упругой водоотдачи горных пород?

14. Что такое коэффициент недостатка насыщения?

15. Как оценить максимально возможное значение коэффициента недостатка насыщения?