Напряжение в жидкости, заполняющей поры, называется нейтральным. Нейтральное напряжение определяется гидростатическим давлением гравитационной воды на единичную площадку горной породы:

где ρ_о – плотность воды; h_р – пьезометрическая высота.

Колебания нейтрального давления не могут изменить силы взаимодействия минеральных частиц горной породы при условии, что подобные колебания рассматриваются вне связи с действием веса вышележащих пород. Изменение нейтрального давления в этих условиях вызывает лишь относительно малые деформации пород, обусловленные сжатием самих минеральных зерен. Однако наличие внутрипоровой жидкости определяет силы взаимодействия минеральных частиц благодаря эффекту взвешивания (поскольку на минеральный скелет горной породы, как и на любое тело, погруженное в жидкость, действуют силы архимедова взвешивания). Объемная масса породы, взвешенной в воде

,

где _п – плотность минерального скелета породы; n – пористость.

Эффективное напряжение σ_э обуславливает величину силы, с которой минеральные частицы горной породы прижимаются друг к другу, и определяется весом вышележащих пород с учетом взвешивающего действия поровой воды.

Полное (общее) напряжение

σ_п = σ_н + σ_э. (7)

Если предположить, что при изменении напоров подземных вод полные напряжения в системе остаются неизменными, то

dσ_э = - dσ_н, (8)

т.е. изменение эффективного напряжения противоположно по знаку изменению нейтрального напряжения и равно ему по абсолютной величине.

Жесткость пород, залегающих над водоносным горизонтом, может уменьшить величину изменения σ_э при снижении σ_н или растянуть этот процесс во времени (эффект «зависания кровли»).

Поскольку h_р = Н – z, то для фиксированной точки водоносного горизонта

и . (9)

Следовательно, снижение напоров должно приводить к росту эффективных напряжений и сжатию минерального скелета, что, в свою очередь, может привести к осадке поверхности земли.

Допустив, что объем минерального скелета постоянен, можно вычислить изменение мощности пласта при снижении напоров

,

где m_о – первоначальная мощность водоносного горизонта; ε₀ – первоначальный коэффициент пористости пород; α_у – коэффициент сжимаемости пород; ΔН – изменение напоров.

При слоистом строении водоносных отложений величина суммарной осадки определяется как сумма осадок каждого слоя в отдельности.

Решение задач

Пример I. Первоначальная мощность водоносного горизонта h снизилась на величину S (рис. 3). Плотность воды ρ_о = 1 г/см³. Описать изменение полного, нейтрального и эффективного напряжений в пласте по подошве водоносного горизонта. Параметры водоносного горизонта по вариантам следующие:

Вариант	1	2	3	4	5
h, м	10	12	14	16	18
S, м	5	6	7	8	9
n, м	0,3	0,31	0,32	0,33	0,34
Δп, г/см3	2,60	2,61	2,62	2,63	2,64

Решение. Нейтральное напряжение в первоначальный момент σ_н^' = ρ_оgh. При снижении уровня подземных вод на величину S нейтральное напряжение σ_н^'' = ρ_оg (h – S), следовательно, уменьшится на величину ρ_оgS.

Первоначально эффективное напряжение σ_э^' = ρ_вgh + q, где q – вес вышележащих сухих пород. В условиях снижения уровня подземных вод эффективное напряжение может быть выражено следующим образом:

σ_э^'' = ρ_вg (h – S) + q + Δ_п (1 – n) S,

причем третье слагаемое в правой части последнего равенства соответствует весу осушенной части водоносного горизонта.

Таким образом, эффективное напряжение при снижении уровня изменится на

Δ σ_э = σ_э^' - σ_э^{' '} = γ_о (1 – n) S,

т.е. оно увеличится.

Если не учитывать потери веса при осушении породы (т.е. если пренебречь членом nρ_оgS), то можно отметить, что Δ σ_э = ρ_оgS = - σ_н .

Полное напряжение при снижении уровня на величину S уменьшится на составляющую, равную nρ_оgS.

Пример 2. Оценить осадку дневной поверхности при снижении напоров подземных вод на S в пласте двухслойного строения (рис. 4). Коэффициенты сжимаемости пород 1-го и 2-го слоев соответственно 0,01 и 0,001 см²/кг, ε_о = 0,5. Параметры пласта по вариантам следующие:

Вариант	1	2	3	4	5
m1, м	30	32	34	36	38
m 2, м	40	42	44	46	48
S, м	10	12	14	16	18

Решение. Предполагается, что рассматриваемы водоносный горизонт залегает на практически несжимаемом водоупоре, поэтому для расчета осадки достаточно оценить изменение мощности верхнего и нижнего прослоев двухслойного пласта:

.

Задачи и вопросы для самостоятельной работы

1. Водоносный горизонт перекрыт слабоподатливой (жесткой) толщей водоупорных пород. Описать изменение эффективного давления в водоносном горизонте при кратковременном отборе из него подземных вод.

2. На кровлю водоносного горизонта воздействует некоторое внешнее давление. Описать изменение эффективного и нейтрального напряжений при колебаниях данного внешнего давления.

3. Привести строгий вывод формулы для оценки осадки поверхности земли при снижении напоров.

4. Обосновать предпосылки, при которых справедлива формула (8).

5. В водоносный горизонт через скважину нагнетается вода. При каких давлениях нагнетания возможно образование трещин в водоносном горизонте (гидроразрыв пласта)?

6. Привести примеры осадок поверхности земли при отборе подземных вод.

7. Привести примеры влияния закачки подземных вод на изменение напряженного состояния горных пород.

8. Изменение уровней подземных вод в пласте происходит по синусоидальному закону. В некоторых случаях подобное знакопеременное изменение нейтрального давления приводит к закономерной осадке поверхности земли. Объяснить это явление.

9. Описать изменение уровней воды в напорных водоносных горизонтах при колебаниях атмосферного давления. Отдельно рассмотреть случаи открытого и закрытого пьезометров.

10. Описать изменение нейтрального давления в пористой среде, помещенной в изолированный сосуд (т.е. при отсутствии возможности вытекания жидкости) при приложении к среде мгновенной нагрузки.

Контрольные вопросы

1. Что такое напряжение?

2. При каких условиях при расчете напряжения в горной породе среду можно рассматривать как сплошную?

3. Что такое полное (общее), нейтральное и эффективное напряжение?

4. В каких случаях при снижении нейтрального давления полное (общее) напряжение можно считать постоянным?

5. Каково соотношение между изменением нейтрального и эффективного напряжений?

6. Зависит ли величина нейтрального напряжения от ориентировки площадки, на которую действует вес вышележащей жидкости?

7. Что произойдет с горной породой при снижении (или повышении) нейтрального напряжения?

8. От каких свойств горных пород зависит величина осадки при снижении напоров?

9. Как зависит осадка поверхности земли от снижения напоров?

10. Что понимается под эффектом «зависания» вышележащей толщи?

11. Что такое коэффициент сжимаемости горных пород?

12. Зависит ли величина эффективного напряжения от ориентировки площадки, на которую действует вес вышележащих пород?

13. Написать выражение для оценки объемной массы пород с учетом эффекта взвешивания.