Список літератури

1. Лобода В.Б. Исследование электрических свойств тонких пленок хрома и скандия / В.Б. Лобода, И.Е. Проценко, В.Г. Шамоня // УФЖ. – 1982. – Т. 27, № 9. – С. 1343-1349.

2. Проценко И.Е. Расчет параметров электропереноса тонких поликристаллических пленок металлов // Изв. вузов. Физика. – 1988. – № 6. – С. 42-47.

3. Проценко І.Ю. Тонкі металеві плівки (технологія та властивості): навч. посібник з грифом МОНУ / І.Ю.Проценко, В.А. Саєнко. – Суми: СумДУ, 2002. – 187 с.

Заняття 8. Розмірний ефект у тензочутливості тонких металевих плівок (модель Фукса-Зондгеймера)

Методичні вказівки. Дослідження тензочутливості тонких плівок металів були започатковані в 1960 р. французькими вченими А. Колумбані, Р. Туре та ін. Вони показали, що тензочутливість дуже тонких плівок (на стадії острівців) значно вища тензочутливості масивних зразків. Поряд з цим суцільні плівки часто мають чутливість, меншу порівняно з масивними зразками. Вперше для пояснення цього результату була застосована теоретична модель Фукса-Зондгеймера. Підкреслимо, що ця модель не враховує розсіювання носіїв електричного струму на межі кристалітів і тому не може застосовуватися до дисперсних плівок, в яких тензочутливість може бути більшою порівняно з масивними зразками.

Кількісною характеристикою тензочутливості є коефіцієнти поздовжньої ( ) та поперечної ( ) тензочутливості. Згідно з означенням

, (1)

,

де індекс “п” позначає початкове (до деформації) значення опору та питомого опору; – коефіцієнт Пуассона для плівки.

Для масивних зразків або товстих плівок теорія дає таке співвідношення:

, (2)

де  – деформаційний коефіцієнт середньої довжини вільного пробігу носіїв електричного струму.

Для структурно-суцільної плівки (20 нм < d < 600 нм) модель Фукса-Зондгеймера дає співвідношення

, (3)

де Y/Z – відома функція.

Аналогічний результат має місце і для електрично-суцільних плівок (d ≥ 10 нм). Але в острівцевих плівках . Слід відзначити, що в рамках теоретичних моделей тензочутливості Тельє, Тоссе і Пішар для полікристалічних плівок коефіцієнти тензочутливості та можуть набирати значень, більших або набагато більших порівняно з та .

Кількісною характеристикою, яка описує температурну залежність та , є термічні коефіцієнти тензочутливості β_γl та β_γt, які позначаються так:

, . (4)

Можна показати, що за умови та >> 1

, . (5)

Задача 25. Виходячи з означення коефіцієнтів тензочут-ливості та , показати, що , а . Показати також, що замість доданків та можна записати відповідно та .

Задача 26. Довести, що для масивних конденсатів , де μ – коефіцієнт Пуасона.

Вказівка: скористатися співвідношенням , де n – концентрація електронів, а також теоретичною оцінкою .

Задача 27. Виходячи з означення термічних коефіцієнтів тензочутливості β_γl та β_γt, довести, що в граничному випадку великих значень та :

та .

З’ясувати, в якому випадку .

Задача 28. Показати якісно залежність та від товщини плівки (в широкому інтервалі) в рамках моделі Фукса-Зондгеймера.

Задача 29. Чому модель Фукса-Зондгеймера для тензо-чутливості плівок не узгоджується з експериментальними результатами?