3.2. Фотометрические характеристики

Фотометрические характеристики описывают ту часть спектра электромагнитных волн, которая воспринимается зрением человека. При этом мощность потока излучения оценивается по субъективному зрительному ощущению и носит название светового потока Ф. Световой поток измеряется в люменах – от лат. lumen – свет. Глаза человека обладают определенной селективностью восприятия излучения в том смысле, что зрительное ощущение зависит от длины волны излучения. Поэтому потоки одинаковой интенсивности, но разной частоты или длины волны, будут восприниматься с разными по силе восприятия ощущениями (рис.3.).

Основной фотометрической единицей в СИ является сила света J_ф, измеряемая в канделах (кд) (от итал. сandela – свеча). В случае однородного источника по аналогии с (3.4):

J_ф = Ф 4π. (9)

Размерность одной канделы – люмен на стерадиан (лм/ср). Поскольку сила света является основной величиной, то все остальные фотометрические параметры выражаются через неё. Так, световой поток в один люмен испускает точечный источник силой света в одну канделу в телесном угле в один стерадиан.

Для неточечных источников используют такой параметр как яркость излучения L_ф:

L_ф= dJ_ф (dS_иcosφ) = d²Ф (dΩdS_иcosφ), (3.10)

где φ – угол между нормалью к излучающей поверхности источника S_и и направлением на приемник излучения. Если направление на приёмник совпадает с нормалью, то L_ф=dJ_ф/dS_и или в случае однородных потоков – L_ф=J_ф/S_и. Размерность яркости – кандела на метр квадратный (кд/м²).

Эффективность излучателя характеризуют светоотдачей (световой эффективностью), которую находят аналогично (3.7):

η_ф = (Ф/Р_ист) . (11)

Размерность светоотдачи – люмен на ватт (лм/Вт) затраченной на излучение мощности источника энергии.

Основным фотометрическим параметром приемников излучения является освещенность Е_ф, которую измеряют в люксах (обозначают лк или lx) и находят аналогично энергетической освещенности:

Е_ф= dФ dS_п или Е_ф= Ф S_п (3.12)

при однородном потоке излучения. 1лк=1лм/1м².

Надо полагать, что освещенность пропорциональна силе света источника, поскольку, чем она больше, тем больше поток, т.е. Е_ф J_ф.

Вместе с тем, освещенность зависит и от расстояния от источника света. Предположим, что в центре сферы радиусом R находится точечный источник излучения. Площадь поверхности сферы S = 4πR², а величина потока в соответствии с (3.8) составляет 4πJ_ф. Следовательно, освещенность поверхности

Е_ф = Ф/S = 4πJ_ф /(4πR²) = J_ф /R². (3.13)

Таким образом, освещенность сферической поверхности, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника.

Как было отмечено, интенсивность субъективного восприятия человеческим зрением ЭМИ зависит от его спектрального состава, т.е. излучения одинаковой энергетической интенсивности, но разных длин волн или частот, будут восприниматься как излучения разной интенсивности, в частности, - разной яркости. На рис.3. приведен график зависимости относительной спектральной чувствительности человеческого зрения от длины волны излучения, который иногда называют кривой видности. Как следует из графика, наиболее интенсивным воспринимается (кажется) излучение с длиной волны 555нм, относительная интенсивность которого принята за 100% (правая ось). У среднестатистического человека излучение такой длины волны создает ощущение зеленого цвета (хотя существуют так называемые дальтоники, у которых данное излучение воспринимается иначе). Изменение длины волны приводит к уменьшению интенсивности зрительного ощущения, хотя энергетическая интенсивность ЭМИ может быть оставаться неизменной. Следует отметить, что восприятие ЭМИ человеком зависит также и от общего уровня освещенности, в частности, при меньшем его уровне график рис.3. сдвигается по оси длин волн влево, и в сумерки излучение «фиолетового цвета» кажется ярче, чем днем.

Рис.3. Кривая видности и условные границы

цветовых оттенков

Левая ось графика рис.3 позволяет перейти от фотометрических параметров к энергетическим с помощью передаточного коэфициента К, имеющего размерность лм/Вт. В частности, мощность излучения в один ватт и длиной волны 555нм (максимум интенсивности зрительного ощущения) соответствует потоку монохромного излучения в 683 люмена, а поток излучения в один люмен указанной длины волны соответствует энергетическому потоку 0,0015Вт.

Таким образом, если известна длина волны излучения, то по графику рис.3 находят передаточный коэффициент, который затем используют для перехода от одной системы параметров к другой, например, для излучения с длиной волны 600нм К=480лм/Вт. Зная величину мощности излучения P и используя выражение (3.2), можно определить количество фотонов, испускаемых в секунду источником монохромного излучения, т.е. перейти от волновой теории к корпускулярной.

Взаимодействие ЭМИ с веществом

Электромагнитное излучение, пронизывая какое-либо вещество, отдает свою энергию его атомным частицам – и в первую очередь электронам, что вызывает внутренние энергетические переходы микрочастиц из одного состояния в другое и сводится к двум связанным между собой процессам. Во-первых – к поглощению энергии электромагнитного поля невозбужденными атомными частицами, что ведет к его ослаблению; во-вторых - к преобразованию внутренней энергии возбужденных атомных частиц в энергию колебаний в оптическом диапазоне частот, т.е. к появлению излучения, которое может принимать формы спонтанного (самопроизвольного) и индуцированного излучений. В зависимости от конкретного распределения частиц по энергиям может преобладать тот или иной вариант. Первый процесс находит практическое применение в фотоприемниках, второй – в источниках излучения.

Исходя из классических представлений (т.е. из волновой теории) процесс поглощения имеет следующий физический механизм.

Встречая на пути своего распространения какое-либо вещество, ЭМВ вовлекает в колебательный процесс его атомные частицы, обладающие зарядом (электроны, ионы и др.), на что уходит часть энергии волны. Иначе говоря, происходит поглощение энергии электромагнитного поля веществом, в результате чего происходит ослабление излучения. Как известно, мощность колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды, поэтому наибольшее поглощение имеет место в проводниках, поскольку их валентные электроны не связаны с атомами, поэтому амплитуда их колебаний может достигать значительных величин. Напротив, у диэлектриков все валентные электроны находятся в связанных состояниях, т.е. связаны со своими атомами, поэтому амплитуды их колебаний малы, – малы, соответственно, и потери энергии ЭМВ. По этой причине многие диэлектрики – стекло, например, хорошо проводят свет в отличие от металлов. Особенно большие потери энергии ЭМВ имеют место при совпадении собственной частоты заряженных микрочастиц с частотой волны, поскольку при этом возникает резонанс, сопровождаемый резким увеличением амплитуды колебаний и существенным ростом поглощаемой энергии излучения. Колебания микрочастиц, в свою очередь, также порождают вторичные ЭМВ, когерентные падающей волне. Вторичные волны, интерферируя, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления первичной волны, поэтому падающее излучение не должно было бы ослабляться, но при условии, что рассматриваемое вещество однородно. Однако подобное никогда не имеет место, следовательно, излучение дифрагирует на локальных неоднородностях вещества. Такую дифракцию называют рассеянием света. Данное явление создаёт дифракционную картину, характеризующуюся относительно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям, поэтому полной компенсации боковых излучений не происходит, и падающая волна ослабляется. Таким образом, уменьшение интенсивности падающего излучения происходит вследствие процессов поглощения и рассеяния света. Ослабление падающего излучения происходит также вследствие траты части энергии волны на возбуждение колебаний решетки, т.е. на нагрев вещества.

Уменьшение интенсивности излучения в результате указанных процессов количественно оценивается законом Бугера-Ламберта (15), который был выведен исходя из следующих чисто энергетических соображений, не вдаваясь в физический механизм этого явления (рис.4).

Рис.4. К выводу закона Бугера - Ламберта

Пусть излучение интенсивностью I пронизывает вещество с единичной поверхностью и толщиной (глубиной) dx. В результате процессов поглощения на интервале x, x+dx интенсивность излучения уменьшится до значения I – dI. Надо полагать, что уменьшение интенсивности излучения на величину ─ dI (знак минус указывает на уменьшение интенсивности с ростом x) будет пропорционально самой интенсивности I и элементарной глубине dx:

(14)

После разделения переменных и интегрирования окончательно получаем:

(15)

где I₀ – плотность потока (интенсивность) излучения при х = 0, α – коэффициент пропорциональности, выравнивающий размерности левой и правой частей равенства (14), который называют коэффициентом поглощения. Коэффициент поглощения характеризует относительное уменьшение плотности потока на единицу длины, т.е. показывает, какая доля мощности излучения поглощается в объеме вещества. Его размерность [м ^-1], следовательно, на расстоянии (глубине поглощения) x = интенсивность излучения уменьшается в e раз. Величину x = называют средней глубиной поглощения. Например, при освещении солнечным светом эта величина составляет для воды 0,42м, для оконного стекла 0,22м, для золота 0,01мкм.

После того, как Дж. Томсон открыл существование атомных частиц – электронов, а Эрнест Резерфорд установил наличие у атома положительно заряженного ядра, встал вопрос о взаимодействии электронов с ядром. Поскольку их заряды имеют разные знаки, то вследствие действия закона Кулона электроны должны были бы упасть на ядро, и атом прекратил бы своё существование, что не подтверждалось практикой. Для разрешения указанного противоречия была предложена планетарная модель атома, согласно которой электроны как планеты должны были вращаться на своих орбитах вокруг ядра, при этом центробежная сила, по замыслу, не давала бы электрону падать на ядро. Однако, несостоятельность этой модели была очевидна: электрон, движущийся с ускорением (центробежным), должен был излучать электромагнитную энергию. Потеря энергии означала уменьшение радиуса вращение и, как следствие, – падение на ядро.

Изучая атомные спектры, Нильс Бор пришёл к выводу, что существует не бесконечно большое количество орбит, на которых вращаются электроны - как это следовало из классической, доквантовой физики, а лишь некоторые, так называемые разрешенные орбиты или уровни энергии электронов, находясь на которых электроны не излучают при своём движении с ускорением, т.е. находятся в стационарном состоянии. Соответственно, остальные уровни энергии, на которых электроны не могут находится, называют запрещёнными. Переход электрона с одной орбиты (уровня энергии) на другую осуществляется скачком и вызывается либо поглощением электроном кванта электромагнитной энергии (кванта света - фотона), тогда электрон переходит на более высокий уровень энергии, либо его испусканием при переходе на более низкий энергетический уровень. Величина квантового скачка h, таким образом, составляет:

(16)

где Е_m, E_n - некоторые разрешённые уровни энергии электрона, h –постоянная Планка,  - частота фотона. Если Е_m>E_n, то существует конечная вероятность того, что электрон перейдёт на нижележащий разрешённый уровень, излучая квант энергии. Если же электрон находится на уровне E_n и на него падает фотон с энергией (16), то происходит поглощение фотона, в результате чего электрон переходит на более высокий уровень Е_m (по Бору – на более высокую орбиту). Такое поглощение, при котором выполняется условие (16), называют резонансным, имея в виду, что энергия кванта равна энергетическому «зазору» Е_m- E_n.

Наиболее устойчивое состояние атом (атомная система) имеет при минимальном уровне энергии. Состояние атома с минимальным значением энергии электрона называют основным, а остальные состояния носят название возбуждённых. Строго говоря, основное состояние атом имеет при температуре абсолютного нуля, но часто за основное принимают его состояние с энергией, соответствующей комнатной температуре, т.е. 300К.

Справедливость теории Бора была подтверждена в опытах Джорджа Франка и Генриха Герца в их опытах с парами ртути. При этом, поскольку разреженность паров была достаточно высокой, то можно было говорить о подтверждении теории для одного атома. Иначе обстоят дела в случае с твёрдыми телами, имеющими кристаллическую структуру, чьи атомы имеют пространственную конфигурацию, определяемую кристаллической решёткой и соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектроных) связей – по одному валентному электрону от каждого соседнего атома.

Поскольку в веществе атомов чрезвычайно много (10²⁸м^-1) и располагаются они на весьма малом – порядка 10^-10м - расстоянии друг от друга, то каждый разрешённый уровень энергии «расщепляется» - вследствие взаимодействия полей атомов - на огромное –10²⁸ - количество подуровней. То же происходит и с запрещёнными энергетическими состояниями. В итоге, разрешенные и запрещённые уровни энергии в результате такого «расщепления» преобразуются в энергетические полосы или зоны. Количество таких чередующихся (разрешённая – запрещённая, вновь разрешённая и т.д.) зон соответствует количеству разрешённых и запрещённых состояний, т.е. достаточно велико.

Наименьшую энергию имеют электроны, чья оболочка находится ближе всего к ядру. Эти электроны имеют наиболее тесную связь с ядром, и для их удаления от него надо затратить большую энергию. Наибольшую энергию имеют валентные электроны, составляющие внешнюю оболочку атома. Они слабо связаны с ядром, и для их удаления необходимо затратить минимальную энергию. Именно с помощью валентных электронов атомы вещества соединяются друг с другом посредством ковалентных (парноэлектронных) связей. Уровни энергии валентных электронов образуют валентную зону, максимальное значение энергии электрона этой зоны (так называемый потолок валентной зоны) обозначают как E_v.

Следующей, в порядке возрастания энергии, является запрещённая зона. Её ширина, исчисляемая в единицах энергии, равна той минимальной энергии, которую надо сообщить электронам, чтобы они потеряли свою связь с атомом, а, следовательно, разорвали и валентную связь с соседним атомом. О таких электронах говорят, что они возбудились через запрещённую зону. Освободившийся от атома электрон может участвовать в образовании электрического тока при наложении на вещество электрического поля, следовательно, он является электроном проводимости и принадлежит следующей – в порядке возрастания энергии разрешённой зоне – зоне проводимости. Минимальная энергия этой зоны – так называемое дно зоны проводимости, обозначается как E_c.

Зона проводимости является последней энергетической зоной вещества. Уровень её максимальной энергии, часто называемый вакуумным уровнем, обозначается как U₀. U₀ – это глубина «потенциальной ямы», в которой находятся электроны вещества. Если электронам сообщается энергия не меньшая вакуумного уровня, то они покидают вещество, осуществляя тем самым электронную эмиссию в вакуум.

Таким образом, наиболее важными - с точки зрения оценки последствий взаимодействия ЭМИ с веществом – являются параметры валентной зоны, зоны проводимости и запрещённой зоны между ними, которую иногда называют щелью.

На рис.5. схематически изображены различные варианты квантовых переходов с участием электромагнитного излучения с точки зрения корпускулярной теории.

Рис.5. Схемы квантовых переходов в веществе

Из всего многообразия разрешённых состояний выбраны состояния с энергиями Е₂ и Е₁, причём Е₂ > Е₁, т.е. одно можно считать возбужденным, а другое – основным. Например, применительно к полупроводникам это могут быть состояния, соответствующие дну зоны проводимости и потолку валентной зоны соответственно.

Предположим, что некая система, например атом, находится в возбуждённом состоянии с энергией Е₂. Поскольку это разрешённое состояние, а все разрешённые состояния, которые получаются при решении уравнения Шрёдингера, являются стационарными, т.е. устойчивыми, стабильными, следовательно, атом может находиться в таком состоянии сколь угодно долго. Однако, надо иметь в виду, что даже при температуре абсолютного нуля имеют место колебания кристаллической решетки, атомов в её узлах и ядер самих атомов, вызывающих т.н. нулевые колебания внутреннего электромагнитного поля (подробнее в [ФиМ,154], которое имеет случайный характер. Флуктуации этого поля оказывает возмущающее действие на возбуждённое состояние. Следствием этого возмущения является спонтанный (самопроизвольный) переход системы в основное состояние без внешнего на неё воздействия, сопровождающийся испусканием фотона с частотой:

. (17)

Возможен также и безизлучательный переход, при котором избыток энергии Е₂ - Е_{1 ­}передаётся кристаллической решётке. Спонтанный излучательный переход схематически представлен на рис.1а.

Если полагать, что все переходы 2→1 (два в один) являются излучательными, то можно определить мощность, или интенсивность излучения как функцию времени. Обозначим N₂(t) - количество возбужденных электронов, находящихся в момент времени t в состоянии 2 – так называемая населённость или заселенность уровня, в данном случае – уровня 2). Ввиду флуктуационного характера нулевых колебаний внутреннего поля, возмущающих возбуждённый уровень, нельзя определённо сказать, что произойдёт с системой, находящейся в состоянии 2, за некоторый промежуток времени dt в интервале времени от t до t+dt. Поэтому имеет смысл ввести понятие вероятности перехода системы из состояния 2 в состояние 1 в единицу времени, обозначив её как А₂₁. Тогда изменение населённости при переходе 2→1 составит (знак «минус» указывает на уменьшение населённости во времени в результате излучения):

. (18)

Величину А₂₁ называют интегральным коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания, (А.Эйнштейн,1916г).

Интегрируя (18) для начальных условий N|_t=0=N₂₀, где N₂₀ - населённость уровня 2 в момент времени t=0, получим закон изменения (убывания) населённости верхнего (возбуждённого) уровня при спонтанных переходах («спонтанном распаде» - имеется в виду - возбуждённого уровня):

(19)

Из выражений (18), (19), следует, что коэффициент А₂₁ имеет размерность (время)^-1, следовательно, А₂₁ представляет собой число переходов в единицу времени, т.е. скорость переходов.

Как ранее отмечалось, система может находиться в возбуждённом состоянии 2 любое время – как короткое, так и длинное. Усредняя это время можно вычислить среднее время жизни системы <τ₂₁>, которое также называют спонтанным временем жизни – τ_сп. Используя полученные выражения можно показать [ФиМ156]:

(20)

Квантовая электродинамика позволяет рассчитать величину А₂₁. Окончательное выражение выглядит следующим образом [ФиМ157]:

(21)

При λ=с/ν=0,5мкм (свет с такой длиной волны создаёт ощущение зелёно-голубого цвета) и d₂₁=1D (электрический дипольный момент колеблющейся частицы, выраженный в Дебаях) А₂₁≈10⁷с^-1, т.е. <τ>≈10^-7с.

Мощность спонтанного излучения Р_сп (поток излучения) представляете собой энергию, испускаемую системой (например, совокупностью электронов) в единицу времени за счет спонтанных переходов:

(22)

Обозначим , где - мощность спонтанного излучения в момент времени тогда (6) можно переписать в виде

(23)

Как видим, мощность спонтанного излучения пропорциональна числу первоначально возбуждённых частиц , разности энергий и числу переходов в единицу времени – скорости переходов - . Со временем мощность спонтанного излучения уменьшается по экспоненте.

Исходя из выражения (17) можно предполагать, что спонтанное излучение монохроматично. Однако это не так. Наличие конечного среднего времени жизни возбуждённого состояния приводит - согласно соотношению неопределенностей – к естественному уширению всех возбуждённых состояний, имеющему порядок ∆Е₂ h/τ₂₁ или ∆ν . Это уширение называют естественным уширением уровня. Следствием этого является естественное уширение спектральных линий излучения ∆ν_ест.

Поскольку атомы колеблются в узлах решётки, то это приводит к дополнительному уширению спектральной линии за счёт эффекта Доплера .

Отсюда следует, что спонтанное излучение некогерентно и немонохроматично, а также ненаправлено и неполяризовано. Такое излучение, например, имеет место у осветительных люминесцентных ламп и ламп накаливания.

Создание первоначальной населённсти осуществляется сообщения веществу определённого количества энергии разного вида, в том числе и энергии электромагнитного излучения. Этот процесс носит название накачки.

Если система (атом) находится в невозбуждённом состоянии с энергией Е₁ и подвергается воздействию электромагнитного излучения с энергией кванта , где - разрешённый уровень энергии возбуждённого атома, то происходит поглощение кванта, т.е. квант исчезает, передав свою энергию атомной системе. Данный механизм возбуждения атома называют резонансным поглощением (резонансным потому, что частота перехода 1→2 - равна частоте возбуждающего фотона). В результате поглощения электроны переходят на более высокий уровень энергии, удаляясь от ядра. Данная ситуация схематически представлена на рис.5б.

Следовательно, процесс поглощения является вынужденным: энергия поглощённого излучения заставила атом возбудиться, т.е. перейти в неустойчивое состояние. Не будь этого излучения, выполняющего функцию накачки, атом пребывал бы в невозбуждённом состоянии сколь угодно долго.

Количество переходов dN₁₂ из состояния 1 в состояние2 (переход 1→2) за время dt пропорционально количеству невозбуждённых атомных частиц N₁(t), находящихся на нижнем уровне в момент t, и числу поглощаемых фотонов (плотности энергии поля ρ_νdν):

(24)

где В₁₂ – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Вероятность поглощения кванта за единицу времени составит:

(25)

Ещё одним видом вынужденного квантового перехода является процесс вынужденного (индуцированного) излучения, который является процессом обратным поглощению. О возможности существования такого вида излучения впервые было сказано А. Эйнштейном в 1916г.

Индуцированные переходы вызываются (индуцируются) внешним электромагнитным излучением, частота которого равна или близка частоте квантового перехода 2 - (17). При этом, как было показано А.Эйнштейном, существует конечная вероятность того, что падающая волна, не поглотится, а вызовет переход 2 . Разность энергий , при этом, выделится в виде электромагнитного излучения, которое добавится к падающему излучению.

Излучение, возникающее в результате индуцированных переходов, называют индуцированным, а также вынужденным и стимулированным. Индуцированное излучение имеет ту же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, что и вынуждающее внешнее излучение, т.е. является полной его копией. Другими словами, индуцированное и вызывающее его внешнее излучение когерентны.

Таким образом, в результате индуцированных переходов происходит усиление света.

Переход 2 может быть также и безизлучательным, т.е. избыток энергии передается решетке в виде кванта тепловой энергии – фонона.

Перевести атомную частицу в возбужденное состояние, т.е. осуществить переход 1 , можно, сообщив ей некоторое количество энергии разного вида. Например, свет люминесцентных ламп представляет собой электромагнитное излучение спонтанного характера. Спонтанного потому, что атомы вещества внутреннего люминофорного покрытия, поглотив кванты электромагнитного излучения ультрафиолетового диапазона, полученные в процессе газового разряда и совершив, как следствие, переход 1 , возвращаются в основное состояние(«вспыхивают») в разное время. Кроме того, учитывая, что запрещенная зона веществ – люминофоров имеет множество разрешенных уровней, то и частоты испускаемых квантов различны.

Таким образом, явления излучения и поглощения представляют собой две неразрывные стороны одного и того же процесса - процесса взаимодействия излучения и вещества. Необходимо только иметь в виду, что поглощаться может только тот квант, чья частота соответствует частоте перехода (резонансное поглощение).

Когда в результате поглощения происходит переход атома из основного в возбужденное состояние с энергией Е₂, то этот энергетический уровень, как говорят, оказывается заселенным или населенным. Имеется в виду, что до процесса возбуждения такое значение энергии не имела ни одна атомная частица, а после процесса возбуждения хотя бы одна из них имеет такой уровень энергии. На самом деле указанную энергию может иметь достаточно много частиц. Если обозначить их количество как N, то можно сказать, что N₂ – это населенность уровня Е₂, аналогично N₁ - это населенность невозбужденного уровня Е₁. Известно, что при термодинамическом равновесии населённости энергетических уровней описываются статистикой Больцмана:

(26)

Как следует из (26), в состоянии теплового равновесия N₁ > N₂, следовательно, процессы поглощения преобладают над процессами излучения, и вещество преимущественно поглощает на частоте Таким образом, для генерации излучения необходимо выполнения условия N₂ >N₁, т.е. обеспечение так называемой инверсии населенности, при которой количество возбужденных атомных частиц (электронов) будет преобладать над количеством невозбужденных. Инверсия населённости достигается в процессе накачки.

Фотоприёмники (нумерация формул и рисунков в пределах данного подраздела)

Для того, чтобы получить реакцию вещества на излучение в виде изменения его электрофизических свойств и, в частности, проводимости, необходимо, чтобы энергии кванта – в соответствии с постулатами Бора – была достаточной для перехода атома из состояния Е₁ в состояние Е₂ , т.е. для возбуждения атома. Если рассматривать видимый участок спектра излучения, то энергия кванта h , соответствующая максимальной «видности» (λ=555нм, рис.3) составляет 2,23эВ, а если рассматривать область ближнего инфракрасного диапазона (λ=1мкм), то энергия кванта – 1,24эВ. Как видим, в качестве вещества фотоприемников можно использовать собственные или примесные полупроводники, т.к. энергия возбуждения их атомов не больше приведенных величин (см. Приложение1).

Работа фотоприемников основана на явлении внутреннего фотоэффекта, согласно которому при поглощении света вещество фотоприемника либо меняет свою проводимость, либо в нем возникает разность потенциалов. Первое явление используется в фоторезисторах, второе – в фотодиодах. Таким образом, по сути дела фотоприемники преобразуют энергию излучения (энергию электромагнитного поля) в электрическую энергию.

Поглощение электромагнитного излучения веществом может осуществляться различным образом. Различают следующие механизмы оптического поглощения, приведенные на рис.5, где E_v, E_c – уровни энергии «потолка» и «дна» валентной зоны и зоны проводимости соответственно, E_a, E_d – уровни акцепторов и доноров соответственно.

1.Собственное или фундаментальное поглощение. Поглощение кванта вызывает переход электрона из связанного (с атомом) состояния в свободное, т.е. возбуждение через запрещенную зону (рис.5а). Собственное поглощение возможно при условии, что При невыполнении этого условия коэффициент поглощения резко падает. В процессе собственного поглощения фотона в одной и той же точке кристалла появляются неравновесные носители заряда противоположного знака – электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне (переход «а» рис.5), которые дрейфуют в соответствиии направлением электрического поля. Но, поскольку между ними существует взаимодействие преимущественно за счет сил кулоновского притяжения, то это взаимодействие может привести к тому, что рожденные в результате межзонного поглощения фотона электрона и дырку следует рассматривать не независимо, а как связанную электронно-дырочную пару. Эта пара взаимодействующих электрона и дырки ведет себя как единая квазичастица, получившая название экситон (от англ. еxcite – возбуждать). Экситон может «разделиться» на свободные электрон и дырку в результате теплового «довозбуждения», т.е. получения дополнительной тепловой энергии, либо исчезнуть вследствие аннигиляции (т.е. рекомбинации) с испусканием фотона, или передав свою энергию решетке, т.е. фононам. Поскольку ширина зарещенной зоны достаточно велика, область длин волн собственного поглощения захватывает как видимую, так и ультрафиолетовую части спектра излучения. Если, к примеру, ставится задача получить реакцию фоторезистора на излучение с длиной волны 600нм, что человеческий глаз воспринимает как излучение оранжевого цвета, то ширина запрещенной зоны полупроводника должна быть не больше энергии кванта, величина которой для данной длины волны составляет:

где , с, - постоянная Планка, частота фотона, скорость света в ваууме, длина волны излучения соответственно; - переход от джоулей к электронвольтам. Как видим, в качестве материала для изготовления фоторезистора, предназначенного для указанных целей, может быть использован как германий, так и кремний, имеющие при комнатной температуре 300К ширину запрещенной зоны 0,72 и 1,12эВ соответственно.

2. Примесное поглощение, механизм которого приведен на рис.5б, обусловлено переходами с донорных уровней в зону проводимости или на акцепторные уровни из валентной зоны. Здесь разрешенные примесные сотояния доноров и акцепторов обозначены как E_D и E_A соответственно. Поскольку примесные уровни, как правило, расположены вблизи зоны проводимости или валентной зоны, то для ионизации примеси требуется затрата небольшой энергии (E_C-E­_D) или (E_A-E_V), поэтому область длин волн примесного поглощения смещена к инфракрасной части спектра излучения.

3. Энергия излучения может поглощаться свободными носителями заряда в зоне проводимости и валентной зоне (рис. 5в). При этом происходит переход носителей с одних энергетических уровней на другие в пределах зоны. Ввиду квазинепрерывности зон спектр поглощения свободными носителями заряда сплошной и распространяется в длинноволновую область, соответствующую минимальным энергиям квантов. Коэффициент поглощения невелик из-за малой концентрации свободных носителей заряда в полупроводнике.

Помимо рассмотренных случаев, энергия излучения может также увеличивать колебания зарядов в узлах решетки (решеточное поглощение).

Фоторезисторы µ » ν ε τ σ Ϭ Ԑ α η

В фоторезисторах наиболее часто используются механизмы собственного и примесного поглощений, приводящие к изменению равновесной концентрации носителей, а значит и проводимости. Равновесная концентрация носителей – дырок p_0­ и электронов n₀ - имеет место при затемнении фоторезистора, поэтому соответствующая ей проводимость называется темновой и обозначается σ_т. При освещении фоторезистора возникает избыточная (неравновесная) концентрация ∆р и ∆n и, соответственно, световая проводимость σ_св. Полная проводимость равна сумме темновой и световой проводимостей:

(16)

Собственное поглощение света приводит к генерации одинакового количества дырок и электронов, т.е. , поскольку возбуждение электрона автоматически вызывает появление дырки в валентной зоне. В случае же примесного поглощения преобладает один вид носителя, и световая проводимость может быть либо электронной, либо дырочной.

При приложении к фоторезистору напряжения, по нему будет протекать фототок J_ф, зависящий как от приложенного напряжения, так и от проводимости фоторезистора. Определим величину фототока для следующих условий:

• фоторезистор имеет примесный кристалл донорного типа, т.е. основными носителями являются электроны;

• концентрацию дырок считаем пренебрежимо малой, полагая, что дырки быстро захватываются центрами рекомбинации;

• пренебрегаем темновой проводимостью, т.е. полагаем, что

С учетом сделанных допущений выражение (16) трансформируется следующим образом:

(17)

Избыточная концентрация создаётся в результате возбуждения электронов поглощенными фотонами. Однако, не всякий поглощенный фотон может возбудить электрон, вполне возможен, например, процесс передачи его энергии решетке, т.е. процесс генерации носителя - это вероятностный процесс, осуществляемый с некоторой вероятностью η, называемой квантовым выходом. Количество поглощенных фотонов в единицу времени в единице объёма, в свою очередь, определяется коэффициентом поглощения α и потоком фотонов , падающих на чувствительный элемент (ЧЭ) фоторезистора. Тогда скорость генерации электронов q в единицу времени в единице объёма

. (18)

Квантовый выход есть безразмерная величина, размерность показателя поглощения – м^-1, размерность потока фотонов, под которым будем понимать скорость (темп) падения фотонов на поверхность ЧЭ фоторезистора, т.е. количество фотонов, падающих в единицу времени на единицу поверхности ЧЭ - (см. выражения(1), (2), (3)). Следовательно, - это количество избыточных («световых») электронов, появляющихся в единицу времени в единичном объёме полупроводника.

Среднее время возбужденного состояния электрона называют временем жизни τ. За это время избыточная концентрация электронов в единице объема составит:

(19)

В итоге, с учетом (17) и (19), световая проводимость:

(20)

Определим плотность фототока j_ф, [А/м²] :

, (21)

где - напряженность электрического поля, [В/м].

Фототок является током дрейфа, поскольку причиной перемещения носителей от контакта к контакту является электрическое поле между ними. Если через а обозначить расстояние между контактами полупроводника (рис.8а), а через U_R – напряжение между ними, то Обозначим время движения носителей между контактами (время дрейфа) как t_др, а скорость этого движения как v_др, причем . Используя выражение для подвижности носителей µ (см. (5) Приложения) - , найдем напряженность поля или Подставим последнее выражение в (21):

. (22)

Умножив обе части (22) на площадь поперечного сечения полупроводника (рис.8а), получим выражение для фототока:

, (23)

где V= – объём кристалла, - полное число избыточных электронов во всем объёме кристалла в единицу времени. Таким образом, размерность - ( ).

Одним из важнейших параметров фоторезистора является чувствительность, оценивающая эффективность преобразования энергии излучения в электрическую энергию. Её находят, относя величину фототока к величине потока (мощности) излучения. Таким образом, размерность чувствительности (А/лм) или (А/Вт). Различают спектральную S_λ и интегральную S чувствительности. Первую определяют для монохромного потока излучения, имеющего одну спектральную линию (одну длину волны или одну частоту фотона), вторую – для широкополосного излучения, каковым, к примеру, является излучение Солнца. Определим чувствительность фоторезистора, используя одно из выражений для фототока (23). Это спектральная чувствительность, поскольку в выражении (18), с учетом которого будет найдена величина , использована одна частота фотона.

. (24)

В выражении (24) использована связь между интенсивностью излучения I и его мощностью P (3), т.е. (рис.8а). Заменив частоту фотона длиной волны излучения через скорость света, а также выразив время дрейфа через напряжение на его контактах и расстояние между ними, и используя параметр (подвижность), окончательно получим:

, (25)

где k= , .

Как следует из анализа (25), чувствительность фоторезистора пропорциональна толщине кристалла, что согласуется с (14), времени возбужденного состояния (увеличение вызывает рост (19), но одновременно растет и инерционность фоторезистора), напряжению на его выводах , длине волны излучения. Чувствительность также увеличивается с ростом скорости дрейфа (уменьшается ), что, в свою очередь, уменьшает время пребывания возбужденных носителей в кристалле и тем самым снижает вероятность их рекомбинации.

Если все параметры фоторезистора постоянны и меняется лишь длина волны излучения, то, как следует из (25), её рост вызывает увеличение чувствительности, т.е. графиком зависимости S_λ(λ) является прямая линия (рис.10а). Однако, по мере роста длины волны энергия фотонов уменьшается, и как только она становится меньшей ширины запрещенной зоны или энергии ионизации примеси, возбуждение электронов прекращается. Следовательно, при некотором граничном значении длины волны - λ_гр фототок становится равным нулю. Граничное значение, например, для собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны E_g найдется следующим образом:

, откуда , (26)

где в (эВ), в (мкм)

Экспериментальный график S_λ(λ) в целом соответствует теоретическому (рис.10а). Уменьшение чувствительности при уменьшении длины волны излучения объясняется тем, что с ростом энергии квантов их количество в пучке при постоянной его мощности также уменьшается. Уменьшается, как следствие, и количество неравновесных (возбужденных) электронов. Кроме того, по мере роста энергии квантов, всё большее их количество поглощается поверхностью кристалла, которая, вследствие незавершенности валентных связей последних атомных слоев, имеет большое количество рекомбинационных центров, что также уменьшает количество неравновестных носиелей и величину ф ототока.

Зависимость чувствтельности от напряжения при прочих равных услових также носит линейный характер. На рис.10б изображены теоретические вольтамперные характеристики фоторезистора, снятые при двух значениях мощности излучения. Как видно из графиков, при одной и той же мощности излучения и увеличении напряжения на резисторе его фототок, а значит и чувствительность, таакже растут. Одновременно растет и мощность, рассеиваемая крристаллом, что мжет вызвать его перегрев и отказ фоторезистора.

Что касается влияния длины ЧЭ (размер а рис.8а) фоторезистора, то оно, как следует из (25), весьма существенно, поскольку от него зависит время дрейфа носителей, чем оно меньше, тем меньше вероятность рекомбинационных процессов, тем больше фототок. С другой стороны, уменьшение данного размера уменает площадь ЧЭ и количество поглощаемых квантов. Для снятия этого противоречия используют гребенчатые контакты, как на рис.8б, что позволяет получать малое время дрейфа при достаточно большой площади ЧЭ.

Помимо чувствительности фоторезистор имеет ряд других параметров:

• длина волны излучения, при которой фоторезистор имеет максимальную чувствительность – λ_мах, находится по графику S_λ(λ);

• область спектральной чувствительности - ∆λ – определяется также по графику S_λ(λ) как область длин волн, соответствующая половине максимальной чувствительности;

• R_св и R_т – световое и темновое сопротивления, световое сопротивление приводится для указанных параметров излучения, темновое – при отсутствии излучения;

• отношение ;

• время нарастания t_нар и время спада t_сп – параметры, характеризующие быстродействие фоторезистора (методику определения см. ниже);

• f_мах – максимальная частота модуляции потока излучения, при которой чувствительность уменьшается не более чем на 3дБ относительно максимального значения;

• ∆Т – допустимый диапазон рабочей температуры, ⁰С;

• U_R – максимальное рабочее напряжение фоторезистора, при котором гарантируются его параметры.

Превышение U_R чревато отказом фоторезистора из-за возможного превышения допустимой температуры его кристалла.

Методика определения времени нарастания и спада приведена на рис.9. На фоторезистор, включенный по схеме рис.8в, направляют излучение импульсного характера и снимают осциллограмму выходного напряжения. Точки пересечения осциллограммы с уровнями 0,1 и 0,9 от U_вых.max. проециуют на ось времени и определяют соответствующие параметры согласно рис.9.

Основным элементом конструкции фоторезистора является кристалл собственного или примесного полупроводника с омическими контактами (рис.8а, б), заключенный в корпус для защиты от внешней среды. Фоторезисторы, использующие примесные кристаллы, нуждаются в охлаждении для того, чтобы минимизировать проводимость кристалла при отсутствии излучения. Температура, до которой нужно охлаждать кристалл, определяется энергией ионизации примеси, т.е. энергетическим «зазором», который для донорной примеси, например, составляет разность E_C – E_D (рис.7). Эта разность должна быть не меньшей, чем тепловая энергия, т.е. температура кристалла должна находиться из условия: (E_C – E_D) , где k – постоянная Больцмана, Т – температура кристалла в градусах Кельвина. На практике температура таких кристаллов составляет от единиц до нескольких десятков кельвин. Если температура, до которой нужно охлаждать кристалл, не очень мала – примерно до минус двадцати градусов Цельсия, то применяют охладители, основанные на эффекте Пельтье. Они питаются постоянным током и имеют малые размеры, что позволяет размещать всю конструкцию в октальном цоколе.

На рис.8в представлена схема включения фоторезистора, позволяющая получать выходной сигнал, функционально связанный с уровнем излучения.

Сопротивление даже освещенных фоторезисторов может составлять до нескольких десятков килом, Поэтому, при усилении его сигнала с помощью приборов, имеющих низкое входное сопротивление, например, биполярных транзисторов,

фоторезистор необходимо включать последовательно с входом транзистора. При этом источник питания и фоторезистор образуют источник тока, следовательно, для схемы включения «общий эмиттер» сопротивление нагрузки R_н на рис.8в – это входное сопротивление транзистора h_11Э. Если же используются полевые транзисторы, тогда своим входом они подключаются параллельно R_Н, который в данном случае вместе с фоторезистором образует делитель напряжения источника питания U_ИП. Его сопротивление должно быть не меньше сопротивления фоторезистора, чтобы получить максимальную величину U_ВЫХ.

Фоторезистор как приемник излучения обладает высокой чувствительностью – порядка десятков миллиампер на люмен или сотен ампер на ватт оптического излучения. Его несомненным достоинством, по сравнению с другими фотоприемниками, является возможность работы с источниками питания как переменного, так и постоянного тока. Это означает, что его можно включать в участки любых цепей, например в цепь обратной связи операционного усилителя, где он ведет себя как обычный резистор, чьё сопротивление зависит от интенсивности падающего на него излучения. Что касается недостатков, то его параметры зависят от температуры окружающей среды, а фоторезисторы, предназначенные для использования в инфракрасном диапазоне, даже требуют применения специальных охладителей - термостатов. Еще одним недостатком фоторезисторов является низкое быстродействие, что полностью исключает возможность их применения в системах передачи информации. Более высоким быстродействием обладают фотодиоды.

Список условных обозначений, сокращений и терминов

Апертура у г л о в а я – угол между оптической осью и одной из образующих светового конуса, направленного своей вершиной в оптический прибор (фотоприёмник, входной торец оптического кабеля и др.). Ч и с л о в а я апертура – произведение показателя преломления среды, отделяющей источник излучения от оптического прибора, на синус апертурного угла.

АЧ - атомная частица – частица микромира: молекула, атом, ион, электрон и др.

Волна – процесс распространения колебаний, в данном случае – колебаний векторов электрической и магнитной напряженностей. Действие электрической составляющей света на окружающую среду является определяющим, поэтому магнитной составляющей света пренебрегают, и вектор электрической напряжённости часто называют световым вектором. Световая волна является поперечной, поскольку направление её распространения перпендикулярно плоскости, в которой колеблется световой вектор. Основными характеристиками волнового процесса являются: длина волны, скорость её распространения, амплитуда колебаний и поляризация.

Волновая поверхность – геометрическое место точек пространства, в которых колебания совершаются в одной фазе. Если расстояние от источника колебаний (источника света) до приёмника излучения на порядки больше размеров источника, то такой источник называется точечным. Волновые поверхности точечного источника представляют собой сферы, поэтому такая волна называется сферической. В противном случае волновые поверхности представляют собой параллельные плоскости, и такую волну называют плоской. Плоские волны являются более простыми, чем сферические. Количество волновых поверхностей бесконечно велико.

Волновое число – величина, обозначаемая как k, Волновой вектор – вектор k=kn, равный по модулю волновому числу и имеющий направление нормали (n – единичный вектор нормали) к волновой поверхности.

Время жизни на уровне (энергии) – среднее время пребывания атомной частицы в состоянии с определённой энергией.

Время когерентности – наибольший временной интервал, в течение которого сохраняется постоянство (или закономерная связь) параметров колебаний (амплитуды, частоты, фазы). Чем оно больше, тем ближе колебание к гармоническому.

Вырожденные состояния – состояния АЧ, описываемые различными волновыми функциями (различными квантовыми числами), но имеющие одинаковую энергию. Число состояний с одинаковой энергией называют кратностью вырождения.

Голограмма – зарегистрированная фотопластинкой интерференционная картина, образованная когерентным излучением источника (опорный пучок) и излучением, рассеянным предметом, освещённым тем же источником. Голограмма содержит информацию об объемном изображении предмета и позволяет создать его пространственный образ.

Голограммы Фурье – голограммы плоского объекта, записываемые с помощью опорного источника, расположенного в плоскости объекта, параллельной плоскости голограммы.

Голография –метод получения объёмных изображений предметов, основанный на явлении интерференции света.

Дисперсия – совокупность явлений, обусловленных зависимостью показателя преломления вещества от длины волны излучения. Среды, обладающие дисперсией, называют диспергирующими.

Дифракция света – нарушение законов геометрической оптики, наблюдающееся в местах резкой неоднородности среды. Она приводит к отклонению распространения света от прямолинейного вблизи краёв непрозрачных тел, к «огибанию» препятствий световыми лучами.

Добротность резонатора – величина, обратная относительной ширине спектра.

Излучение электромагнитное – направленная (см. луч) и энергонесущая субстанция материального (электромагнитного) характера, перемещающаяся в пространстве со скоростью, которая в условиях вакуума составляет величину примерно 3·10⁸м·с^-1 (скорость света).

Инверсия – нарушение обычного (нормального) порядка, возникновение прямо противоположной ситуации относительно той, которая обычно имеет место.

Инверсия населённостей - соотношение между населённостями энергетических уровней атомных частиц вещества, при котором число частиц на верхнем из данной пары уровней энергии больше, чем на нижнем (в состоянии термодинамического равновесия всё наоборот). В среде с инвертированной населённостью процессы излучения преобладают над процессами поглощения.

Индуцированное излучение – см. стимулированное излучение.

Интенсивность света – модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимого световой волной, т.е. это удельная – на единицу площади поперечного сечения - мощность излучения, измеряемая в Вт/м².

Интерференция света – явление, заключающееся в том, что при наложении двух или более световых волн с одинаковой частотой и поляризацией в различных точках пространства происходит усиление или ослабление результирующей амплитуды световых колебаний в зависимости от соотношения между фазами колебаний световых волн в этих точках.

Ионизация – процесс потери атомом некоторого количества валентных электронов или, напротив, присоединение к нему «лишних» электронов, в результате чего нейтральный атом становится заряженной частицей – положительной в первом случае и отрицательной во втором. Процесс ионизации может произойти вследствие химических процессов, воздействия электромагнитным излучением, радиацией, в условиях высоких температур, при бомбардировке быстрыми атомными частицами.

КВД – корпускулярно-волновой дуализм.

Красная граница – граничное значение длины волны излучения – λ₀, при которой ещё возможен фотоэффект; при большей, чем λ₀ – длине волны энергия фотонов меньше работы выхода и эмиссия электронов невозможна.

Кратность вырождения – см. вырожденные состояния.

Когерентность - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту (монохроматические волны) и постоянную разность фаз. Таким волнам свойственна интерференция.

Когерентность пространственная - понятие, характеризующее постоянство или изменение по определенному закону основных параметров волны (амплитуды, частоты, фазы, поляризации) в пространстве. Пространственная когерентность нарушается там, где исчезает закономерная связь параметров волны и вместе с ней интерференционная картина.

Когерентность временная - понятие, характеризующее постоянство или изменение по определенному закону основных параметров волны (амплитуды, частоты, фазы, поляризации) во времени. Степень временной когерентности оценивается временем когерентности t_ког, которое определяется как интервал времени, за который случайное изменение фазы волны α(t)=(ωt+φ) достигнет значения порядка π.

Лазер (LASER) – источник когерентного излучения. Название устройства представляет собой англоязычную аббревиатуру, т.е. составлено из первых букв английских слов, которые переводятся как «усиление света с помощью стимулированного излучения».

Легирование - введение в основное вещество некоторого количества другого вещества с целью придания ему необходимых свойств. Например, легирование химически чистого кремния позволяет изменять тип его проводимости.

Луч – это линия, вдоль которой распространяется энергия ЭМИ. Термин используется в геометрической оптике, в которой отвлекаются от волновой природы света, полагая λ→0.

Метастабильный уровень. После накачки АЧ пребывают в возбужденном состоянии короткое время - 10^-7 – 10^-8с, после чего, отдав часть своей энергии решетке, «опускаются» на нижележащий так называемый метастабильный уровень. Переход с него в основное состояние запрещён правилами отбора, что на три-четыре порядка удлиняет время нахождения на нём АЧ по сравнению с вышеуказанным временем. Поэтому на метастабильном уровне происходит накопление возбуждённых АЧ, что позволяет получить среду с инвертированной населённостью.

Мода (или нормальная мода)– простейший тип колебаний гармонического характера, характеризующий собственную частоту колеблющейся системы (осциллятора) и её пространственную конфигурацию; в некоторой степени соотносится со словом «гармоника».

Модуляция добротности – метод получения одиночных коротких лазерных импульсов большой мощности, при котором добротность резонатора лазера быстро увеличивается до значительных величин.

Монохроматичность (гр.monos один + chromatikos цветность, дословно – одноцветность) – степень приближения колебаний к идеальным колебаниям с одной спектральной линией, т.е. имеющим одну частоту и одну длину волны, что практически недостижимо. На практике излучение любого источника занимает некоторую полосу длин волн или частот - или . Название связано с тем обстоятельством, что человеческий глаз воспринимает электромагнитное излучение различных длин волн как излучение различных цветовых оттенков. В частности, монохроматическое излучение с длиной волны 0,555мкм вызывает ощущение зеленого цвета, а с длиной волны 0,630мкм – красного. Степень монохроматичности оценивается относительной шириной спектра.

Накачка – процесс сообщения энергии атомным частицам, находящимся в состоянии термодинамического равновесия (а значит способным только поглощать излучение), с целью создания инверсии населённостей и получения, как следствие, эффекта усиления и генерации излучения. Накачку можно осуществить широкополосным электромагнитным излучением (естественным светом), химической реакцией, электронной или ионной бомбардировкой и др.

Населённость уровня – количество атомных частиц, находящихся на данном уровне энергии.

ОГН – оптически генерированные носители.

Оптический резонатор – устройство, выделяющее в пространство направленный пучок фотонов и формирующий выходящее излучение оптического диапазона. В простейшем случае это система из двух параллельных плоских или вогнутых зеркал, обращённых друг к другу, причём одно из зеркал делается полупрозрачным для вывода излучения наружу.

Осциллятор от лат. осциллум – качание, колебание – какой-либо физический объект макро- или микромира различной физической природы, находящийся в колебательном движении, совершаемом относительно некоторого среднего положения или состояния по гармоническому закону , где - изменение во времени некоторой физической величины, характеризующей осциллятор, a – её максимальное значение. Выражение в скобках называют фазой колебаний, - циклическая частота колебаний, рад/c, а - их (колебаний) начальная фаза, т.е. фаза колебаний в момент времени t=0. Циклическая частота , где - просто частота колебаний, Гц, 1Гц = 1с^-1. Примерами осцилляторов являются: физический маятник, электрический колебательный контур, атом твёрдого тела и др. В случае с маятником - это отклонение от положения равновесия, с атомом – его отклонение от узла кристаллической решётки, с колебательным контуром – отклонение заряда конденсатора от среднего (нулевого) значения.

Относительная ширина спектра – величина, используемая для оценки степени монохроматичности, обозначаемая как М: , где - центральная длина волны или частота спектра излучения соответственно, , – ширина линии. Например, относительная ширина спектра излучения газовых лазеров составляет 10^-10.

Относительный показатель преломления – отношение показателей преломления двух сред: .

Параметр - «физико-техническая величина, характеризующая какое-либо устройство, принимаемая как основной показатель этого устройства». Другими словами параметр – это количественная характеристика – безразмерная или имеющая размерность. Например, параметрами фоторезистора являются его световое и темновое сопротивления, область спектральной чувствительности и др.

Плотность излучения - удельная на единицу объёма энергия электромагнитного излучения, Дж (м³).

Показатель преломления – отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости её в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды – «n». Таким образом, n=c/v. В то же время , но так как для прозрачных веществ (диэлектриков) µ≈1, то n≈ . Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды тем большую, чем больше «n».

Поляризатор – вещество, пропускающее колебания светового вектора только определённого направления и полностью задерживающее колебания других направлений, поэтому интенсивность света, прошедшего через поляризатор, уменьшается. Примером поляризатора естественного происхождения является минерал турмалин, имеющий кристаллическую структуру.

Поляризация света – достижение упорядоченности колебаний светового вектора каким-либо образом (например, с помощью поляризатора). Такой «упорядоченный» свет называют поляризованным, в отличие от естественного (солнечного) света, у которого колебания светового вектора происходят беспорядочно, во всех направлениях (у поляризованного света – в одном направлении либо направление колебаний меняется по определённому известному закону).

Правила отбора – условия, накладываемые на изменение квантовых чисел при переходе системы из одного состояния в другое, например, при спонтанном излучении суммарные энергия и импульс электрона и дырки должны равняться энергии и импульсу фотона.

Резонансное поглощение – поглощение кванта света с длиной волны λ атомом, имеющим такие разрешенные уровни энергии Е₂>Е₁, что (Е₂-Е₁)/h= ν =сλ^-1. При поглощении атомом света с указанной длиной волны электрон переходит с уровня Е₁ на уровень Е₂, т.е. происходит его возбуждение.

Релаксация – процесс перехода возбуждённой системы к состоянию термодинамического равновесия.

Релятивистский – подчиняющийся теории относительности Эйнштейна.

СНГ – соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Спектральная плотность излучения – удельная на единицу объёма и на единичный интервал частоты (1Гц) энергия электромагнитного излучения, Дж (м³·Гц).

Спектр – совокупность гармонических колебаний или волн (гармоник), входящих в состав излучения какого-либо источника. Спектр может быть визуализирован, т.е. представлен в виде, удобном для восприятия человеческим зрением, путём пропускания излучения через призму или дифракционную решетку. В результате на экране появляется то или иное количество вертикальных линий разного цвета. Каждая линия со своим цветом соответствует своей гармонике, цвет линии зависит от частоты колебаний, а яркость линии указывает на её (гармоники) интенсивность. В зависимости от количества в излучении гармоник спектр может быть линейчатым (малое количество линий-гармоник) или сплошным, когда между линиями нет «зазоров» и имеет место непрерывный переход от одного цвета к другому.

Спонтанное излучение – электромагнитное излучение, вызванное спонтанными (самопроизвольными, имеющими случайный характер) переходами АЧ из состояния с высокой энергией в состояние с более низкими уровнями энергии. Спонтанное излучение некогерентно, его источником, например, является осветительная лампа накаливания. Атомы её нити накаливания «вспыхивают» в разное время и на разных частотах перехода.

Стимулированное излучение (вынужденное, индуцированное) – излучение АЧ предварительно «накаченной» активной среды под действием внешнего стимулирующего (вынуждающего) электромагнитного излучения. Важной особенностью этого излучения является то, что его фотоны имеют ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и «вынуждающие» фотоны, т.е. происходит усиление света, поскольку падающие фотоны не поглощаются. С помощью оптического резонатора производится «отбор» одинаковых по параметрам фотонов, благодаря чему излучение становится когерентным, имея высокую плотность, монохроматичность и малый угол расхождения.

Суперпозиция – наложение, совместное действие, сочетание.

Термодинамическое равновесие – состояние с минимальной энергией, в которое неизбежно приходит любая физическая система при неизменных внешних условиях. Состояние термодинамического равновесия АЧ называют основным.

Угол Брюстера – угол падения света на границу раздела двух сред, при котором отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны, т.е. в отражённом свете остаётся только волна, поляризованная перпендикулярно плоскости падения (колебания перпендикулярны плоскости падения).

Фазовая скорость – скорость v перемещения фазы, которая является скоростью перемещения волны в том смысле, что определяется как dx/dt, где х – координата, в которой фаза имеет фиксированное значение, а t – время, за которое происходит перемещение волны. v= ω/k, где k – волновое число.

Флуктуация - отклонение от среднего значения какой-либо физической величины, имеющее случайный характер.

Фотон – квант (наименьшая порция) электромагнитного излучения данной частоты, нематериальная квазичастица, обладающая энергией Е_ф=hν.

Фронт волны – геометрическое место точек пространства, которых достиг процесс колебаний в момент t. Другими словами – это «крайняя», наиболее удалённая от источника излучения волновая поверхность, она отделяет часть пространства, вовлечённую в волновой процесс, от той его части, в которой колебания ещё не возникли. Волновые поверхности, количество которых бесконечно велико, неподвижны. Фронт волны всегда перемещается. Скорость его перемещения называют фазовой скоростью.

Частота перехода - частота υ фотона, излучаемого при переходе АЧ из состояния с энергией Е₂ в состояние с энергией Е₁ (Е₂ > Е₁), ν=(Е₂-Е₁) h.

ЧЭ – чувствительный элемент фотоприемника – конструктивный элемент фотоприёмника, в котором возникает внешний или внутренний фотоэффект при его освещении.

Эксимер – двухатомная молекула со слабой связью между атомами одного или двух элементов, например, криптона и фтора, устойчивая в возбуждённом состоянии. В эксимерном лазере переход молекулы из эксимерного (возбуждённого) состояния в основное сопровождается индуцированным излучением в ультрафиолетовой области спектра.

ЭМВ – электромагнитная волна.

ЭМИ – электромагнитное излучение.

ЭМП - электромагнитное поле.

λ – длина волны излучения, м.

φ – начальная фаза колебаний, рад.

Ω – телесный угол, ср.

ω – угловая частота, рад·с^-1.

α – плоский угол, рад, град. α(t)=(ωt+ φ) – фаза колебаний.

ε, µ - диэлектрическая и магнитная проницаемости соответственно.

υ – частота фотона, частота колебаний, Гц (с^-1).

Е – полная энергия.

U – потенциальная энергия.

∆Е – ширина запрещённой зоны полупроводника.

Е_v –энергия «потолка» валентной зоны.

Е_с – энергия «дна» зоны проводимости.

U₀ – вакуумный уровень, «глубина» потенциальной «ямы».

Р – импульс, кг·м·с^-1.

h – постоянная Планка, h=6,28·10^-34Дж·с.

с – скорость света в вакууме, с≈3·10⁸м·с^-1.

k – волновое число, k=2πλ^-1; постоянная Больцмана,

k=1,38·10^-23ДжК^-1.

Приложение

Избранные разделы из Физики полупроводников

Полупроводник – это (чаще всего) твердое вещество с атомной кристаллической структурой. Атомные кристаллы образуются за счет ковалентных (парноэлектронных) связей между атомами решетки кристалла. Ковалентная связь возникает при малых расстояниях между ядрами – менее 0,2нм, когда имеет место перекрытие электронных оболочек атомов. Ковалентные связи имеют такие полупроводники как германий, кремний, фосфид галлия и др. Отличительной особенностью полупроводников является то обстоятельство, что их электропроводность может изменяться в широком диапазоне, приближаясь в соответствующих состояниях либо к проводникам, либо к техническим диэлектрикам. Существуют также органические полупроводники, которые в настоящее время находят все большее применение.

Электропроводность веществ с точки зрения зонной теории твердого тела

Электропроводность – свойство вещества проводить электрический ток. Вещество обладает этим свойством, если оно содержит носители заряда (носители тока), способные перемещаться в нем. В рассматриваемой группе веществ такими носителями являются электроны, по разным причинам потерявшие свою связь с атомами. В обычных условиях, т.е. при сравнительно низких температурах (порядка комнатной) и отсутствии внешних энергетических воздействий на вещество, такие электроны находятся в состоянии беспорядочного движения, имеющего тепловой характер. При наложении внешнего электрического поля их движение, продолжая оставаться хаотичным, приобретает некоторую направленность, определяемую направлением вектора напряженности поля и знаком заряда. Электрический ток, вызванный данной причиной, называют током дрейфа.

Однако, направленное движение носителей возможно и без наложения электрического поля, а, например, при наличии градиента (перепада) концентрации носителей в веществе, обусловленного какой-либо причиной. В этом случае носители заряда перемещаются направленно из области с высокой их концентрацией в область низкой концентрации. Такой электрический ток называют током диффузии. Вполне очевидно, что чисто диффузионный характер может иметь движение только нейтральных частиц. В данном же случае электрический ток будет иметь как диффузионную, так и дрейфовую составляющие, так как неравномерное распределение носителей в веществе приведет к появлению внутренней разности потенциалов (внутренняя ЭДС, возникшая вследствие неравномерного легирования, специально создаётся в так называемых дрейфовых транзисторах).

Количественной оценкой электропроводности является удельная – на единицу длины вещества, имеющего единичную площадь поперечного сечения, - электрическая проводимость, обозначаемая символом σ. Размерность удельной электрической проводимости – [См/м] (сименс на метр) или [1/(Ом٠м)]. Следовательно, один См/м – это проводимость одного м³ вещества. Совершенно очевидно, что проводимость какого-либо вещества определяется концентрацией в нем носителей заряда.

Как известно, спектр энергий изолированных атомов (электронов) является дискретным. То есть существуют лишь некоторые так называемые разрешенные уровни (значения) энергии, на которых могут находиться атомы (электроны). Существование дискретных энергетических уровней энергии атомов (применительно к атомам ртути) было доказано в 1914г. в опытах Д. Франка и Г.Герца [2,§15], [3, §211]. Поскольку плотность «упаковки» атомов в веществе очень велика (в одном кубическом сантиметре 10²² атомов) и атомы находятся очень близко друг к другу, то взаимное влияние полей соседних атомов периодической решетки приводит к «расщеплению» разрешенных энергетических уровней каждого атома на подуровни и превращению их в энергетические зоны. Аналогичным образом происходит расщепление запрещенных энергетических состояний с образованием запрещенных зон. Структура этих зон, т.е. порядок чередования, ширина, выраженная в джоулях или электронвольтах, степень заполнения (заселения) носителями заряда соответствующих зон определяет в значительной степени электрофизические свойства кристаллического вещества и, в частности, его проводимость.

В соответствии с принципом Паули, на каждом подуровне энергии может находиться не более двух электронов с противоположной ориентацией спинов. Если кристаллическая решетка содержит N атомов, то в каждой разрешенной зоне содержится минимум 2N подуровней энергии.

В соответствии с принципами статистики, атом, находящийся в невозбужденном (основном) состоянии, обладает минимальной энергией. Следовательно, электроны, находящиеся в невозбужденном состоянии, будут стремиться занять энергетические уровни, соответствующие наименьшей энергии. Таким образом, будут заняты zN/2 нижних энергетических уровня (z – число электронов в атоме). Если учесть, что количество атомов в единице объёма кристалла очень велико, то изменение энергии в пределах какой-либо зоны можно считать квазинепрерывным (как бы непрерывным), поскольку «расстояние» между соседними подуровнями, выраженное в электронвольтах, чрезвычайно мало.

Валентные электроны, будучи наиболее удаленными от ядра атома, обладают наибольшей энергией. Именно они определяют химические и электрофизические свойства вещества. Их энергетические уровни составляют валентную зону, которая с точки зрения электропроводности представляет наибольший интерес. Максимальная энергия валентной зоны - так называемый потолок зоны - обозначается как Е_v (от valency – валентность). Более низкие энергетические уровни, на которых находятся электроны, расположенные более близко к ядру, чем валентные, составляют другие зоны. Однако, с точки зрения электропроводности интереса они не представляют, поскольку их связь с ядром слишком велика и надо затратить слишком большую энергию, чтобы их оторвать.

Если валентная зона полностью заполнена, носителей тока в веществе нет, поскольку все электроны атома находятся на своих энергетических уровнях и связаны с ядром, говорят - находятся в связанном состоянии. Появление носителей тока возможно при сообщении атому дополнительной энергии, что переводит его из основного в возбужденное состояние. При этом валентные электроны, как имеющие наибольшую энергию, могут разорвать свои валентные связи и стать свободными от атома. Наложение электрического поля, в этом случае, приведет к их направленному движению, т.е. появится электрический ток, так как вещество обретет свойство электропроводности.

Энергетические уровни таких свободных электронов также объединяются в зону, которая носит название зоны проводимости. Наибольшую энергию этой зоны называют вакуумным уровнем (энергии) и обозначают Е₀. Электроны, имеющие такую энергию, могут покидать вещество, испускаясь (как это часто имеет место) в вакуумную среду. Минимальная же энергия этой зоны – так называемое дно зоны - обозначается как Е_с (от conduction – проводимость). От валентной зоны ее отделяет зона запрещенных состояний (уровней энергии) или запрещенная зона. Ее «ширина» равна разности минимальной энергии зоны проводимости и максимальной энергии валентной зоны, и часто обозначается как ∆Е или E_g (от gate – затвор, шибер). Таким образом, ∆Е = E_с - Е_v. Если дополнительная энергия, сообщаемая электронам вещества, находящегося в обычных условиях, меньше Е, то переход их в зону проводимости, говорят - возбуждение через запрещенную зону - невозможен. В этом случае валентная зона остается полностью заполненной, а зона проводимости - свободной (от электронов – носителей заряда). Вещества с такой зонной диаграммой в обычных условиях не содержат свободных носителей и могут быть отнесены к диэлектрикам, имеющим практически нулевую проводимость. Ширина запрещенной зоны диэлектриков условно принимается до 10эВ.

Пример упрощенной энергетической диаграммы вещества, имеющего перечисленные зоны, приведен на рис.7а, на котором вышеупомянутые уровни энергии представлены горизонтальными линиями. Более информативными являются диаграммы «энергия – импульс» частицы.

У элементов первых групп Периодической системы Менделеева, например у меди, напротив, наблюдается смыкание и даже перекрытие валентной зоны и зоны проводимости. Следовательно, медь и другие металлы этой группы обладают высокой электропроводностью. Физически это объясняется тем, что атомы металлов в кристаллической решетке расположены столь близко друг к другу, что волновые функции валентных электронов перекрываются, и последние получают возможность в обычных условиях оторваться от атома и свободно перемещаются по кристаллу, образуя так называемый электронный газ. Такой отрыв электронов от атомов не требует затрат энергии, и атомы превращаются в ионы без внешнего воздействия и при любой температуре. Оторвавшиеся от атомов валентные электроны принадлежат всему кристаллу и ведут себя в соответствии со статистикой Ферми. Вещества с такой зонной структурой относят к группе проводников электрического тока.

В том случае, если ширина запрещенной зоны невелика, часть электронов за счет энергии теплового движения в обычных условиях может преодолеть запрещенную зону и перейти на уровни зоны проводимости. Количество таких носителей много меньше, чем у металлов – проводников, но много больше, чем у диэлектриков. Поэтому такие вещества называют полупроводниками, условно принимая для них ширину запрещенной зоны не более трех электронвольт. Значения ∆Е для некоторых широко используемых полупроводников приведены в таблице.

Таблица 1

Ширина запрещенной зоны различных полупроводников

Полупроводник	InSb	InAs	Ge	Si	GaP
Ширина запрещеннойзоны, эВ	0,17	0,36	0,72	1,12	2,27

Собственная проводимость полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными или полупроводниками i-типа (от intrinsic – внутренний, присущий). Символ i используется в качестве индекса для обозначения параметров собственного полупроводника. Часто используются такие полупроводники как германий, кремний, арсенид галлия и др.

Ширина запрещенной зоны химически чистого германия (четвертая группа Периодической системы) составляет 0,72эВ, у кремния запрещенная зона шире – 1,12эВ. При температуре 0К (абсолютный нуль) ни один электрон валентной зоны не может перейти в зону проводимости. В этом случае германий и кремний являются диэлектриками. Но при повышении температуры полупроводника энергия его валентных электронов возрастает, растет и вероятность их перехода в зону проводимости. При этом надо иметь в виду, что электрон может остаться в том же микрообъеме, в котором и был, т.е. речь идет о переходе на новый уровень энергии, о переходе в энергетическом, а не в пространственном смысле слова. При температуре вещества много большей абсолютного нуля появляются несвязанные, – а значит подвижные – носители заряда, которые появились вследствие теплового возбуждения через запрещенную зону. Например, в обычных условиях, под которыми будем понимать условия эксплуатации электронной аппаратуры, при комнатной температуре 300К проводимость химически чистого кремния составляет 2,0^.10^-3См/м, германия – 2,1См/м, тогда как проводимость меди – 5,6^.10⁷См/м. Данный пример показывает, что в обычных условиях проводимость собственных полупроводников отлична от нуля. При указанной выше температуре их концентрация у германия составляет 10¹⁹м^-3, а у кремния 10¹⁶м^-3. Если учесть, что концентрация атомов в одном м³ вещества полупроводника порядка 10²⁸, то в германии число подвижных носителей по отношению к числу атомов составит 10 ^-7%, а в кремнии – 10 ^{- 10}%. У металлов же число электронов проводимости не меньше числа атомов, т.е. минимум 100%.

Если произошло тепловое возбуждение валентного электрона в зону проводимости, следовательно, валентная связь оказалась разорванной, а в зоне проводимости появился свободный электрон – носитель заряда. Атом, лишившись электрона, превращается в положительно заряженный ион. Ион локализован, т.е. находится в определенном месте ( от лат. locus – место), а именно - в узле кристаллической решетки. Вследствие разрыва валентной связи в валентной зоне появляется вакантный энергетический уровень, т.е. валентная зона оказывается заполненной не полностью, а значит,- создаются условия для появления подвижных носителей и электрического тока. Речь идет о том, что поле иона, в соответствии с законом Кулона, может инициировать процесс перехода электрона из внешней оболочки другого атома на вакантный уровень иона и, как следствие, заполнения вакантной его валентной связи. Наиболее вероятен этот процесс для валентного электрона соседнего атома (валентные электроны, как известно, имеют самую высокую энергию и самую слабую связь с ядром). Соседний атом наиболее близок к рассматриваемому иону, а известно, что сила взаимодействия двух зарядов, в соответствии с законом Кулона, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Вследствие этого перехода ион становится нейтральным атомом, а соседний атом превращается в ион. Теперь уже его соседний атом может отдать ему свой валентный электрон и так далее. При отсутствии внешнего электрического поля этот процесс носит пространственно-хаотичный характер, и суммарный импульс подвижных электронов равен нулю. Иными словами, их движение носит беспорядочный, ненаправленный характер.

Наложение внешнего электрического поля увеличивает число электронов, имеющих импульс, направленный вдоль вектора силы, действующей на электроны. Увеличение импульса электронов вдоль какого-либо направления связано с возрастанием их энергии и переходом на более высокие энергетические уровни. При своем движении электроны взаимодействуют (сталкиваются) с атомами. Средняя длина их пробега (называемого свободным) между столкновениями составляет величину порядка 10^-8м. Следовательно, в поле с напряженностью 10⁴В/м, которая имеет место в кристаллах реальных полупроводниковых приборов при приложении напряжения в несколько вольт, электрон приобретает энергию порядка 10 ^{- 4}эВ, которой явно недостаточно для преодоления запрещенной зоны (табл.1).

Отсюда следует, что электрическое поле заставляет электроны перемещаться направленно, не покидая при этом валентной зоны. Характер их движения можно выразить следующим образом: «от своего атома к соседнему иону в направлении вектора силы». При этом, невзирая на то, что атомы локализованы в узлах решетки, создается впечатление, что происходит движение положительных зарядов (положительных, потому что уход отрицательно заряженного электрона со своего «места» в парноэлектронной связи эквивалентен появлению в нем положительно заряженной частицы) в направлении, обратном направлению движения электронов. То есть вакантная валентная связь как бы перемещается в обратном направлении. Сказанное можно иллюстрировать следующим примером. Представим ряд кресел в зрительном зале. Все кресла, кроме крайнего, заняты зрителями. Зритель, сидящий рядом с пустым креслом, решил на него пересесть, в результате освободилось второе от края место, Если его примеру последуют все остальные зрители, то свободное место будет перемещаться в направлении, противоположном направлению перемещения зрителей, притом, что все кресла (атомы) неподвижны (локализованы). Учитывая изложенное, было принято решение считать незаполненную валентную связь или вакантный энергетический уровень в валентной зоне квазичастицей (как бы частицей), имеющей положительный заряд величиной как у электрона и близкую по величине эффективную массу (об эффективной массе в [2,§54]). Эту частицу назвали дыркой. Действительно, дырка ведет себя как положительный заряд, перемещаясь в направлении вектора напряженности поля. Разумеется, дырка – это абстракция, на самом деле электрический ток в полупроводниках представляет собой направленное движение только электронов. Вместе с тем, введение понятия дырки позволило существенно упростить понимание процессов, происходящих в полупроводниках, без искажения их сути.

Таким образом, в обычных условиях в результате теплового возбуждения атомов собственного полупроводника в веществе появляются электроны проводимости и дырки. Обозначим их концентрации n и p соответственно (от negative – отрицательный и positive – положительный). Введем также индекс i для указания на тип полупроводника – химически чистый. Вполне очевидно, что p_i = n_i, так как возбуждение электрона через запрещенную зону автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Поведение указанных носителей носит динамический характер. В данном случае имеется в виду следующее. Известно, что атом пребывает в возбужденном состоянии весьма короткое время – 10^-12 – 10^-8с. По истечении этого времени он возвращается в основное состояние. Это означает возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону и заполнение вакантной валентной связи какого-либо атома. В результате одновременно исчезают электрон и дырка, а атом становится нейтральной частицей. Данный процесс носит название рекомбинации. Параллельно происходят процессы термического возбуждения других атомов, приводящие к генерации носителей, т.е. к появлению электронов проводимости и дырок в валентной зоне, т.е. электронно-дырочных пар. Процессы генерации электронно-дырочных пар и процессы их рекомбинации происходят непрерывно, причем среднестатистическая концентрация носителей в веществе постоянна, если постоянна температура и нет каких-либо иных энергетических воздействий. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для невырожденного электронного газа (о невырожденном газе в [2,§52-53]) может быть найдена с учетом статистики Максвелла-Больцмана [3]:

(1)

где .

Аналогичные расчеты для дырок дают следующий результат:

, (2)

где .

В приведенных выражениях N_c, N_v – эффективные плотности состояний (количество подуровней) в зоне проводимости и валентной зоне соответственно (при комнатной температуре для германия, например, N_c=10²⁵м ^-3, N_v=6∙10²⁵м^-3 ); m_e, m_h – эффективные массы электрона и дырки (индекс от hole – дыра); h – постоянная Планка; E_c, E_v, E_f – соответственно уровни: «дна» зоны проводимости, «потолка» валентной зоны, Ферми-уровень (уровень максимальной энергии носителя при температуре абсолютного нуля) [2,§51]. В выражениях (1), (2) первый сомножитель оценивает максимально возможное количество носителей заряда, а второй - экспонента – оценивает вероятность термического возбуждения через запрещенную зону. Следует отметить, что с позиции классической физики такое возбуждение невозможно, поскольку тепловая энергия кТ (к - постоянная Больцмана, к=1,38 10^-23Дж град^-1) составляет при комнатной температуре 300К всего 0,025эВ, при том, что ширина запрещенной зоны германия, например, 0,72эВ. В соответствии же с квантовой физикой вероятность такого перехода больше нуля, что и подтверждается экспериментом.

В равновесном состоянии собственного полупроводника концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, т.е. n_i=p_i, что очевидно, поскольку возбуждение электрона автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Следовательно, приравнивая (1) и (2), можно получить выражение для уровня Ферми:

. (3)

Как следует из полученного выражения, при Т=0

, (4)

т.е. при температуре абсолютного нуля уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (рис. 7б). При более высоких температурах он сдвигается вверх, но так как второе слагаемое (3) существенно меньше первого, то этот сдвиг незначителен.

Поскольку при возбуждении электрона одновременно появляется и дырка, то полагают, что на возбуждение каждого из носителей нужно затратить энергии не менее ∆ Отсюда 2kT является характерным параметром в законах распределения носителей по их энергиям. Энергетические диаграммы собственного полупроводника приведены на рис. 7.

Рис.7 Схема электронных уровней собственного полупроводника:

а) – собственный полупроводник при температуре абсолютного нуля ведет себя как диэлектрик; б) – собственный полупроводник, в котором электроны термически возбуждаются через запрещенную зону.Значками «+» и «-» обозначены дырки и электроны соответственно.Распределение концентраций электронов и дырок на рисунке показано справа.

За время жизни носителей, под которым в известной степени можно понимать интервал времени от момента генерации носителей до момента их рекомбинации, они, в отсутствии поля, пребывают в беспорядочном движении теплового характера. Однако, если электроны принадлежат всему кристаллу и обладают свободой передвижения в любом направлении, определяемым вектором силы, то дырки в некоторой степени ограничены, так как могут перемещаться лишь от одного соседнего атома к другому. Для количественной оценки различия в характере движения частиц, был введен параметр, названный подвижностью и обозначаемый символом . Подвижность представляет собой удельную - на единицу напряженности внешнего электрического поля – среднюю скорость носителей:

, [м² (В^.c)]. (5)

Подвижность дырок у собственного германия составляет 0,17, а у электронов 0,36м²/(В^.с). То обстоятельство, что дырки обладают меньшей подвижностью, чем электроны, объясняется тем, что на их движение накладывается ограничение, указанное выше: их перемещение возможно только от данного атома к соседнему. Для электронов такого ограничения не существует, поскольку, покинув свой атом, они принадлежат всему кристаллу. Следовательно, при наложении электрического поля электроны движутся прямолинейно (без учета хаотичного движения теплового характера) в направлении вектора силы. Направление движения дырок также определяется полем, но путь их не прямолинеен, а соответствует характеру пространственного размещения атомов в кристаллической решетке, т.е. более «извилист».

Проводимость, имеющая размерность 1/(Ом м) и обусловленная свободными носителями, находящимися в единице объема вещества, равна произведению суммарного их заряда ( в Кл/м³) на величину их подвижности. В свою очередь, полный заряд единицы объема вещества полупроводника равен произведению концентрации носителей (в м^-3) на заряд электрона. Таким образом, проводимость собственного полупроводника с учетом подвижности обоих видов носителей найдется:

(6) или, учитывая, что у собственных полупроводников n_i=p_i=n,

(7)

В случае с примесными полупроводниками, например электронными, концентрацией дырок можно пренебречь. Тогда проводимость найдется как Проверка размерности проводимости правой части последнего выражения дает следующий результат: Поскольку , а количество электронов в единице объема размерности не имеет и приведено лишь для понимания методики расчета, получаем в итоге А/(В٠м), т.е См/м.

Влияние дефектов кристаллической решетки

Реальные вещества кристаллической структуры, включая полупроводники, не имеют идеально правильного расположения атомов, молекул или ионов. У них всегда имеются так называемые дефекты - отклонения от строгой упорядоченности кристаллической решетки. Существует большое количество дефектов, классифицируемых по геометрическим признакам на точечные, линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные).

Точечные дефекты имеют малую (порядка нескольких атомных размеров) протяженность в любом направлении. К ним относят вакансии – отсутствие атомов в некоторых узлах решетки и наличие атомов в междоузлиях (рис.8 а,б).

а) б) в) г)

Рис.8. Точечные дефекты кристаллической решетки

Указанные дефекты могут возникнуть, например, при усилении тепловых колебаний атомов с ростом температуры или при облучении вещества потоком частиц. При этом атом решетки может покинуть узел и внедрится в междоузлие в другой части кристалла (атом внедрения). Атом внедрения и образовавшаяся одновременно вакансия являются подвижными дефектами и могут перемещаться по кристаллу. Так, место вакансии может занять атом из соседнего узла, а вакансия сместиться на его место. Если плотность упаковки атомов невелика, то вокруг атомов внедрения решетка деформируется. У веществ с плотной упаковкой атомов (например, меди, цинка) образование подобных дефектов маловероятно.

Атомы внедрения могут появляться за счет примеси посторонних веществ, которые неизбежно присутствуют в исходном полупроводнике даже при самой тщательной его очистке. Наличие такой неконтролируемой примеси вызывает появление нежелательных свойств полупроводника. Для очистки вещества от примесей используют сложные технологии (например, метод Чохральского), однако полностью избавиться от них практически невозможно. Вместе с тем, примеси зачастую вводят специально для придания веществу (примесному полупроводнику) необходимых свойств. Введение такой (контролируемой) примеси называют легированием. Примесные атомы могут также занимать места вакансий и располагаться в узлах решетки (атомы замещения, рис. 8г). Концентрация примесных атомов может быть различной. В чистом германии она составляет примерно 10¹⁸м^-3, в легированном (обогащенном примесями) германии 10²⁰ – 10²⁴м^-3. В некоторых полупроводниковых приборах и приборах квантовой электроники концентрацию примеси доводят до величин, соответствующих предельной растворимости в полупроводнике – до 10²⁷м^-3.

Поверхностными дефектами являются поверхность кристалла, границы зерен (если вещество получено, например, прессованием или спеканием тонко измельченного материала) и т.д. Поверхность кристалла ограничивает решетку с одной стороны, и поверхностные атомы уже не окружены со всех сторон другими атомами, как это имеет место в объеме кристалла. В этом случае нарушается симметрия связей и, следовательно, изменяется поведение атомов.

К объемным дефектам относят пустоты, трещины, поры, включения нерастворимых примесей. В общем случае к дефектам относят и тепловые колебания атомов решетки, при которых атомы смещаются относительно своего положения равновесия. Дефекты структуры оказывают существенное влияние на механические, тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства твердых тел.

Таким образом, химически чистыми вещества можно называть лишь условно.

Наличие дефектов кристаллической структуры искажает поле решетки и, как следствие, приводит к появлению разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне, в частности, вблизи «потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости, имея энергетический «зазор» между ними порядка kТ. Как следствие, велика вероятность того, что электрон, находящийся в зоне проводимости, будет захвачен уровнем дефекта, а затем вследствие тепловых колебаний решетки, получив от нее энергию порядка kT, вновь вернется в зону проводимости. Подобная ситуация может повторяться многократно. Поэтому уровни дефектов называют уровнями ловушек или просто ловушками. Они могут располагаться в любом месте запрещенной зоны. Благодаря ловушкам, расположенным вблизи зоны проводимости, пребывание электронов в зоне проводимости может существенно превысить время возбужденного состояния (время жизни носителя), в результате чего концентрация свободных электронов в веществе увеличивается. Наличие ловушек вблизи валентной зоны приводит к аналогичным явлениям для дырок.

Примесная проводимость полупроводников

Помимо химически чистых веществ, широкое применение находят полупроводники, легированные различного рода примесями. Легирование (целенаправленное введение примесей) может осуществляться, например, способом высокотемпературной диффузии из газовой фазы. Как следствие, в решетке чистого полупроводника появляются атомы внедрения, замещающие собственные его атомы, что вызывает появление, в свою очередь, разрешенных энергетических (примесных) уровней в запрещенной зоне. Если, например, осуществить легирование германия мышьяком, то замещение одного из атомов четырехвалентного германия атомом пятивалентного мышьяка приведет к тому, что пятый электрон примесного атома не будет участвовать в установлении ковалентной связи. Он будет перемещаться по эллиптической орбите вокруг иона примеси, охватывая своим движением несколько атомов решетки (на самом деле никаких орбит, как таковых, не существует, правильнее сказать – в окрестности иона; понятие орбиты используют в целях наглядности). Такой электрон из-за своей удалённости слабо связан со своим атомом. И теперь достаточно сообщить ему энергию порядка 0,01эВ, чтобы оторвать его от атома и превратить в свободный электрон, увеличивающий проводимость кристалла. Таким образом, с точки зрения зонной теории атому мышьяка соответствует появление локального энергетического уровня, расположенного в запрещенной зоне примерно на 0,01эВ ниже дна зоны проводимости. Примесные уровни мышьяка заполнены электронами, которые под действием внешнего возбуждения относительно легко могут перейти в зону проводимости. Так, при температуре 27⁰C (300К) тепловая энергия составляет 0,025эВ, следовательно, в обычных условиях, при комнатной температуре, все атомы примеси ионизованы, а их валентные электроны имеют энергию, соответствующую зоне проводимости. Следует отметить, что появление такого свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи, т.е. образованием дырки. Хотя в окрестности атома примеси и возникает избыточный положительный заряд, но он локализован в узле решетки и перемещаться по ней не может. И, поскольку валентные связи с соседними атомами основного полупроводника заполнены, он не может принять электрон соседнего атома, несмотря на наличие сил притяжение в соответствии с законом Кулона.

Совершенно очевидно, что в данном случае условие n_i = n_p нарушается, и концентрация электронов проводимости на многие порядки становится выше концентрации дырок. Такие примесные уровни, передающие электроны в зону проводимости, называются донорными (дающими), а соответствующие атомы примеси – донорами. Поскольку концентрация электронов проводимости на порядки превышает концентрацию дырок, то электроны считают основными носителями, а дырки – неосновными. Вследствие этого подобные примесные полупроводники называют полупроводниками n-типа или донорными. Все параметры донорного полупроводника имеют индекс n, следовательно, указанное неравенство концентраций носителей записывается n_n >> p_n.

Поскольку введение примеси приводит к резкому увеличению концентрации носителей заряда – основных электронов, то проводимость полупроводника также резко возрастает, причем, в данном случае она имеет электронный характер.

При введении в решетку германия атомов трехвалентного вещества, например, индия, три его валентных электрона не могут обеспечить ковалентные связи с четырьмя атомами германия, и одна из связей остается незаполненной. Её нельзя считать дыркой поскольку она не является вакансией, и атом примеси остается электрически нейтральным. Вследствие тепловых флуктуаций эту связь может заполнить валентный электрон соседнего атома германия. В результате достройки ковалентной связи, в окрестности атома примеси возникнет избыточный отрицательный заряд, поскольку заряд его ядра по модулю меньше заряда электронов, находящихся в окрестности атома примеси. Но этот заряд будет связан с данным атомом (локализован) и не может стать носителем тока. В то же время уход валентного электрона от атома основного полупроводника приводит к образованию реальной вакансии валентной связи у атома германия. Т.е. появляется дырка, которая может быть заполнена электроном соседнего основного атома, та, в свою очередь, другого соседнего и так далее. Следовательно, вакансия электрона подвижна и может перемещаться вдоль решетки. Эти перемещения носят хаотичный характер и среднее значение импульса электронов, переходящих от одной незаполненной связи к другой, равно нулю. Но, при наложении электрического поля перемещение носителей станет ориентированным в соответствии с направлением вектора силы, т.е. возникнет электрический ток, формально являющийся дырочным, а на самом деле – электронным.

Данная ситуация эквивалентна появлению в запрещенной зоне локальных незаполненных энергетических уровней на «расстоянии» порядка 0,01эВ от потолка валентной зоны, на которые могут перейти электроны валентной зоны под действием внешнего возбуждения. В результате такого перехода валентная зона оказывается не полностью заполненной, в ней образуются дырки, обеспечивающие механизм электропроводности. Такие примесные уровни, на которые могут переходить электроны валентной зоны, называются акцепторными (от англ. accept – принимать), а соответствующие атомы примеси – акцепторами. Поскольку энергетический «зазор» между акцепторными уровнями и зоной проводимости остается достаточно большим – порядка 0,1 – 1,0эВ, то введение акцепторной примеси практически не вызывает изменения концентрации электронов проводимости Она (концентрация) даже несколько уменьшается, так как рост концентрации дырок увеличивает вероятность процессов рекомбинации. В то же время, поскольку в обычных условиях, при комнатной температуре, практически все примесные уровни оказываются заполненными электронами, перешедшими из валентной зоны, концентрация дырок резко возрастает, и они становятся основными носителями, а электроны – неосновными. Подобные примесные полупроводники называют полупроводниками p-типа, акцепторными или дырочными. Параметры акцепторного полупроводника имеют индекс p, отсюда p_p>>n_p.

Как видим, введение акцепторной примеси тоже резко увеличивает проводимость вещества, только в этом случае она имеет дырочный характер. Вполне понятно, что электрический ток и в этом случае представляет собой поток электронов, которые под действием поля перемещаются по кристаллу, заполняя одну вакансию за другой. Но, если бы эти вакансии отсутствовали, т.е. если бы валентная зона оказалась полностью заполненной, то наложение поля не привело бы к появлению электрического тока, поскольку отсутствовали бы своего рода «посадочные места» в виде незаполненных валентных связей или вакантных энергетически уровней в валентной зоне.

Энергетическая диаграмма примесного полупроводника приведена на рис. 9. Ионы акцепторов и доноров обозначены как , подвижные носители – электроны и дырки как «^_» и «+» соответственно.

Рис.7. Диаграмма энергии электронов для примесных полупроводников:

а – полупроводник n-типа, в котором почти все донорные примеси ионизированы;

б - полупроводник p-типа, в котором почти все акцепторные уровни заняты электронами, возбуждаемыми из валентной зоны.

Примесные уровни и уровни ловушек могут быть весьма близко расположены друг к другу. Однако их роли существенно отличаются: появление первых приводит к росту проводимости p и n типов, вторые увеличивают время возбужденных состояний, что, в конечном счете, также приводит к росту концентрации носителей, но одновременно увеличивается и инерционность фотоприемника, в котором используется такой кристалл. Совершенно очевидно, что если ставится задача контролируемого увеличения проводимости полупроводника, то вещества примеси специально подбирают таким образом, чтобы получить разрешенные уровни вблизи валентной зоны и зоны проводимости. Это означает, что в обычных условиях, при комнатной температуре, все примесные центры оказываются ионизированными и проводимость кристалла возрастает. При повышении температуры концентрация примесных центров может достигнуть насыщения. Это означает, что освобождаются (от валентных электронов) практически все донорные или заполняются электронами (из валентной зоны) все акцепторные уровни. Одновременно растет и собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Следовательно, проводимость примесного полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низкой температуре вещества будет преобладать примесная проводимость, а при высокой (при условии насыщения примесных центров) – собственная проводимость.

Представление о порядке величин числа примесных атомов дают следующие цифры: число атомов германия 5^.10²⁸м^-3, число примесных атомов 5^.10²⁰м^-3. Следовательно, их соотношение примерно 1:10⁸.В табл.2 приведена информация о положении донорных и акцепторных уровней двух полупроводников – германия и кремния с различными добавками, а табл.3 содержит характеристики наиболее важных полупроводниковых материалов. (место для таблиц)

Для понимания дальнейшего материала необходимо представить себе следующее. Когда электрон покидает атом – донор, возбуждаясь в зону проводимости, то донор, бывший ранее нейтральной частицей, приобретает некомпенсированный заряд, равный заряду электрона, т.е. становится положительным ионом. Атом – акцептор при достройке ковалентной связи принимает лишний электрон (уход которого от атома собственного полупроводника приводит к появлению дырки) и также становится ионом, но имеющем отрицательный заряд, равный заряду электрона. Ионы примеси в обычных условиях неподвижны, в том смысле, что располагаются в узлах кристаллической решетки, совершая колебания теплового характера относительно положения равновесия. Свободные электроны и дырки напротив подвижны, их движение в отсутствие поля хаотично и носит тепловой характер, а при наложении поля становится упорядоченным (но тепловой характер движения остается как компонент).

В случае однородного кристалла рассмотренные эффекты (появление некомпенсированных зарядов) проявляются только локально, в микрообъёме, в масштабе порядка атомных размеров, а в большом объеме, с большим количеством доноров или акцепторов, результирующая плотность объемного пространственного заряда равна нулю (сколько положительных зарядов, столько и отрицательных) и кристалл в целом электрически нейтрален, т.е. не заряжен.