21 Эконометрика. Лабораторная работа 4 Работа 4. Проблемы эконометрической модели: гетероскедастичность
Цель: получить практические навыки обнаружения гетероскедастичности и применения обобщенного метода наименьших квадратов для оценивания параметров модели с гетероскедастичностью.
Для выполнения лабораторной работы студент должен знать:
сущность проблемы гетероскедастичности;
алгоритм параметрического теста Голдфелда-Квандта;
сущность метода взвешенных наименьших квадратов (ВМНК);
сущность обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК).
Студент должен уметь:
пользоваться программой обработки электронных таблиц MS Excel (вводить и копировать формулы, находить транспонированную матрицу, обратную матрицу и произведение матриц, пользоваться встроенными статистическими и математическими функциями, пользоваться инструментами Анализа данных);
на основе расчетов делать выводы.
Студент должен подготовить:
алгоритм решения данной задачи с использованием пакета MS Excel;
письменный отчет по работе.
Задание
Эконометрическая модель, которую необходимо построить, предназначена для описания зависимости величины сбережений от величины дохода.
Проверить наличие гетероскедастичности в исходных данных на основе параметрического теста Голдфелда-Квандта.
Считая связь между величиной сбережений и доходом линейной, оценить параметры регрессионной модели «сбережения-доход» методом взвешенных наименьших квадратов и обобщенным методом наименьших квадратов.
Выполнить статистический и содержательный (экономический) анализ построенной эконометрической модели.
По полученной модели определить точечный прогноз сбережений.
Все вычисления выполнить с использованием средств пакета обработки электронных таблиц MS Excel.
Задание выполняется в следующей последовательности.
1.На основе исходных статистических данных построить парную линейную регрессионную модель с помощью инструмента Анализа Данных/Регрессия. Используя полученные результаты регрессионного анализа:
на основе критерия Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность модели статистическим данным;
используя Т-тест Стьюдента с надежностью 0,95 оценить значимость оценок параметров модели;
выполнить графический анализ остатков на наличие гетероскедастичности.
2.Проверить наличие гетероскедастичности в исходных данных с помощью параметрического теста Голдфелда-Квандта.
3.Если гетероскедастичность выявлена, оценить параметры модели методом взвешенных наименьших квадратов в предположении, что дисперсия остатков пропорциональна квадрату значений объясняющей переменной. Если гетероскедастичность отсутствует – этот пункт не выполнять.
4.Построть матрицу S
и матрицу
:
если гетероскедастичность выявлена, то матрицу S и матрицу построить в предположении, что дисперсия остатков пропорциональна квадрату значений объясняющей переменной;
если гетероскедастичность отсутствует, то матрица S и матрица будут единичными.
5.Оценить параметры модели обобщенным методом наименьших квадратов.
6.Проанализировать статистическое качество модели, параметры которой оценены обобщенным методом наименьших квадратов:
рассчитать общую и межгрупповую суммы квадратов отклонений;
рассчитать коэффициент детерминации;
на основе критерия Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность модели статистическим данным;
рассчитать несмещенную оценку остаточной дисперсии;
построить матрицу ковариаций вектора оценок параметров модели (диагональные элементы этой матрицы являются оценками дисперсии оценок параметров модели);
используя Т-тест Стьюдента с надежностью 0,95 оценить значимость оценок параметров модели;
построить 95%-доверительные интервалы для параметров модели.
7.На основе полученных результатов выполнить экономико-математический анализ характеристик эконометрической модели.
Варианты исходных данных приведены в табл.4.1-4.2.
Таблица 4.1 – Показатель Y (сбережения, у.е.)
Номер наблюдения |
Номер варианта |
||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
1 |
10,1 |
15,2 |
2,5 |
35,8 |
10,5 |
19,6 |
1,05 |
4,9 |
23,0 |
14,2 |
1,2 |
10,3 |
25,3 |
1,2 |
7,5 |
2 |
11,1 |
16,7 |
2,8 |
38,5 |
15,5 |
25,5 |
1,09 |
5,3 |
23,4 |
16,8 |
1,6 |
11,6 |
30,6 |
1,6 |
7,8 |
3 |
12,3 |
18,5 |
3,1 |
43,6 |
21,5 |
32,6 |
1,18 |
6,2 |
24,3 |
19,2 |
1,7 |
16,8 |
32,5 |
1,7 |
8,6 |
4 |
15,2 |
22,8 |
3,8 |
53,0 |
36,0 |
49,7 |
1,22 |
6,6 |
24,7 |
22,1 |
1,9 |
17,0 |
36,2 |
2,0 |
8,8 |
5 |
15,8 |
23,7 |
4,0 |
55,5 |
39,0 |
53,2 |
1,24 |
6,8 |
24,9 |
22,9 |
2,5 |
19,9 |
38,0 |
2,1 |
9,0 |
6 |
17,2 |
25,8 |
4,3 |
60,1 |
46,0 |
61,5 |
1,47 |
9,1 |
27,2 |
26,5 |
2,6 |
21,1 |
40,2 |
2,2 |
9,6 |
7 |
18,1 |
27,2 |
4,5 |
63,3 |
50,5 |
66,8 |
1,58 |
10,2 |
28,3 |
29,2 |
2,9 |
22,4 |
41,6 |
2,6 |
9,8 |
8 |
19,2 |
28,8 |
4,8 |
67,8 |
56,0 |
73,3 |
1,72 |
11,6 |
29,7 |
31,5 |
3,0 |
25,3 |
48,3 |
2,8 |
10,6 |
9 |
19,8 |
29,7 |
5,0 |
69,2 |
59,0 |
76,8 |
1,79 |
12,3 |
30,4 |
33,6 |
3,5 |
26,8 |
50,5 |
3,5 |
11,9 |
10 |
20,2 |
30,3 |
5,1 |
70,0 |
62,3 |
79,2 |
1,91 |
13,5 |
31,6 |
33,9 |
3,9 |
27,3 |
52,6 |
3,6 |
12,9 |
11 |
21,1 |
31,2 |
5,3 |
73,9 |
68,2 |
84,5 |
1,93 |
13,9 |
31,8 |
36,5 |
4,2 |
30,0 |
59,3 |
3,9 |
14,5 |
12 |
22,6 |
33,4 |
5,5 |
79,1 |
70,2 |
93,3 |
2,08 |
14,5 |
32,8 |
38,1 |
4,9 |
34,2 |
60,0 |
5,0 |
15,9 |
13 |
25,4 |
35,0 |
5,9 |
88,9 |
75,6 |
109,9 |
2,20 |
14,9 |
36,9 |
39,8 |
5,0 |
38,2 |
65,3 |
7,0 |
17,8 |
14 |
28,1 |
36,1 |
6,5 |
95,3 |
- |
125,8 |
2,29 |
16,3 |
35,4 |
40,2 |
5,2 |
40,1 |
68,3 |
8,0 |
19,9 |
15 |
29,5 |
- |
- |
100,2 |
- |
135,2 |
2,41 |
- |
36,5 |
41,2 |
5,6 |
44,4 |
70,1 |
9,2 |
- |
16 |
29,8 |
- |
- |
108,1 |
- |
140,8 |
2,58 |
- |
- |
42,9 |
- |
49,2 |
- |
10,9 |
- |
17 |
31,2 |
- |
- |
110,9 |
- |
158,2 |
- |
- |
- |
50,0 |
- |
- |
- |
11,1 |
- |
18 |
31,9 |
- |
- |
- |
- |
165,9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Продолжение таблицы 4.1
Номер наблюдения |
Номер варианта |
||||||||||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
1 |
60,5 |
10,2 |
2,1 |
17,9 |
4,2 |
8,0 |
1,4 |
100,2 |
55,1 |
1,6 |
1,0 |
7,2 |
6,6 |
10,2 |
56,2 |
2 |
65,8 |
10,9 |
2,3 |
19,6 |
4,6 |
11,2 |
1,7 |
112,5 |
61,3 |
1,7 |
1,1 |
9,2 |
6,4 |
10,6 |
58,6 |
3 |
69,6 |
11,0 |
2,7 |
23,0 |
5,4 |
14,0 |
1,9 |
118,2 |
64,1 |
1,8 |
1,4 |
11,6 |
7,4 |
11,0 |
60,0 |
4 |
75,1 |
12,5 |
2,9 |
24,7 |
5,8 |
17,5 |
2,2 |
131,5 |
70,8 |
2,0 |
1,5 |
13,4 |
6,7 |
11,1 |
64,3 |
5 |
82,0 |
13,1 |
3,1 |
26,4 |
6,2 |
18,5 |
2,3 |
138,0 |
74,0 |
2,1 |
1,8 |
13,4 |
7,3 |
11,6 |
66,2 |
6 |
84,2 |
13,5 |
3,3 |
28,1 |
6,6 |
22,8 |
2,7 |
150,2 |
80,1 |
2,3 |
2,1 |
14,8 |
9,3 |
12,1 |
68,3 |
7 |
89,3 |
13,8 |
3,5 |
29,8 |
7,0 |
26,0 |
2,9 |
162,8 |
86,4 |
2,5 |
2,3 |
15,4 |
9,8 |
12,2 |
69,0 |
8 |
95,1 |
15,2 |
4,0 |
34,0 |
8,0 |
28,8 |
3,2 |
169,2 |
89,6 |
2,6 |
2,5 |
15,8 |
8,7 |
12,8 |
72,1 |
9 |
95,6 |
16,6 |
4,2 |
35,7 |
8,4 |
31,3 |
3,4 |
180,1 |
95,1 |
2,8 |
3,2 |
16,2 |
8,4 |
12,9 |
74,3 |
10 |
101,2 |
16,9 |
5,3 |
45,1 |
10,6 |
31,7 |
3,4 |
190,9 |
100,5 |
2,9 |
3,4 |
16,5 |
9,3 |
13,9 |
78,2 |
11 |
110,2 |
17,9 |
5,8 |
50,0 |
11,6 |
32,8 |
3,7 |
198,6 |
104,3 |
3,0 |
3,6 |
17,0 |
9,5 |
14,5 |
79,8 |
12 |
119,3 |
19,0 |
7,0 |
54,8 |
14,0 |
40,0 |
3,8 |
209,3 |
109,5 |
3,2 |
4,0 |
17,1 |
9,5 |
15,2 |
84,2 |
13 |
129,2 |
21,5 |
7,6 |
60,2 |
16,2 |
49,5 |
4,0 |
253,1 |
120,6 |
3,3 |
4,1 |
18,0 |
9,9 |
16,3 |
87,9 |
14 |
140,9 |
- |
7,9 |
65,2 |
18,2 |
50,2 |
4,0 |
256,1 |
122,3 |
3,5 |
4,6 |
19,9 |
10,1 |
16,9 |
96,3 |
15 |
- |
- |
- |
75,1 |
21,2 |
- |
4,5 |
285,2 |
136,2 |
- |
5,1 |
21,5 |
11,0 |
17,9 |
- |
16 |
- |
- |
- |
89,0 |
- |
- |
- |
299,3 |
150,0 |
- |
6,0 |
22,9 |
- |
19,1 |
- |
17 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
305,1 |
- |
- |
6,9 |
24,8 |
- |
- |
- |
18 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
7,8 |
- |
- |
- |
- |
Таблица 4.2 – Фактор
(доход, у.е.)
Номер наблюдения |
Номер варианта |
||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
1 |
25,0 |
22,6 |
38,0 |
42,4 |
25 |
138 |
11,5 |
55 |
160 |
55,8 |
25,6 |
50,2 |
50,9 |
23 |
25,0 |
2 |
28,8 |
25,0 |
41,2 |
46,6 |
36 |
170 |
11,9 |
69 |
165 |
65,2 |
30,1 |
59,6 |
55,0 |
29 |
30,2 |
3 |
31,8 |
28,7 |
45,1 |
51,7 |
52 |
224 |
12,8 |
74 |
168 |
78,8 |
35,5 |
70,6 |
70,1 |
36 |
36,8 |
4 |
37,0 |
33,2 |
57,9 |
63,8 |
85 |
349 |
13,2 |
75 |
176 |
89,4 |
36,3 |
85,3 |
70,3 |
39 |
36,9 |
5 |
39,7 |
35,9 |
59,8 |
66,4 |
99 |
382 |
13,4 |
89 |
178 |
92,6 |
51,2 |
92,3 |
75,8 |
45 |
37,6 |
6 |
43,8 |
38,1 |
63,5 |
72,2 |
100 |
420 |
13,7 |
100 |
180 |
103,0 |
51,3 |
100,3 |
80,4 |
50 |
40,3 |
7 |
45,0 |
40,5 |
66,9 |
76,0 |
129 |
487 |
14,8 |
112 |
198 |
110,8 |
60,5 |
115,6 |
86,3 |
51 |
40,5 |
8 |
48,6 |
43,6 |
73,0 |
80,6 |
131 |
511 |
16,2 |
135 |
206 |
129,0 |
62,0 |
119,6 |
90,3 |
52 |
41,6 |
9 |
49,1 |
44,8 |
75,3 |
83,2 |
145 |
547 |
18,9 |
149 |
212 |
138,4 |
68,5 |
140,3 |
100,9 |
68 |
43,2 |
10 |
50,2 |
45,5 |
75,8 |
84,8 |
150 |
564 |
19,1 |
168 |
229 |
134,6 |
78,5 |
150,3 |
110,6 |
80 |
46,9 |
11 |
52,9 |
48,9 |
79,0 |
88,2 |
160 |
581 |
19,1 |
186 |
226 |
142,0 |
81,3 |
151,2 |
120,3 |
90 |
49,9 |
12 |
56,5 |
52,6 |
85,3 |
94,5 |
169 |
653 |
21,8 |
198 |
240 |
162,4 |
90,6 |
160,2 |
120,9 |
95 |
56,3 |
13 |
63,2 |
59,8 |
89,4 |
106,1 |
169 |
760 |
22,5 |
213 |
250 |
169,2 |
98,2 |
169,2 |
125,9 |
150 |
58,9 |
14 |
70,1 |
65,2 |
92,1 |
109,9 |
- |
888 |
22,9 |
250 |
255 |
180,9 |
105,6 |
180,9 |
140,6 |
203 |
70,2 |
15 |
73,9 |
- |
- |
120,8 |
- |
902 |
24,0 |
- |
263 |
192,2 |
111,1 |
200,6 |
150,3 |
252 |
- |
16 |
75,9 |
- |
- |
132,5 |
- |
950 |
24,8 |
- |
- |
199,9 |
- |
210,6 |
- |
294 |
- |
17 |
79,8 |
- |
- |
139,2 |
- |
986 |
- |
- |
- |
205,2 |
- |
- |
- |
293 |
- |
18 |
82,5 |
- |
- |
- |
- |
999 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
Продолжение таблицы 4.2
Номер наблюдения |
Номер варианта |
||||||||||||||
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
1 |
120 |
99,2 |
16,0 |
59,1 |
31,0 |
70 |
27,4 |
210 |
89,2 |
51 |
101 |
45 |
65,7 |
70,1 |
280 |
2 |
138 |
110,6 |
18,5 |
65,9 |
35,5 |
102 |
35,6 |
215 |
92,0 |
59 |
118 |
51 |
71,7 |
71,3 |
301 |
3 |
140 |
110,7 |
22,0 |
75,5 |
40,9 |
128 |
37,4 |
226 |
100,6 |
65 |
128 |
60 |
74,4 |
75,0 |
302 |
4 |
155 |
120,9 |
22,8 |
83,2 |
43,1 |
152 |
43,2 |
273 |
114,2 |
66 |
154 |
55 |
91,1 |
80,1 |
312 |
5 |
166 |
135,2 |
25,3 |
87,0 |
46,8 |
169 |
47,8 |
276 |
119,4 |
75 |
165 |
57 |
92,1 |
81,2 |
332 |
6 |
172 |
140,2 |
26,0 |
94,5 |
49,1 |
200 |
54,0 |
310 |
120,2 |
79 |
214 |
65 |
93,0 |
85,6 |
341 |
7 |
176 |
140,6 |
28,6 |
99,9 |
51,5 |
231 |
59,4 |
336 |
139,2 |
80 |
262 |
59 |
99,3 |
90,0 |
350 |
8 |
185 |
149,2 |
31,2 |
112,3 |
60,8 |
255 |
61,0 |
339 |
145,4 |
86 |
241 |
61 |
105,3 |
90,5 |
355 |
9 |
191 |
155,3 |
34,3 |
118,0 |
63,5 |
289 |
65,2 |
380 |
150,1 |
91 |
314 |
69 |
110,2 |
94,6 |
378 |
10 |
203 |
170,3 |
40,9 |
150,9 |
79,0 |
285 |
68,8 |
392 |
165,7 |
98 |
320 |
64 |
115,6 |
95,0 |
395 |
11 |
223 |
175,2 |
48,2 |
158,9 |
87,5 |
306 |
71,0 |
396 |
166,9 |
101 |
366 |
69 |
120,2 |
100,2 |
421 |
12 |
245 |
199,2 |
54,6 |
200,3 |
105,1 |
325 |
77,2 |
423 |
173,1 |
108 |
385 |
73 |
125,0 |
106,8 |
462 |
13 |
258 |
220,1 |
61,2 |
259,2 |
136,2 |
352 |
79,6 |
452 |
189,2 |
110 |
400 |
78 |
126,9 |
112,5 |
499 |
14 |
269 |
- |
62,8 |
269,8 |
150,2 |
368 |
80,0 |
461 |
199,3 |
113 |
450 |
86 |
130,8 |
125,8 |
553 |
15 |
- |
- |
- |
299,9 |
180,3 |
- |
91,4 |
502 |
210,3 |
- |
450 |
90 |
142,3 |
136,2 |
- |
16 |
- |
- |
- |
309,5 |
- |
- |
- |
528 |
236,0 |
- |
492 |
98 |
- |
152,1 |
- |
17 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
559 |
- |
- |
500 |
105 |
- |
- |
- |
18 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
562 |
- |
- |
- |
- |