Смягчение мультиколлинеарности
Единого способа смягчения мультиколлинеарности, годного в любом случае, не существует. Рассмотрим некоторые подходы к преодолению сильной межфакторной мультиколлинеарности.
1.Самым простым способом является не включение в модель одной из переменных мультиколлинеарной пары. Однако часто удаление из модели некоторой объясняющей переменной противоречит логике экономических связей. Поэтому в эконометрических моделях желательно не исключать объясняющие переменные до тех пор, пока мультиколлинеарность не станет серьезной проблемой.
2.В ряде случаев проблема мультиколлинеарности может быть решена путем изменения спецификации модели: либо изменяется форма модели, либо добавляются объясняющие переменные, не учтенные в первоначальной модели, но существенно влияющие на зависимую переменную.
Например, можно некоторым образом преобразовать объясняющие переменные модели:
заменить фактор , который имеет тесную связь с фактором , на фактор
;вместо абсолютных значений взять относительные значения и др.
3.Иногда простое увеличение наблюдений в модели смягчает проблему мультиколлинеарности.
Если же ни один из способов не дает возможности избавиться от сильной мультиколлинеарности, применить такие статистические методы, как метод главных компонент или факторный анализ.
Методические рекомендации по выполнению работы
1. Анализ рассматриваемых объясняющих переменных на наличие признаков мультиколлинеарности.
1.1. На основе исходного массива наблюдений с помощью инструмента Анализ Данных/Регрессия пакета MS Excel выполняется построение и анализ статистического качества множественной линейной регрессионной модели.
В отчете необходимо:
привести таблицы регрессионного анализа;
на основе таблиц результатов проанализировать статистическое качество модели, обратив внимание на знаки полученных оценок параметров и на противоречие между выводами, которые сделаны на основе F-критерия (достоверность модели в целом) и t‑критериев (недостоверность отдельных оценок параметров).
1.2. Для массива исходных данных с помощью инструмента Анализа Данных/Корреляция выполняется построение корреляционной матрицы.
В отчете необходимо:
проанализировать построенную в п.1.1 множественную линейную регрессионную модель на совпадение знаков оценок параметров модели и знаков парных коэффициентов корреляции между зависимой переменной и соответствующими факторами.
2. Находим корреляционную матрицу r объясняющих переменных, элементы которой – парные коэффициенты корреляции между объясняющими переменными.
2.1. Способ 1.
2.1.1. Вычисляем средние арифметические значения и оценки стандартных отклонений объясняющих переменных с помощью встроенных функций СРЗНАЧ и СТАНДОТКЛОНП категории Статистические.
Например, если столбец данных i-той объясняющей переменной находится в ячейках C2:C21, необходимо ввести формулы:
=СРЗНАЧ(C2:C21)
=СТАНДОТКЛОНП(C2:C21)
2.1.2. Выполняем стандартизацию объясняющих переменных с помощью встроенной функции НОРМАЛИЗАЦИЯ категории Статистические.
Например, в табл.3.5 значение первой объясняющей переменной в первом наблюдении находится в ячейке C2. Поэтому для получения стандартизованного значения в ячейку F2 необходимо ввести следующую формулу (подготовив для копирования в соседние ячейки адреса ссылок на среднее значение и оценки стандартных отклонений):
=НОРМАЛИЗАЦИЯ(C2;C$22;C$23)
После копирования
этой формулы в соседние ячейки получим
матрицу
стандартизованных объясняющих переменных.
Таблица 3.5 – Построение матрицы стандартизованных факторов
-
A
B
C
D
E
F
G
H
1
Наблюдение
Y
2
1
3
2
…
…
21
20
22
Среднее знач.
0
0
0
23
Ст.отклон.
-
24
n=
20
2.1.3. Находим
корреляционную матрицу по формуле
,
где
– матрица стандартизованных объясняющих
переменных,
– матрица, транспонированная по отношению
к матрице
.
Для этого необходимо перемножить матрицы
и
и разделить каждый элемент полученного
произведения на количество наблюдений
n.
Если матрица
расположена в ячейках F2:H21,
а количество наблюдений – в ячейке B24,
то для корреляционной матрицы выделяем
область пустых ячеек размера
(m – количество
объясняющих переменных), вводим формулу
=МУМНОЖ(ТРАНСП(F2:H21);F2:H21)/B24
нажимаем клавишу F2, затем – клавиши Ctrl+Shift+Enter.