Теоретические ограничения
Теоретическое ограничение – это допущение, касающееся величины параметра или некоторой связи между параметрами.
Поясним это на примере.
Пример 5.3.
Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа:
.
После линеаризации:
.
Пусть затраты капитала (K) и затраты труда (L) тесно коррелированы.
Отсюда появляется
желание ввести ограничение на эффект
от масштаба производства, рассматривая
его (эффект) как постоянную величину
(постоянная эффективность производства
при росте масштаба производства, или
независимость удельного выпуска от
масштаба производства: увеличение
значений факторов в “n” раз
приводит к увеличению выпуска продукции
также в “n” раз).
Это имеет место, если эластичность производства Е=+=1:
Чтобы оценить ПФ Кобба-Дугласа с +=1, делается следующее преобразование:
;
;
.
Далее оценивается линейная регрессия логарифма производительности труда (Y/L) от логарифма капиталовооруженности труда (K/L).
В результате:
вместо двух независимых переменных получили одну;
в качестве объясняющей переменной вместо затрат капитала и затрат труда теперь выступает капиталовооруженность труда.
Очевидно, что обоснованность этой процедуры зависит от правильности введенного ограничения, поэтому сначала нужно статистически проверить ограничение.
Внешние эмпирические оценки
Рассмотрим на примере.
Пример 5.4.
Требуется построить функцию спроса:
, (5.3)
где
-
спрос на товар в момент времени t;
-
цена товара в момент времени t;
-
личный доход в момент времени t;
-
случайная ошибка.
Но имеется проблема мультиколлинеарности, т.к. располагаемый личный доход и цена имеют ярко выраженные временные тренды, а, следовательно, тесно коррелированы.
Предположим,
однако, что также имеются пространственные
(перекрестные) статистические данные
для спроса
и дохода
,
полученные из другой выборки.
Если допустить, что все конечные потребители (домохозяйства) в проводимом анализе платили за данный товар одинаковую цену, то можем построить модель “спрос-доход”:
. (5.4)
Получив оценку
для
при оценивании регрессионной зависимости
от
(5.4), подставим ее
вместо
в уравнение (5.3).
Теперь определяется
новая переменная
,
равная
,
описывающая спрос, скорректированный
на изменения дохода.
После этого модель (5.3) принимает вид:
.
Рассчитав для каждого наблюдения, мы оцениваем регрессионную зависимость скорректированного спроса от цены товара , и, так как здесь имеется только одна независимая переменная, мультиколлинеарность автоматически исключается.
При использовании этого метода могут возникнуть 2 проблемы, которые необходимо учитывать.
Во-первых,
оценка величины
зависит от точности оценки величины
,
которая безусловно, подвержена влиянию
ошибки выборки.
Во-вторых, мы допускаем, что коэффициент при доходе имеет одинаковый смысл для случаев временных рядов ( в модели (5.3)) и перекрестных выборок ( в модели (5.4)), что, конечно, может быть и не так. Для большинства товаров краткосрочная и долгосрочная эластичность спроса по доходу может значительно различаться.
Одна из причин этого состоит в том, что характер расходов подвержен влиянию инерции, которая в краткосрочном периоде может превзойти эффекты дохода.
Другая причина заключается в том, что изменение уровня дохода может оказать на расходы как непосредственное (в виде изменения бюджетного ограничения), так и косвенное влияние (за счет изменения образа жизни), причем косвенное влияние происходит намного медленнее, чем прямое. В качестве первого приближения обычно считается, что регрессии для временных рядов, особенно с небольшими периодами выборки, дают показатели краткосрочной эластичности, в то время как регрессии с использованием данных перекрестных выборок дают показатели долгосрочной эластичности.