3.Анализ качества эконометрической модели
Эконометрический анализ зависимостей обычно начинается с оценки линейной зависимости переменных.
Но оценка параметров конкретного уравнения является лишь отдельным этапом длительного и сложного процесса построения эконометрической модели. Первое же оцененное уравнение очень редко является удовлетворительным во всех отношениях. Обычно приходится постепенно подбирать формулу связи и состав объясняющих переменных, анализируя на каждом этапе качество оцененной зависимости.
Анализ качества модели включает статистическую и содержательную составляющую.
А. Статистическая составляющая анализа качества модели
Проверка статистического качества оцененного уравнения состоит из следующих этапов.
Этап 1. Проверка общего качества уравнения регрессии
Для анализа общего
качества оцененной регрессии обычно
используют коэффициент детерминации
.
Он характеризует долю вариации (долю
разброса) зависимой переменной,
объясненной с помощью данного уравнения.
Для определения статистической значимости коэффициента детерминации проверяется нулевая гипотеза для F-статистики.
Этап 2. Проверка статистической значимости оценок параметров уравнения регрессии
Для проверки на статистическую значимость оценок параметров регрессии, определенных методом наименьших квадратов, используется распределение Стьюдента (Т-тест Стьюдента).
Этап 3. Проверка условий и свойств данных, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии
Близкое к единице значение коэффициента детерминации еще не свидетельство высокого качества уравнения регрессии.
Из уравнения модели
видно, что
зависит от объясняющей переменной
и ошибки
.
Поэтому предпосылки (предположения)
относительно переменной
и величины
являются главными для интерпретации
регрессионных оценок.
Для того чтобы
оценки параметров, полученные с помощью
МНК, обладали желательными свойствами
(т.е. являлись несмещенными, состоятельными
и эффективными), сделаем следующие
предположения относительно
свойств объясняющей переменной
и ошибок
регрессионной модели:
1. Ошибки являются случайными величинами.
2. Математическое ожидание случайных величин равно нулю для всех I.
Предположение 2 утверждает, что факторы, неучтенные в модели и потому отнесенные к , не влияют систематически на математическое ожидание . Т.е. положительные значения нейтрализуют отрицательные , поэтому их усредненное влияние на равняется нулю (рис.3.4).
Из этого следует, что математическое ожидание , обусловленное , равно:
.
Рис.3.4. Графическая интерпретация предположения 2
3. Дисперсия случайных величин одинакова для всех I.
Предположение 3
означает гомоскедастичность
(одинаковую дисперсию) всех случайных
величин
независимо от номера наблюдения i.
Т.е. дисперсия
для каждого
является постоянной (константой), равной
.
Из этого следует, что дисперсия
распределения
также является постоянной величиной.
Ситуация, когда условие гомоскедастичности не выполняется, определяется как гетероскедастичность, или неодинаковая дисперсия.
Если предположение 3 нарушается (дисперсия распределения случайных величин не является постоянной), сразу возникает вопрос: какие распределения зависимой переменной Y выбирать для описания реальной ситуации – те, которые сосредоточены вокруг своих математических ожиданий или те, которые имеют большой разброс? Вводя предположение 3 (о гомоскедастичности) ограничиваются случаем, когда все значения Y, относящиеся к разным значениям Х, являются одинаково важными.