7 Методы измерения теплофизических свойств веществ с использованием временных и пространственных Интегральных характеристик физических величин, непосредственно измеряемых в ходе эксперимента

Идея о возможности и полезности использования пространственных и временных интегральных характеристик температур и тепловых потоков при организации теплофизического эксперимента и при обработке экспериментальных данных впервые была высказана В.В. Власовым и Ю.С. Шаталовым в начале семидесятых годов двадцатого века. Доктор технических наук, профессор В.В. Власов в то время был заведующим кафедрой «Автоматизация химических производств» и ректором Тамбовского института химического машиностроения (ТИХМ), а кандидат технических наук Ю.С. Шаталов работал доцентом кафедры высшей математики ТИХМа.

В 1975 году была опубликована книга [27], в которой впервые были изложены основные положения и приведены примеры применения временных и пространственных интегральных характеристик для измерения теплофизических характеристик веществ.

Ниже рассмотрены основные идеи методов измерения теплофизических свойств веществ, базирующихся на использовании пространственных, временных и пространственно-временных интегральных характеристик физических величин, непосредственно измеряемых в ходе эксперимента.

7.1 Основные виды интегральных характеристик температуры и тепловых потоков

При разработке и осуществлении теплофизических измерений используют следующие три основные разновидности интегральных характеристик температур и тепловых потоков.

1. Временные интегральные характеристики (ВИХ) температур и тепловых потоков, например:

• имеющие физический смысл средних значений температуры и теплового потока

(7.1)

(7.1а)

(7.2)

(7.2а)

• базирующиеся на хорошо разработанной теории интегрального преобразования Лапласа [1, 27, 28]:

(7.3)

, (7.3а)

где параметр преобразования Лапласа.

Отметим, что интегральное преобразование Лапласа нашло наиболее широкое применение при разработке и практическом осуществлении рассматриваемых в данной главе методов теплофизических измерений, основанных на закономерностях как начальной, так и регулярной и квазистационарной стадий теплопереноса в исследуемом образце.

2. Пространственные интегральные характеристики (ПИХ) температур, например:

• имеющие физический смысл средней на отрезке температуры:

– плоского образца

(7.4)

– цилиндрического образца

(7.4а)

– сферического образца

;   (7.4b)

• базирующиеся на хорошо разработанной теории конечных интегральных преобразований [1, 27, 28] по пространственной координате, например:

– синус-преобразования Фурье для декартовой системы координат

(7.5)

– косинус-преобразования Фурье

(7.5а)

– преобразования Ханкеля для цилиндрической системы координат

(7.5b)

где p_s, p_c, p_x – соответственно параметры синус-преобразования и косинус-преобразования Фурье и параметр преобразования Ханкеля; J₀ – функция Бесселя первого рода нулевого порядка

• имеющие физический смысл среднемассовой температуры жидкости при ее ламинарном течении с Пуазейлевским профилем скорости течения в трубе с внутренним радиусом

(7.6)

где продольная координата трубы.

Сравнивая формулы (7.4), (7.4а), (7.4b), (7.5), (7.5а), (7.5b), (7.6), можно сделать вывод, что в общем случае пространственные интегральные характеристики по пространственной координате  можно представить в виде

(7.7)

где так называемая весовая функция, например:

– в случае ПИХ в виде (7.4)

– в случае ПИХ в виде (7.4b)

– в случае ПИХ в виде (7.6)

3 Пространственно-временные интегральные характеристики (ПВИХ) температур и тепловых потоков, например:

– в виде сочетания преобразования Лапласа (7.3) и пространственной интегральной характеристики (7.4)

– в виде сочетания преобразования Лапласа (7.3) с косинус преобразованием Фурье (7.5а)

Пространственно-временные интегральные характеристики (ПВИХ) температуры применяются на практике значительно реже, чем временные (ВИХ) и пространственные (ПИХ) интегральные характеристики.