2. Представление колебательных процессов типовых форм.
формирование колебаний в виде последовательности импульсов. Обращение вида:
y = pulstran (t,d,'func',p1,p2,…)
здесь d определяет вектор значений тех моментов времени, где должны быть центры соответствующих импульсов; параметр func определяет форму импульсов и может быть одно из значений: rectpuls, tripuls; параметры p1,p2, … определяют необходимые параметры импульса в соответствии с формой обращения к процедуре, определяющей этот импульс.
Пример:
t = 0:0.01:50;
d = [0:50/5:50]';
y = 0.75*pulstran(t,d,'func',5);
plot(t,y),grid
title('Последовательность импульсов _________ формы')
xlable('Время (с)')
ylable('Выходной процесс Y(t)')
3. Формирование случайных процессов с заданной спектральной плотностью выполняется путем пропускания случайного процесса, белого шума (идеализированный случайный сигнал, у которого спектральная плотность постоянна на всех частотах от 0 до , а корреляционная функция равна -функции) через некоторое динамическое звено – формирующий фильтр.
Формирующий
фильтр
(ФФ) —
устройство, позволяющее генерировать
случайный сигнал с заданной спектральной
плотностью из сигнала белого шума.
Характеристики формирующего фильтра
для стационарных случайных сигналов
определяются, следующим образом. Так
как спектральная плотность сигнала
является четной дробно-рациональной
функцией частоты, то. она может быть
представлена в виде двух комплексно-сопряженных
сомножителей:
,
откуда и находится передаточная функция
формирующего фильтрата
.
Для расчета коэффициентов передаточной функции формирующего фильтра выражение для спектральной плотности сигнала нужно записать в виде
.
Вычислив
квадрат модуля в левой части и приравняв
коэффициенты при одинаковых степенях
частоты слева и справа, получим уравнения
для определения коэффициентов передаточной
функции формирующего фильтрата
и
.
На практике выражение для передаточной функции формирующего фильтра удобнее находить путем применения процедуры винеровской факторизации для заданной спектральной плотности (СП). Обращение имеет вид:
[bf,af]=sfp(b,a);
W = tf(bf,af)
где входные переменные: b - вектор-столбец коэффициентов полинома числителя исходной функции СП; a - вектор-столбец коэффициентов полинома знаменателя исходной функции СП; выходные переменные: bf - вектор-столбец коэффициентов полинома числителя передаточной функции ФФ, где все нули и полюса расположены в левой полуплоскости; af - вектор-столбец коэффициентов полинома знаменателя этой передаточной функции ФФ.
Пакет SIMULINK позволяет осуществлять исследование (моделирование) поведения динамических систем. Ввод характеристик исследуемых систем производится в диалоговом режиме, путем графической сборки схемы соединений элементарных стандартных звеньев. В результате такой сборки образуется модель исследуемой системы, которую в дальнейшем будем называть S-моделью. Модель хранится в файле с расширением .mdl.
В пакете SIMULINK белый шум моделируется с помощью блока, который находится в библиотеке модулей, раздел Sources, изображенного на рис.1
рис.1
Пропустив белый шум через быстрый преобразователь Фурье, работающего с короткими реализациями (Short Time FFT – Estimation - DSP Blockset -) можно увидеть единичную спектральную плотность процесса на осциллографе (Scope). Для того, чтобы получить допустимую точность спектрального анализа надо иметь реализацию с такой длиной, которая бы в несколько раз превышала время корреляции процесса. Поскольку это время для белого шума очень маленькое, то точность оценки будет достаточная. Сигнал на выходе определенного формирующего фильтра W(s) имеет очень большое время корреляции, а потому его невозможно оценить таким преобразователем.
Чтобы обработать результаты моделирования в MATLABе необходимо на схеме в пакете SIMULINK достроить так называемую рабочую область (to workspase), в которой данные записываются в виде многомерного массива с переменным числом строк, причем элементы первого столбца содержат последовательность значений модельного времени.
Средства программы MATLAB позволяют определять некоторые статистические характеристики случайного процесса, в частности, спектральную плотность мощности при помощи функции psd, без указания выходных величин выводит график зависимости спектральной плотности от частоты.
Рис.2