3.2.2. Метод хорд.

Метод хорд заключается в том, что график первообразной функции заменяется кусочно-ли-нейным, то есть в пределах интервала криволинейный участок графика заменяется хордой (рис.7).

Таким образом, скорость в пределах каждого интервала будет постоянной. Далее все действия выполняются так же, как в методе касательных. Только лучи из полюса П проводятся теперь параллельно хордам, а отрезки на дифференциальном графике откладываются от оси абсцисс посередине соответствующего интервала, так как принятая постоянная скорость на интервале считается средней скоростью.

3.2.3. Метод приращений.

Метод приращений по существу является методом хорд. Если постоянное полюсное расстояние взять равным величине интервала , тогда нет необходимости в проведении лучей через полюс П, так как в этом случае отрезки являются приращениями функции S(t) на интервале (рис.8).

3.3. Построение диаграммы перемещений выходного звена.

Диаграмма перемещений выходного звена получается в результате графического интегрирования диаграммы скоростей.

Метод графического интегрирования основан на геометрическом смысле определенного интеграла, который представляет собой площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, графиком функции и границами интегрирования.

Диаграмма интегрируемой функции разбивается на определенное число равных интервалов (рис.9). Процесс интегрирования заключается в вычислении площадей , , и т.д. (рис.9а). Площади этих фигур на диаграмме не истинные, а изображены в определенном масштабе, который связан с масштабами осей координат и .

Для упрощения вычислений заменяют площади указанных фигур равновеликими площадями прямоугольников с равными основаниями . В связи с этим, площади прямоугольников оказываются пропорциональными их высотам . Эти высоты и откладываются на интегральной диаграмме в конце соответствующего участка интегрирования (рис.9в). Остается лишь определить масштаб полученной диаграммы. Истинная площадь любого прямоугольника интегрируемой диаграммы равна:

,

но в то же время на интегральной диаграмме эта площадь изображена отрезком в опре-деленном, пока неизвестном масштабе :

, откуда . (4)

а

в

с

Для изменения масштаба интегральной диаграммы сначала получают углы (рис.9а), пропорциональные высотам прямоугольников , а затем на интегральной диаграмме находят отрезки (рис.9с) пропорциональные этим углам. Для этого проводят лучи под углами в пределах каждого участка интегрирования. Остается лишь найти коэффициент пропорциональ-ности – масштаб полученной диаграммы, который определяется из следующих соображений.

Ордината равна: ,

- истинная величина площади S_i – значение интеграла на участке интегрирования. В то же время ордината , умноженная на неизвестный пока масштаб интегральной диаграммы , даст то же значение на участке интегрирования: , поэтому: , откуда масштаб равен: .

Можно изменять масштаб интегральной кривой делением отрезков на коэффициент «К», тогда масштаб интегральной диаграммы будет равен:

.