2.1.6. Определение ускорения точки в.

Ускорение точки В находится из свойства планов ускорений – пропорциональности векторов – отрезков планов и соответствующих размеров звеньев:

; .

2.1.7. Определение ускорения точки с.

Ускорение точки С находится в результате решения двух векторных уравнений:

.

где: - переносное ускорение; - вектор этого ускорения есть на плане;

- относительное нормальное ускорение, определяемое известным образом:

.

Вектор направлен параллельно звену СВ от точки С к точке В.

- вектор относительного тангенциального ускорения; его направление перпендикулярно нормальному;

- переносное ускорение; его вектор равен нулю, так как точка С₀ неподвижна;

- относительное ускорение точек С и С₀. Точка С принадлежит ползуну, а точка С₀ – неподвижной стойке, поэтому относительное ускорение параллельно траектории движения ползуна – прямой «х-х».

Изобразим на плане первое векторное уравнение. Отложим в масштабе от конца вектора скорости точки В - вектор – отрезок и через конец этого вектора – точку «n» проведем прямую, параллельную направлению тангенциального ускорения , то есть перпендикулярно вектору – отрезку .

Изобразим второе векторное уравнение. Абсолютное ускорение точки С совпадает с относительным, так как переносное равно нулю, и направлено параллельно «х-х» - траектории движения ползуна. Пересечение этого направления с направлением тангенциального ускорения даст искомую точку «с» плана и ускорение точки С механизма: .

Для проверки относительной правильности построения планов и графического дифференцирования и интегрирования следует для некоторых положений механизма сравнить ускорения, полученные методом планов и графическим дифференцированием диаграммы скоростей. С этой целью определяются истинные ускорения умножением ординат диаграммы на её масштаб и умножением длин соответствующих векторов – отрезков планов на масштабы планов ускорений. Допускается погрешность не более 5%.

Кроме того, проводят сравнение диаграмм перемещений, полученных двумя методами: методом графического интегрирования и методом планов механизма. Обе диаграммы изображают в одном масштабе.

3. Исследование механизма методом кинематических диаграмм.

3.1. Построение диаграммы скоростей выходного звена.

На каждом плане скоростей есть вектор, изображающий скорость выходного звена. Определив величины скоростей для всех двенадцати положений, строят диаграммы скоростей этого звена в соответствующем масштабе.

3.2. Построение диаграммы ускорений.

Диаграмма ускорений получится в результате графического дифференцирования диаграммы скоростей.

Рассмотрим три метода графического дифференцирования.

3.2.1. Метод касательных.

Метод основан на геометрическом смысле производной, которая равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в соответствующей точке.

На дифференциальной диаграмме, естественно, откладываются не углы, а отрезки пропорциональные углам. Эти отрезки в масштабе изображают скорость изменения функции.

График первообразной функции (рис.6) разбивают на определённое число интервалов, не обязательно равных. Более того, там, где график функции имеет сложный характер изменения, следует делать более частую разбивку.

Через точки 1^/, 2^/, 3^/ и т.д. (рис.6) проводят касательные к графику функции . В каждой точке касательная имеет свой угол наклона – соответственно , , и т.д.

Затем получают отрезки , пропорциональные тангенсам углов наклона касательных. С этой целью выбирают произвольное полюсное расстояние – отрезок , который будет являться одним постоянным катетом прямоугольного треугольника, а вторым переменным катетом будет отрезок пропорциональный . Величины отрезков отсекутся на вертикальной прямой лучами, проведенными через полюс П – конец отрезка параллельно касательным.

Для удобства построений в качестве катетов прямоугольного треугольника используются оси координат диаграммы или .

Выполнив указанные построения, будем иметь: ,

то есть отрезки пропорциональны тангенсам углов наклона касательных к диаграмме перемещений. А следовательно пропорциональны производной от первообразной функции.

Для получения диаграммы ускорений в положениях 1, 2, 3 и т.д. от оси абсцисс откладывают ординаты , , и т.д. и их концы – точки 1^//, 2^//, 3^// и т.д. соединяют плавной кривой с помощью лекал.

Определим масштаб полученной диаграммы ускорений. Истинное ускорение в i-ой точке диаграммы равно произведению масштаба диаграммы на величину ординаты измеренную в мм:

,

но , поэтому , откуда .

Изменяя полюсное расстояние , можно вытягивать или сжимать дифференциальную диаграмму по оси ординат.