Лекція 2

2. Основні засади проектування і розрахунку будівельних конструкцій.

2.1. Граничні стани конструкцій

Граничним називають такий стани, за якого подальша експлуатація будівельного об’єкта недопустима, пов’язана з труднощами або недоцільна.

При проектуванні всі вимоги чинних норм сформульовані для граничних станів, які визначають межу між допустимими і недопустимими позаграничними станами конструкцій. Перехід через граничний стан відповідає одному з видів відмови, самі граничні стани вважаються при цьому допустимими. Граничні стани можуть бути віднесені до конструкції в цілому, до її окремих елементів, з’єднань або поперечних перерізів.

Мета розрахунку за граничними станами полягає в тому, щоб не допустити перевищення граничних станів під час експлуатації упродовж всього терміну служби конструкції, а також у стадії їх виготовлення, транспортування і монтажу або спорудження за найменших затрат праці, матеріалів та грошових витрат.

Граничні стани поділяються на дві групи, які в свою чергу можуть мати підгрупи:

Перша група містить граничні стани, перехід за межі яких призводить до повної непридатності будівельного об’єкта (конструкції, елемента, основи) до експлуатації. Перевищення граничних станів першої групи може характеризуватись наступним:

• руйнування будь якого характеру (крихке, в’язке, втоми);

• втрата стійкості форми;

• втрата стійкості положення;

• перехід в змінну систему;

• якісна зміна конфігурації;

• інші явища, за яких виникає потреба у припинені експлуатації (наприклад, виникнення перфорації стінки ємкості з токсичними речовинами або надмірні переміщення основи при просадках чи спучуванні ґрунтів).

Граничні стани першої групи можуть бути пов’язані з порушенням вимог збереження цілісності чи можливості існування будівельного об’єкта або з недотриманням вимог безпеки для людей і довкілля.

Досягнення граничного стану першої групи класифікується як відмова – зрив.

Перевищення граничних станів другої групи може характеризуватись наступним:

• надмірні переміщення або повороти частин, елементів конструкції;

• недопустимі коливання (надмірні значення амплітуди, частоти, швидкість, прискорення);

• утворення та розкриття тріщин, досягнення ними гранично - допустимих величин розкриття чи довжин;

• втрата стійкості форми у вигляді локального деформування;

• пошкодження від корозії чи інших видів фізичного зношення, які призводять до необхідності обмеження експлуатації внаслідок зменшення терміну експлуатації об’єкта.

Досягнення граничних станів другої групи може бути пов’язане з порушенням вимог щодо використання об’єкту без обмежень, порушення вимог щодо комфорту та зручності персоналу, вимог до зовнішнього вигляду конструкцій або з недотримання вимог щодо можливості розвитку і модернізації об’єкта з точки зору його призначення.

Досягнення граничного стану другої групи класифікується у більшості випадків як відмова-перешкода нормальної експлуатації об’єкта.

При проектуванні необхідно розглядати всі можливі для конкретного об’єкта граничні стани та параметри (навантаження, їх можливе сполучення, властивості матеріалів конструкцій і ґрунтів основи, параметри довкілля тощо), які їм відповідають.

При проектуванні будівельних конструкцій розрахунок за першою групою граничних станів повинен забезпечити з заданою надійністю не перевищення критеріїв досягнення граничних станів – розрахунок за несучою здатністю, втрати стійкості форми конструкції (розрахунок на повздовжній згин, стійкість тонкостінних конструкцій тощо) або її положення (розрахунок на опрокинення, ковзання підпірних стін, на спливання підземних або підводних споруд тощо); втомне руйнування (розрахунок на втому конструкції під час дії багаторазово повторним навантаженням), руйнування у разі сумісних дій силових факторів і несприятливих впливів зовнішнього середовища (поперемінне замерзання і танення, зволоження – висихання, дія агресивного середовища).

Розрахунок за другою групою граничних станів повинен забезпечити з заданою надійністю не перевищення критеріїв для даної групи граничних станів – граничну величину деформацій (прогини, кути повороту) і коливання конструкцій, утворення тріщин, недопустиму ширину їх розкриття, а також неможливість закриття тріщин (за необхідності виконання цієї умови).

Ідею розрахунку конструкцій за першою групою граничних станів (за несучою здатністю) за методикою часткових коефіцієнтів надійності можна подати в вигляді наступної нерівності:

, (2.1)

де: – розрахункова величина впливів (зусиль); – частковий коефіцієнт надійності, який враховує невизначеності в моделюванні впливів (навантажень); - відповідне репрезентативне (характеристичне) значення впливів; – частковий коефіцієнт надійності для впливів, який враховує вірогідність несприятливих відхилень величини впливу (навантаження), від репрезентативних значень; – розрахункові значення геометричних даних; R_d – розрахунковий опір (несуча здатність, стійкість тощо); - частковий коефіцієнт надійності, який враховує невизначеність в моделі опору плюс геометричні відхилення, якщо вони не є детально змодельованими; - перевідний коефіцієнт, який враховує масштабний фактор, вплив вологості та температур та інші подібні фактори; X_k,i – характеристичне значення властивостей матеріалу або виробу; – частковий коефіцієнт надійності за матеріалом, який враховує можливість несприятливого відхилення властивості матеріалу або виробу від їх характеристичного значення.

Значення впливів (зусиль) E_d, так як i несучої здатності R_d, залежать від мінливості зазначених вище факторів i загально прийнято, що розподіл цих випадкових величин, в першому наближенні, можна вважати, що він підпорядковуються нормальному закону розподілу Гауса-Лапласа (рис. 2.1).

Виконання умови (2.1), зображене графічно на рис. 2.1, повинно гарантувати несучу здатність конструкцій з рівнем надійності не менше 99,7 %.

Під час розрахунку за граничними станами надійність конструкції забезпечується, врахуванням можливих відхилень, у несприятливу сторону дійсних навантажень або впливів, а також характеристик матеріалів від їх характеристичних значень. Врахування вказаних можливих відхилень, а також умов експлуатації конструкцій виконують на основі часткових коефіцієнтів надійності, які отримано ймовiрнiсно - статистичними методами, які забезпечують потрібну надійність конструкції залежно від необхідної безпеки того або іншого граничного стану.

Розрахункову несучу здатність визначають на основі використання розрахункових значень властивостей матеріалів і розрахункових геометричних даних. Характеристичні і розрахункові значення навантажень або характеристик матеріалів отримують шляхом множення або ділення їх середньостатистичних значень на відповідний частковий коефіцієнт надійності.

Уведення системи часткових коефіцієнтів надійності, які забезпечують надійність конструкцій, замість єдиного коефіцієнта запасу, який використовувався раніше в методі розрахунку за граничним навантаженням, дає змогу точніше врахувати реальні умови роботи конструкції. Вказане надає можливість враховувати мінливість і вплив різних факторів незалежно один від одного, що дуже важливо, оскільки ступінь мінливості факторів різна i залежить від умов будівництва i експлуатації. Наприклад, мінливість навантаження вiд власної ваги конструкції менша, ніж від снігової, а мінливість міцності бетону істотно більша, ніж сталі. Тому природно, що коефіцієнти надійності за матеріалами для різних матеріалів і за навантаженнями для різних навантажень будуть різними. За такого підходу можливе максимальне наближення до реальних умов роботи конструкції, що в свою чергу дозволяє, не знижуючи надійності конструкції, запроектувати її з мінімальними витратами матеріалів.

Під час розрахунку конструкцій за другою групою граничних станів, враховуючи, що це зазвичай, не призводить до таких небезпечних наслідків, як у разі втрати несучої здатності (руйнування), рівень забезпечення прийнятий нижчим. Це відображено в тому, що, за винятком розрахунку за утворенням тріщин у всіх решта випадків навантаження вводять зі значенням коефіцієнтів надійності за навантаженням рівним одиниці.

Окрім того, розрахункові значення механічних характеристик матеріалів для граничних станів другої групи приймають як правило декілька вищими чим значення аналогічних характеристик для першої групи граничних станів. Останні, як правило, чисельно дорівнюють характеристичним опорам, оскільки у розрахунках за другою групою граничних станів коефіцієнти надійності за матеріалами =1. Не враховують, зазвичай, i коефіцієнти надійності за умов роботи.

Утворення тріщин є нормальним для залізобетонних конструкцій, які піддаються впливу згину, зрізу, крученню або розтягу, які викликані безпосереднім навантаженням або обмеженням прикладених деформацій. Для забезпечення необхідної довговічності залізобетонних конструкцій в залежності від умов їх експлуатації (вплив навколишнього середовища, агресивного середовища тощо) необхідно виключити можливість утворення тріщин або обмежити ширину їх розкриття.

Під час розрахунку залізобетонних конструкцій, якщо за умовами експлуатації неприпустимо утворення тріщин, необхідно виконувати перевірку за утворенням тріщин. При цьому повинна задовольнятись певна умова, яка залежить від характеру напружено-деформованого стану.

Так, наприклад, у випадку дії осьового зусилля

де N_Ed – розрахункове зусилля, яке приймається таким, як i під час розрахунку за несучою здатністю (для конструкцій, у яких утворення тріщин недопустимо); N_w – зусилля, яке сприймається перерізом безпосередньо перед утворенням тріщин i яке визначається за розрахунковим опором матеріалів для граничних станів другої групи.

Розрахунок за розкриттям тріщин полягає у визначенні ширини розкриття тріщини w_k від впливу характеристичних навантажень i порівнянні її з гранично допустимим значенням [w_k,max], тобто виконання перевірки умови w_k ≤ [w_k,max].

Під час розрахунку за деформаціями, прогин f, обчислений за характеристичними навантаженнями i розрахунковими опорами матеріалів для граничних станів другої групи, не повинен перевищувати вказаних у нормах гранично допустимих значень, тобто a ≤ a_max.