2. Основные виды граничных условий.

2.1 Начальные условия краевых задач теплопроводности

Начальные условия обычно задаются в виде известных значений температурного поля внутри исследуемого образца в момент времени, предшествующий (или совпадающий) с моментом подачи теплового воздействия на образец, например: T (x, y, z, 0) = T_н(x, y, z); T (x, 0) = T_н (x)

Для упрощения получающихся аналитических решений стараются обеспечить, чтобы начальные условия имели простейший вид, например: Т_н (x, y, z) = T_н = const или T_н(x) = T_н = const.

2.2 Граничные условия краевых задач теплопроводности

Граничные условия могут быть заданы в виде граничных условий первого, второго, третьего или четвертого рода.

Граничные условия первого рода обычно задают в виде известного закона изменения во времени температуры на поверхности исследуемого образца. Для тела, представленного на рис., граничные условия первого рода (ГУ-1) имеют вид:

Функции могут иметь вид:

В общем случае граничные условия имеют вид: , где координаты точек поверхности тела.

Граничные условия второго рода обычно задают в виде известных функций изменения во времени теплового потока на поверхности тела. С учетом закона Фурье для случая геометрии образца, представленного на рис., получаем запись граничных условий второго рода (ГУ-2) в виде

В простейшем случае:

Эти функции могут быть записаны в виде:

Граничные условия третьего рода описывают взаимодействие тела с окружающей средой по закону конвективного теплообмена, предложенного Ньютоном и имеющим вид: ,

где  – коэффициент теплообмена [Вт/(м² С)]; температура греющей среды; Т_п – температура поверхности.

С учетом того что , для случая геометрии образца, представленного на рис, получаем запись граничных условий третьего рода (ГУ-3) в виде:

, .

Граничные условия четвертого рода задаются (см. рис. 1.3, в) на внутренних границах контакта двух твердых тел или на границах контакта твердое тело – жидкость (газ) следующим образом:

Согласно граничным условиям четвертого рода (ГУ-4) на границе контакта обеспечивается одновременная непрерывность изменения как температур, так и тепловых потоков, хотя производные температурного поля по координате при этом могут иметь разрыв

В некоторых случаях на практике используют граничные условия четвертого рода специального вида [2], учитывающие наличие поверхностного источника тепла р () [Вт/м²], действующего на поверхности раздела соседних слоев. Например, в случае, если на поверхности x = h будет действовать источник тепла с удельной поверхностной мощностью р (), то ГУ-4 специального вида могут быть записаны в виде:

3. Основы организации теплофизического эксперимента при измерении тфс.

Современные теплофизические методы и приборы основаны на том, что искомое теплофизическое свойство проявляется через температурный отклик исследуемого образца на внешнее тепловое воздействие, которому этот образец подвергается в ходе специально организованного эксперимента.

Обобщенная схема установки для измерения теплофизических свойств веществ представлена на рис.

ИУ – измерительное устройство; УЗТВ – устройство задания тепловых воздействий на образец, обеспечивающее управление начальными условиями (НУ), граничными условиями (ГУ) и внутренними источниками тепла (ВИТ); БИП – блок измерительных преобразователей, включающий в себя преобразователи температуры (ПТ), преобразователи теплового потока (ПТП), преобразователи других величин (ПДВ); У – усилитель; АЦП – аналого-цифровой преобразователь; УРО и СКД-устройство для размещения образца и создания контактного давления; УБЗО – устройство боковой защиты образца от теплообмена с окружающей средой; ПК – персональный компьютер, включающий в себя:П – процессор; Кл – клавиатуру; ЦОУ – цифровое отсчетное устройство; Пр – принтер; СА – системный адаптер; ЗУ – запоминающее устройств

Устройство задания тепловых воздействий (УЗТВ) позволяет при подготовке к эксперименту создать в образце необходимые начальные условия (НУ) за счет управления граничными условиями (ГУ) и внутренними источниками тепла (ВИТ), а затем в ходе эксперимента изменять значения ГУ и ВИТ по закону, заданному программным обеспечением персонального компьютера (ПК). Устройство УРО и СКД служит для размещения образца и для создания контактного давления на внешних поверхностях образца, что позволяет снизить контактные тепловые сопротивления на граничных поверхностях образца.

Блок измерительных преобразователей (БИП) включает в себя преобразователи температуры (ПТ), преобразователи теплового потока (ПТП), преобразователи других величин (ПДВ), например, устройства для измерения электрической мощности, тока, напряжения и т.п. Коммутатор обеспечивает возможность подключения выходного сигнала любого из измерительных преобразователей ко входу усилителя У, коэффициент передачи которого задается персональным компьютером ПК. Выходной сигнал усилителя преобразуется аналого-цифровым преобразователем (АЦП) в цифровой сигнал, воспринимаемый персональным компьютером ПК. Устройство боковой защиты образца (УБЗО) позволяет создать необходимые тепловые условия на боковых поверхностях исследуемого образца, например, адиабатические условия, позволяющие исключить теплообмен боковых поверхностей образца с окружающей средой.

Персональный компьютер (ПК) обеспечивает управление ходом эксперимента как во время его подготовки, так и во время активной стадии проведения эксперимента. Системный адаптер (СА) позволяет проводить теплофизический эксперимент в режиме удаленного доступа через Интернет.