- •Методичні вказівки до виконання завдань модуля
- •З курсу „вища математика”
- •1 Програма модуля
- •2 Варіанти індивідуальних домашніх завдань
- •2.1 Означення ймовірності
- •2.2 Основні теореми теорії ймовірностей
- •2.3 Повторні випробування
- •2.4 Дискретні випадкові величини
- •2.5. Неперервні випадкові величини
- •2.6. Рівномірний та нормальний розподіли випадкових величин
- •3 Варіанти підсумкового завдання
- •3.1 Розв’язати задачі, використовуючи теорію випадкових подій.
- •3.2 Розв’язатити задачі, використовуючи теорію випадкових величин
- •Використовуючи нерівність Чебишева, оцінити ймовірність того, що
- •4. Зразок виконання підсумкового завдання
- •4.1.1 В урні знаходяться 15 червоних, 10 блакитних і 5 зелених куль. Навмання дістають 6 куль. Знайти ймовірність того, що витягнули 1 зелену, 2 блакитних, 3 червоних кулі (подія а).
- •5 Варіант модульного контролю та приклад його виконання
- •6 Перелік тестових задач
- •7 Питання для самопідготовки
- •7.1 Основні поняття теорії ймовірностей
- •7.2 Основні теореми теорії імовірностей
- •7.3 Повторні випробування
- •7.4 Дискретнівипадкові величини
- •7.5 Числові характеристики дискретних випадковиї величин
- •7.9 Закон великих чисел
- •Додаток а
- •Д одаток б
- •Список літератури
- •Навчальне видання
Міністерство освіти і науки України
ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ
Напрями підготовки бакалаврів:
6.040106; 6.050202; 6.050502; 6.060101; 6.060103
Методичні вказівки до виконання завдань модуля
„ВИПАДКОВІ ПОДІЇ ТА ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ”
З курсу „вища математика”
Затверджено на засіданні кафедри
вищої математики.
Протокол № 2 від 20.10.2008
Харків 2010
Методичні вказівки до виконання завдань модуля „Випадкові події та випадкові величини” з курсу „Вища математика” для бакалаврів напрямів підготовки 6.040106; 6.050202; 6.050502; 6.060101; 6.060103 / Укладачі: О.О. Аршава, С.Г. Ізмайлова, Л.І. Щелкунова. – Харків, ХДТУБА, 2010. – 76 с.
Рецензент А.П. Харченко
Кафедра вищої математики
ВСТУП
Дане видання призначено для надання допомоги студентам в організації самостійної роботи на тему “Випадкові події та випадкові величини”.
Результативність самостійної роботи забезпечується системою контролю, яка включає наступні етапи:
виконання індивідуальних домашніх завдань;
виконання контрольної роботи на тему “Випадкові події та випадкові величини”;
виконання та складання підсумкового завдання з теми “Випадкові події та випадкові величини”;
виконання модульної контрольної роботи за всіма темами модуля.
Методичні вказівки містять робочу програму модуля, індивідуальні домашні завдання, варіанти підсумкового завдання і приклад його виконання, а також варіанти тестових завдань, приклад виконання модульного контролю і питання для підготовки до його складання.
1 Програма модуля
Основні поняття теорії ймовірностей
1 Випробування і події.
2 Класифікація випадкових подій.
3 Класичне означення ймовірності, її властивості.
4 Відносна частота. Статистична ймовірність.
5 Геометрична ймовірність.
Теорема додавання ймовірностей
1 Теорема додавання ймовірностей несумісних подій.
2 Повна група подій.
3 Протилежні події.
Теорема множення ймовірностей
1 Незалежні й залежні події.
2 Теорема множення ймовірностей незалежних подій.
3 Імовірність появи хоча б однієї події.
4 Умовна ймовірність.
5 Теорема множення ймовірностей залежних подій.
Наслідки теорем додавання та множення
1 Теорема додавання ймовірностей сумісних подій.
2 Формула повної імовірності.
3 Імовірність гіпотез. Формули Бейеса.
Повторення випробувань
1 Формула Бернуллі.
2 Локальна теорема Лапласа.
3 Інтегральна теорема Лапласа.
4 Імовірність відхилення відносної частоти від сталої ймовірності в не- залежних випробуваннях.
5 Формула Пуассона.
1.6 Класифікація випадкових величин. Дискретна випадкова величина
1 Означення випадкової величини.
2 Дискретні та неперервні випадкові величини.
3 Закон розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин.
4 Біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини.
5 Закон Пуассона.
1.7 Числові характеристики дискретних випадкових величин
1 Математичне сподівання дискретної випадкової величини.
2 Імовірнісний зміст математичного сподівання.
3 Властивості математичного сподівання.
4 Математичне сподівання числа появи події в незалежних випробу-ваннях.
5 Дисперсія дискретної випадкової величини. Формула для обчислення дисперсії.
6 Властивості дисперсії.
7 Дисперсія числа появи події в незалежних випробуваннях.
8 Середнє квадратичне відхилення, його властивість.
1.8 Інтегральна функція розподілу ймовірностей випадкової величини
1 Означення інтегральної функції розподілу.
2 Властивості інтегральної функції.
3 Графік інтегральної функції.
1.9 Диференціальна функція розподілу ймовірностей
неперервної випадкової величини
1 Означення диференціальної функції розподілу.
2 Імовірність попадання неперервної випадкової величини в заданий інтервал.
3 Властивості диференціальної функції.
1.10 Закони розподілу та числові характеристики неперервних
випадкових величин
1 Закон рівномірного розподілу, його інтегральна та диференціальна функції.
2 Числові характеристики рівномірного розподілу.
3 Нормальний розподіл, його параметри, нормальна крива.
4 Числові характеристики нормального розподілу.
5 Імовірність попадання в заданий інтервал нормальної випадкової вели-чини.
6 Обчислення ймовірності заданого відхилення.
7 Правило трьох сигм.
1.11 Закон великих чисел
1 Однаково розподілені взаємно незалежні випадкові величини.
2 Нерівність Чебишева.
3 Теорема Чебишева, її сутність.
4 Теорема Бернулі.
5 Поняття збіжності за ймовірністю.