2.9 Лабораторная работа № 9

Исследование социально – экономических явлений

с использованием непараметрических показателей

оценки тесноты связи

Цель работы: научиться рассчитывать и анализировать социально-экономические явления и процессы с помощью непараметрических показателей оценки тесноты связи.

Общие сведения

Непараметрические методы в математической статистике, методы непосредственной оценки теоретического распределения вероятностей и тех или иных его общих свойств (симметрии и т.п.) по результатам наблюдений. Название «непараметрические методы» подчёркивает их отличие от классических (параметрических) методов, в которых предполагается, что неизвестное теоретическое распределение принадлежит какому-либо семейству, зависящему от конечного числа параметров (например, семейству нормальных распределений), и которые позволяют по результатам наблюдений оценивать неизвестные значения этих параметров и проверять те или иные гипотезы относительно их значений.

К непараметрическим методам оценки тесноты статистической связи относятся.

Коэффициенты ассоциации и контингенции – служат для определения тесноты связи между качественными признаками, если размерность задачи не превышает двух параметров на двух уровнях.

При исследовании числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности (таблица 22).

Таблица 22 – Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

а	b	a+b
с	d	c+d
а+с	b+d	а+с+b+d

Коэффициенты определяются по формулам

Ассоциации

. (41)

Контингенции

. (42)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если К_а  0,5 или К_k  0,3.

Пример. Исследовалась связь между успеваемостью студентов - заочников одного из вузов и работой их по специальности. Результаты оьследования приведены в таблице 23.

Таблица 23 - Зависимость успеваемости студентов - заочников от работы по специальности ( цифры условные)

Студенты - заочники	Число студентов	Из них
		Получившие положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	200	180	20
Не работающие по специальности	200	140	60
Итого	400	320	80

;

.

Таким образом, связь между успеваемостью студентов – заочников и работой их по специальности достаточно слабая.

В случае когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова.

Один из подходов к расчету коэффициентов основан на использовании ²- критерия Пирсона.

, (43)

, (44)

где k₁ - число строк в таблице;

k₂ - число граф в таблице;

n - число наблюдений.

Критерий ² определяется по формуле

, (45)

где n_i – суммы показателей по строкам;

n_j - суммы показателей по столбцам;

n_ij - показатель, находящийся на пересечении i-ой строки и j – столбца.

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1.

Методика анализа наличия связи с использованием коэффициентов Пирсона и Чупрова заключается в следующем:

• если оба коэффициента  0,3 то связь имеется;

• чем ближе значения коэффициентов к 1 , тем теснее связь;

• если оба коэффициента  0,3 то связь отсутствует;

• если К_П  0,3 , а К_Ч  0,3 то ориентируемся на значение коэффициента Чупрова, так как он учитывает размерность таблицы и более точен.

Пример. С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между вопросом об увеличении учебной нагрузки по специальным дисциплинам и курсом обучения (таблица 24).

Таблица 24 - Данные опросов студентов ВУЗа

Следует ли увеличить учебную нагрузку по специальным дисциплинам?	Из них студентов			Всего ответило (чел)
	2- го курса	4-го курса	дипломники
1.Да 2. Затрудняюсь ответить 3. Нет	13 19 68	38 37 25	72 18 10	123 74 103
Итого	100	100	100	300