Задания контрольной работы №1
В задачах 1-10 найти предел последовательности.
1.
. 2.
.
3.
. 4.
.
5.
.
6.
.
7.
. 8.
.
9.
.
10.
.
В задачах 11-20 вычислить предел.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
. 18.
.
19.
.
20.
.
В задачах 21-25 определить, при каких значениях а функция f(x) непрерывна на всей числовой оси.
21.
22.
23.
24.
25.
В задачах 26-30 определить точки и характер разрыва функции.
26.
;
27.
28.
;
29.
30.
.
В задачах 31-40 найти значение производной функции y=f(x) в точке х0.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Составить уравнения касательных к гиперболе
в точках, в которых эти касательные
перпендикулярны прямой у=1-2х. Сделать
чертеж.Написать уравнение прямой, проходящей через точку (1;2) параллельно касательной к графику функции
,
проведенной в точке с абсциссой х=1.
Сделать чертеж.На кривой
найти точки, в которых касательные к
кривой параллельны прямой у=6х-5. Составить
уравнения этих касательных. Сделать
чертеж.Показать, что касательные, проведенные к гиперболе
в точках пересечения с осями координат,
параллельны между собой. Найти уравнения
касательных. Сделать чертеж.Составить уравнение прямой, перпендикулярной касательной, проведенной к гиперболе
в точке с абсциссой х=-1, и проходящей
через эту точку. Сделать чертеж.К гиперболе
проведены две параллельные касательные,
одна из которых проходит через точку
(6;-1), принадлежащую гиперболе. Составить
уравнение второй касательной. Сделать
чертеж.Составить уравнение касательной к параболе у=х2-4х+5, если известно, что эта касательная проходит через точку (0;4) и абсцисса точки касания положительна. Сделать чертеж.
Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения касательных к параболе у=х2-х в точках с ординатой у=2. Сделать чертеж.
Составить уравнения касательных к гиперболе
,
параллельных прямой 3х-у+2=0. Сделать
чертеж.Выяснить, в каких точках касательные к гиперболе
образуют с осью Ох угол 1350.
Составить уравнения этих касательных.
Сделать чертеж.
В задачах 51-60 найти производную функции, заданной параметрически.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
В задачах 61-65 определить интервал, в котором возрастает функция.
61.
62.
63.
64.
65.
В задачах 66-70 определить интервал, в котором убывает функция.
66.
67.
68.
69.
70.
В задачах 71-80 определить сумму наименьшего и наибольшего значений функции f(x) на отрезке [a;b].
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
В задачах 81-90 исследовать функцию и построить схематично ее график.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
В задачах 91-100 найти коэффициент при хn в разложении функции y=f(x) по формуле Маклорена.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
