3.1.2 Случайные погрешности

В отличие от систематической погрешностей, случайная погрешность отличается тем, что в ее появлении, величине и знаке не наблюдается закономерности. Закономерность наблюдается только в распределении случайных погрешностей при проведении повторных измерений.

Случайные погрешности неизбежны и неустранимы, они всегда присутствуют при выполнении измерений и вызывают рассеяние результатов при многократных и достаточно точных измерениях одной т той же величины при неизменных условиях измерения. Каждая случайная погрешность является следствием воздействия многих факторов, ни один из которых не является превалирующим.

Природа, физическая сущность и проявление случайных и систематических погрешностей различны.

Поскольку случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, то решение измерительной задачи с этой точки зрения заключается в определении их влияний на результат измерений.

Для изучения и учета случайных погрешностей используются методы теории вероятностей и математической статистики. Однако следует отметить, что аналогичные методы используются и в отношении неисключенных систематических погрешностей.

Случайная погрешность является случайной функцией времени, т.е. . Эта функция, отличается от обычной функции, известной из математического анализа тем, что нельзя сказать какое значение она может принять в некоторый момент времени . Графически это может быть условно представлено следующим образом (рис. 3.1):

Рис. 3.1

Суммарная погрешность измерения , соответствующая каждому значению времени , включает в себя систематическую и случайную составляющие:

= + (3.4).

Погрешность измерения, соответствующая каждому значению времени _j, называется сечением случайной функции . Она также называется погрешностью наблюдения измеряемой ФВ в момент времени _j.

Систематическая погрешность определяет общую тенденцию изменения погрешности измерения во времени.

Предположим, что (_i) = 0, при i = 1… m, т.е. систематическую погрешность удалось полностью исключить из результатов измерений.

2. Случайная погрешность в каждом сечении не зависит друг от друга, т.е. знание случайной погрешности в одном сечении не дает никакой информации о погрешности в другом сечении. Тогда случайная погрешность может рассматриваться как случайная величина, а сами результаты наблюдения ФВ в каждый момент времени _j являются независимыми, случайными величинами. В этих условиях случайная погрешность наблюдения определяется как разность между исправленным результатом наблюдения Х и истинным значением измеряемой величины:

=Х-Q.

Исправленный результат наблюдений – это наблюдение, из которого исключена систематическая погрешность. Наблюдение – это совокупность операций при измерении, имеющих своей целью своевременно и правильно произвести отсчет.

С другой стороны, наблюдение – это экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих обработке для получения результата измерений. Так, например, если по 3 или 5 наблюдениям получают одно измерение, можно считать, что результат наблюдений дает один результат измерения, а результат измерения – значение измеряемой ФВ, найденное путем обработки результатов наблюдений.

Как правило, для уменьшения случайной погрешности и исключения промахов, измерения проводят с многократными наблюдениями. Обработка результатов наблюдений проводится методами математической статистики по правилам, действующим в отношении случайных величин.