2.12.4. Технологические расчеты мембранных аппаратов

В группу технологических расчетов мембранных аппаратов входят расчеты:

скорости фильтрования и объема производительности;

эффективности разделения исходного продукта;

необходимых скоростей течения раствора в канале и проход­ных сечений.

Рассмотрим основные элементы этих расчетов.

Скорость фильтрования на полупроницаемых мембранах , как и при всяком фильтровании, определяется законом Пуазейля, т. е. зависит от перепада давлений на мембране в первой степе­ни.

Если принять, что скорость фильтрования (м/с) пропорцио­нальна перепаду давления (Па) на мембране, т.е.

и домножить это выражение на функцию концентрации, изменя­ющуюся экспоненциально в зависимости от концентрации ра­створа С_р, то имеем

где А и а - постоянные.

Обработкой экспериментальных данных получено, что

.

Объемная производительность по фильтрату (м³/с)

где F- площадь поверхности мембраны, м².

Эффективность разделения

где С_ф, С_р - соответственно концентрации фильтрата и раствора, доли единицы.

Обработкой экспериментальных данных получено, что при 0,02 С_р 0,2 имеет место равенство С_ф = а + bС_р; а = 0,023; b= 0,19.

При этих концентрациях эффективность разделения превыша­ет 90 %.

Концентрация фильтрата С_ф определяется балансом расходов растворенного вещества:

где С₀, С₀ - соответственно массовый расход (м³/с) и концентрация исходного ве­щества (доли единицы); С_р, С_р - соответственно массовый расход (м³/с) и кон­центрация концентрата (доли единицы).

Массовый расход концентрата G_р (м³/с) в зависимости от его концентрации С_р (доли единицы) находят из уравнения

Необходимую скорость течения раствора в канале определяют исходя из следующих соображений.

Скорость течения фильтруемого раствора вдоль полупроницае­мых мембран должна быть не ниже критической, при которой вы­деляемые частицы начинают осаждаться на мембране. При большей скорости задержанные перегородкой молекулы «смываются» потоком и уносятся в глубину потока.

Условие неосаждения частиц фильтруемой суспензии на филь­тре, как и условие неосаждения твердых частиц на поверхности осадка при гравитационном осаждении в полунепрерывных от­стойниках, имеет вид

где V_ос - скорость осаждения частиц, м/с; V - скорость обтекания частиц исход­ным раствором, движущимся вдоль поверхности фильтра, м/с; Re - критерий Рейнольдса обтекания частиц уносящим их потоком; К, b — постоянные.

Выражая критерий Рейнольдса в виде

где d - эквивалентный диаметр осаждающихся частиц, м; v — кинематическая вязкость, м²/с,

и сохраняя идею этого выражения, применим его к явлению нео­саждения выделяемых частиц на пористых мембранах. Для этого заменим скорость осаждения на скорость фильтрования, т. е. средняя скорость течения фильтрата через мембрану становится равной V_ф. Получим

Пусть исходный раствор движется в плоском канале высотой 2h (м), длиной L (м) и шириной В (м) и по обе стороны от него располагаются полупроницаемые мембраны. Перепад давлений на длине канала L составляет , а скорость течения раствора по ка­налу равна u. Для этого течения справедливы следующие соотно­шения.

1. Условие уравновешивания силы трения на мембране силой R (Н), вызванной разностью давлений на длине канала; R_тр=R:

где - касательное напряжение трения (Па), а коэффициент 2 отражает тот факт, что поверхностей трения две.

Из этого условия имеем

2. Условие «смывания» частиц с поверхности мембран, удержи­ваемых напряжением трения т, силой их лобового сопротивления обтекающему потоку жидкости, т. е.

где - динамический напор потока, а коэффициент 2 отражает то, что динамический напор потока воздействует на две поверхности канала; здесь плот­ность жидкости, кг/м³.

Из этих условий, приравнивая выражения для , получим

3. Условие равенства перепада давлений по длине канала поте­рям давления на трение; определяем его по формуле Дарси

где - коэффициент трения Дарси.

Коэффициент трения Дарси определяется эмпирическим вы­ражением

где Re - критерий Рейнольдса течения потока в рассматриваемом канале;

С учетом этих выражений получим

или

Для условий, когда скорость потока u равна критической u=u_кр при кото рой на мембране не образуется осадок, по опытным данным имеем К=4,16 10^-5; b = 0,86.

Тогда формула для скорости потока преобразуется к виду

Для расчета критической скорости течения исходной жидкости u_кр по заданным параметрам V, h, v, d могут быть составлены но­мограммы или расчеты могут выполняться численно.

Размеры поперечного сечения канала потока определяют на ос­нове формулы

Задав один из параметров канала В или h, второй рассчитывают по данной формуле.

Опыт работы с полупроницаемыми мембранами свидетельству­ет о том, что, несмотря на принимаемые меры по смыву осадка с входной поверхности мембран, на них все же остается заметный слой осадка. Он может превращаться в гель и оказывать большое дополнительное сопротивление фильтрованию. Эффективный способ его удаления в сгущаемый продукт - специальное устрой­ство отводящих каналов, дополнительно турбулизирующих поток над мембраной. Это позволяет лучше смывать осадок, что повы­шает эффективность процесса в целом.

Основные положения

1. Мембранные технологии - это технологии, включающие разделение однородных систем на полупроницаемых перегород­ках. Такое разделение можно считать фильтрованием на перего­родках с малыми отверстиями.

2. Основная особенность разделения на полупроницаемых мем­бранах - необходимость преодоления высокого осмотического давления.

3. Осмотическое давление рассчитывают по зависимости, полу­ченной Вант-Гоффом и совпадающей с уравнением состояния Клапейрона - Менделеева.

4. По мере уменьшения размеров пор разделительных мембран реализуются: классическая фильтрация (диаметр пор более 10 мкм); микрофильтрация (диаметр пор 0,1...10мкм); ультра­фильтрация (диаметр пор 3...10 нм); обратный осмос (диаметр пор менее 3 нм). Только два последних способа фильтрования отно­сятся к мембранным технологиям.

5. В мембранных технологиях может реализовываться шламо­вое фильтрование, которое является следствием образования шла­ма на поверхности мембран.

6. Полупроницаемые мембраны бывают естественного проис­хождения (бычий и рыбий пузыри и др.) и искусственными. Ис­кусственные создаются методами бомбардировки тонких пленок полимеров; создания искусственных пленок с естественной пер­форацией, образующейся в процессе поликонденсации мономе­ров.

7. Для создания искусственных мембран слабый раствор поли­мера выливают на подложку мембраны. В нем один параметр на­ходится в области значений, при которых процесс поликонденса­ции не начинается. Доведение этого параметра до критического значения является спусковым механизмом инициирования реак­ции поликонденсации. В этой реакции длинные молекулы поли­мера осаждаются на подложке мембраны и, наслаиваясь одна на другую, образуют пористую мембрану со сложным кружевоподобным рисунком.

8. Рисунок искусственной мембраны задается неоднородностями температур, шероховатостями и другими параметрами подлож­ки, и потому в различных экземплярах мембран он изменяется не­значительно. Остаются различия, связанные с изменениями неоднородностей температуры по времени и аналогичными измене­ниями других параметров.

9. К мембранным аппаратам предъявляют специфические тре­бования, основные из которых - большая площадь рабочей по­верхности, малый перепад давлений, предотвращение закупорива­ния отверстий мембран осадком, возможность монтажа и обслу­живания.

10. Аппараты для ультрафильтрации классифицируют на уст­ройства: с плоскими мембранами, с трубчатыми мембранными элементами, рулонного типа, с полыми мембранными волокнами.

11. В группу технологических расчетов мембранных аппаратов входят расчеты: скорости фильтрования по Пуазейлю и произво­дительности; эффективности разделения в виде зависимости от от­ношений концентрации фильтрата и раствора; скорости течения раствора вдоль мембраны, достаточной для смыва с нее отфильт­рованного осадка.