2.7 Материальный баланс процесса разделения
Пусть разделению подлежит система, состоящая из вещества «а» и взвешенных частиц вещества «в». Введем обозначения:
mc – масса исходной смеси, кг;
mж – масса осветленной жидкости, кг;
mос – масса получаемого осадка, кг;
хс, хж, хос – содержание вещества «в» в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке.
При отсутствии потерь вещества в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид:
- по общему количеству веществ
, (1)
- по веществу «в»
, (2)
Совместное решение уравнений (1) и (2) позволяет определить массу осветленной жидкости «mж» и массу осадка «mос», получаемых при заданном содержании вещества «в» в осадке и осветленной жидкости:
,
,
, (3)
(4)
Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно ограничивается некоторым нижним пределом.
2.8 Осаждение в поле сил тяжести (отстаивание)
Отстаивание применяют для разделения суспензий, эмульсий, пылей и дымов.
Основными показателями, характеризующими процесс отстаивания, являются скорость осаждения частиц, линейная скорость потока, время пребывания потока в аппарате и качество получаемых фракций.
Для определения скорости осаждения рассмотрим осаждение обособленной твердой шарообразной частицы в жидкости.
Рис.
2.5.
На частицу диаметром d действуют сила тяжести G, подъемная сила А и сила R сопротивления среды.
Сила тяжести частицы в объеме шара
, (1)
Подъемная сила среды
, (2)
где 
- плотность частицы и среды, кг/м3.
Движущая сила Р, под действием которой частица осаждается,
(3)
Сила
R
сопротивления среды направлена в
сторону, обратную движению частицы, и
состоит из сил трения и сил инерции.
Силы трения преобладают при небольших
скоростях осаждения, малых размерах
частиц и высокой вязкости среды, то есть
при ламинарном движении, когда поток
плавно обтекает частицу и не образует
за ней завихренных потоков; при этом
.
При турбулентном осаждении, когда Re > 500, за частицей с большой массой образуются завихренные потоки, а вместе с ними и некоторое разряжение; это приводит к увеличению сопротивления среды и к замедлению скорости осаждения частиц.
Независимо от режима осаждения частицы сила R сопротивления среды
, (4)
где 
- коэффициент сопротивления среды;
при
;
;
при
;
;
при
;
;
- площадь проекции частицы на плоскость,
перпендикулярную направлению ее
движения, м2;
- скорость осаждения частицы, м/с.
Оседающая частица, двигаясь вначале ускоренно, через некоторое время, когда сила R станет равной силе Р, получив постоянную скорость начинает осаждаться равномерно. Эта постоянная скорость, соответствующая равенству Р = R, называется скоростью осаждения.
Подставляя в равенство R = Р их значения, получим
,
(5)
откуда скорость осаждения, м/с
(6)
Эта формула в зависимости от значений справедлива для любого из трех указанных выше режимов осаждения.
Подставляя в нее значение , соответствующее ламинарному осаждению, получим формулу Стокса, справедливую для ,
(7)
Таким образом, скорость ламинарного осаждения частиц прямо пропорциональна квадрату их диаметра, разности плотностей частицы и среды и обратно пропорциональна вязкости среды.
Если оседающая частица не шарообразна, то ее эквивалентный диаметр dэ находят по объему V или массе m частицы, пользуясь зависимостью
, (8)
Определение
по формуле (5) связано с некоторыми
затруднениями в связи с тем, что входящий
в уравнение коэффициент
,
а для определения числа Rе
нужно знать
.
В связи с этим для расчета удобней пользоваться методом, предложенным П.В. Лященко. Решая уравнение (5) относительно , получим
Умножив
обе части этого уравнения на
,
после упрощения получим
. (9)
Правая часть полученного уравнения является видоизмененным критерием Архимеда, а следовательно,
(10)
Рассчитав величину критерия Ar по специальному графику находят соответствующее ему значение Re, а по нему – скорость осаждения.
.
(11)
Так как вязкость жидкости уменьшается с повышением ее температуры, то для интенсификации процесса осаждение суспензии
часто нагревают до температур, допустимых технологическими условиями.
Кроме этого для ускорения отставания часто пользуются коагуляцией частиц, т.е. укрупнением их с помощью вводимых в суспензии коагулянтов, в результате чего под действием молекулярных сил сцепления происходит слипание мелких частиц в крупные конгломераты.