77. Кинетическая энергия материальной точки и механической системы. Понятие о силовом поле. Система сил. Аналитические условия равновесия произвольной системы сил. Решение примера.
Кинетическая энергия материальной точки и механической системы
Кинетическая энергия материальной точки:
Кинетическая
энергия механической системы точек
равна сумме кинетических энергий частиц
механической системы:
Понятие о силовом поле
Силовое поле – часть пространства (ограниченная или неограниченная),в каждой точке к-рой на помещённую туда материальную частицу действует определённая по численной величине и направлению сила, зависящая только от координат х, у, z этой точки.
Виды силовых полей:
стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат x, у, z), и
нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t.
Также
однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и
неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.
Система сил
Система
сил (
)
- множество сил, действующих на материальный
объект.
Система сил может включать счетное или несчетное множество сил.
Основные статические меры действия системы сил: главный вектор и главный момент относительно центра.
Главный
вектор (
)
– векторная сумма всех сил системы.
– главный вектор,
приложенный в точке А.
Главный
момент системы сил относительно точки
А (
)
равен сумме моментов всех сил относительно
точки А.
Аналитические условия равновесия произвольной системы сил
Свободное абсолютно твердое тело под действием системы сил } будет оставаться в равновесии, если равны нулю главный вектор и главный момент системы сил } относительно некоторого центра А.
(1)
(2)
По
свойству главного момента системы сил,
если выполнены условия (1) и (2), то главный
момент системы сил равен нулю относительно
любой точки. Такая система сил называется
уравновешенной
и записывается
}
.
Уравнения (1) и (2) – уравнения (условия) равновесия системы сил } в векторной форме.
Скалярные уравнения, которые следуют из уравнений (1) и (2) – уравнения (условия) равновесия системы сил } в аналитической форме. Чтобы получить эти уравнения построим в точке А оси координат Аxyz и спроецируем уравнения (1) и (2) на эти оси.
По
свойствам момента
Эти системы уравнений называют уравнениями равновесия произвольной пространственной системы сил в аналитической форме.
Пример
Задача: Найти реакции опор конструкции.
78. Центр тяжести твердого тела и его координаты. Решение примера
Мерой инерции материальной точки является ее масса. Инерционные свойства абсолютно твердого тела определяются его массой, положением центра масс и набором осевых и центробежных моментов инерции.
Центром масс механической системы точек называется геометрическая точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением
(1)
– масса частицы
М – масса механической системы
– статический момент
инерции механической системы относительно
точки С:
Из уравнения (1) следует, что координаты центра масс механической системы определяются:
Центром тяжести тела называется точка, относительно которой суммарный момент сил тяжести, действующих на систему, равен нулю. Например, в системе, состоящей из двух одинаковых масс, соединённых несгибаемым стержнем, и помещённой в неоднородное гравитационное поле (например, планеты), центр масс будет находиться в середине стержня, в то время как центр тяжести системы будет смещён к тому концу стержня, который находится ближе к планете (ибо вес массы P = m·g зависит от параметра гравитационного поля g), и, вообще говоря, даже расположен вне стержня.
Методы нахождения центра тяжести.