Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1308 вузов, 5223 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Предмет:
Высшая математика
Файл:

Тест №3 Чебанов

.doc
Скачиваний:
55
Добавлен:
25.05.2014
Размер:
242.18 Кб
Скачать
☆

Тест №3

1

  1. Двойным интегралом от функции (x,y) , непрерывной в замкнутой области G­­­R2 , называется предел последовательности интегральных сумм Si при maxdiamSi0, причём предел не зависит ни от способа деления области G на элементарные области , ни от выбора точки M внутри области

  2. С помощью двойного интеграла объём тела V={(x,y,z):f(x,y)<=z<=0,(x,y)G} записывается в виде: V=

  3. Если функция (x,y), ((x,y)G) – плотность распределения масс, то физический смысл интеграла есть масса пластинки G.

  4. Геометрический смысл интеграла есть объём области V

  5. Интеграл равен площади области G.

  6. Тройным интегралом от функции f(x,y,z), непрерывной в замкнутой области V, называется предел последовательности соответствующих интегральных сумм при max diamVi0, если этот предел не зависит ни от способа деления области V, ни от выбора точек Mi:

  7. Если f(x,y) – неотрицательная интегрируемая функция в области G, то геометрический смысл есть объём цилиндрического тела с основанием G ,с образующими // оси OZ и ограниченной сверху поверхностью z=(x,y)

  8. Если функция (x,y,z), (x,y,z)V - плотность распределения масс, то физический смысл интеграла есть масса неоднородного тела сс плотностью (x,y,z) в каждой точке

  9. Масса пластинки G  R2 с плотностью (x,y), (x,y)G равна

  10. Площадь области G  XOY равна

2

  1. Если функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы на G, f(x,y) <= g(x,y) на G и , а , то A  B

  2. По теореме о сведении двойного интеграла к повторному, если функция (x,y) интегрируема на G, где G={(x,y): , a<=x<=b}, то равен

  3. По свойству линейности, если функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы на G, тогда для любых чисел A и B сумма равна

  4. По свойству аддитивности , если области G, G1 и G2 такие, что G1 G, G2 =G|, а функция интегрируема на G, то интегрируемый на G1 и G2 причём равен

  5. По свойству линейности, если функции f(x,y,z) и g(x,y,z) – интегрируемы на V, тогда для любых чисел A и B интеграл равен

  6. По свойству монотонности тройного интеграла, если функция f(x,y,z) неотрицательна и интегрируема на G, то выполняется неравенство

  7. По свойству монотонности двойного интеграла, если функции f(x,y) и g(x,y) интегрируемы на G и f(x,y) <= g(x,y) на G, то

  8. По свойству аддитивности, если области G, G1 и G2 такие, что G1 G, G2 =G|функция (х,у) - интегрируема в G, то (x,y) интегрируема на G1 и G2, причем сумма равна равна

  9. По свойству об оценке двойного интеграла, если f(x,y) интегрируема на G и m f M (m,M-const), то выполняется неравенство

  10. По свойству двойного интеграла, если f(x,y) и |f(x,y)| интегрируемы на G, то для и выполняется неравенство

3

  1. По свойству линейности, если функции f(x,y,z) и g(x,y,z) интегрируемы на V, то для любых чисел A и В интеграл v(A+Bg)dV равен AvdV+BvgdV

  2. По свойству аддитивности, если области V, V1 и V2 такие, что V1V, V2=V\V1 и функция (x,y,z) интегрируема на V , то  интеграл на V1 и V2 причём V(x,y,z)dV равен V1(x,y,z)dV+V2(x,y,z)dV

  3. По свойству монотонности тройного интеграла, если функции (x,y,z) и g(x,y,z) интегрируемы на V и (x,y,z)g(x,y,z) на V, то V(x,y,z)dVVg(x,y,z)dV

  4. По свойству тройного интеграла, если (x,y,z) и |(x,y,z)| интегрируемы на V ,то для |VdV| и V||dV выполняется неравенство |VdV|V||dV

  5. По свойству об оценке тройного интеграла, если (x,y,z) интегрируема на V и mM (m,M -- const) , то выполняется неравенство VmdVV(x,y,z)dVVMdV

  6. По свойству линейности, если функции (x,y,z) и g(x,y,z) интегрируемы на V, тогда для любых чисел A и B сумма AVdV+BVgdV равна V(A+Bg)dV

  7. По теореме о сведение тройного интеграла к повторному, если функция (x,y,z) интегрируема на V , где V={(x,y,z):(x,y)z(x,y), (x,y)G} (G – проекция V) , то интеграл V(x,y,z)dV равен Gdxdy(x,y)(x,y)(x,y,z)dz

  8. По свойству монотонности для тройного интеграла, если функция (x,y,z) – неотрицательна и интегрируема на VR3 , то выполняется неравенство V(x,y,z)dV0

  9. По свойству аддитивности, если области V, V1 и V2 такие, что V1V, V2=V\V1 и функция (x,y,z) интегрируема на V , то  интегрируема на V1 и V2 причём сумма V1dV+ V2dV равна VdV

  10. Если функции (x,y,z) и g(x,y,z) интегрируемы на V и (x,y,z)g(x,y,z) на V и A=V(x,y,z)dV, B=Vg(x,y,z)dV, то справедливо соотношение: AB

4

  1. Если формулы x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w) задают взаимно однозначное, непрерывно дифференцируемое отображение области Т пространства переменных (u,v,w) на область  пространства переменных (x,y,z), то якобиан отображения l(u,v,w) равен

  2. Если отображение области D плоскости переменных (r,) на область G плоскости переменных (x,y) определяется полярными координатами r и , то G(x,y)dxdy= D(rcos,rsin)rdrd

  3. Якобиан J(r,,) отображения, определяемого сферическими координатами r,,, равен определителю

  4. Если формулы x=x(u,v), y=y(u,v) задают взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение области D плоскости переменных (u,v) на область G плоскости переменных (x,y) , то G(x,y)dxdy= D(x(u,v), y(u,v))Idudv где якобиан I(u,v) равен

  5. Якобиан J(r,, z) отображения, определяемого цилиндрическими координатами r,, z, равен определителю

  6. Если формулы x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w) задают взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение области Т пространства переменных (u,v,w) на область пространства переменных (x.y,z), то dxdydz=T(x,y,z)Idudvdw , где якобиан I(u,v,w) равен

  7. Если отображение области Т пространства переменных (r,,) на область  пространства переменных (x,y,z) определяется сферическими координатами, то dxdydz=T(rsincos, rsinsin ,rcos)Idrdd

  8. Если формулы x=x(u,v), у=y(u.v) задают взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение области D плоскости переменных (u,v) на область G плоскости переменных (х,у). то якобиан I(u,v) отображения равен

  9. Если отображение области Т пространства переменных (r, , z) на область  пространства переменных (x, y, z) определяется цилиндрическими координатами, то (x,y,z)dxdydz=T(rcos, rsin, z)rdrddz

  10. Если функции x=x(u,v,w), y=y(u,v,w), z=z(u,v,w) задают взаимно однозначное и непрерывно дифференцируемое отображение области Т пространства переменных (u,v,w) на область  пространства переменных (x,y,z), и якобиан отображения I(u.v.w) равен, то (x,y,z)dxdydz=T(x(u.v.w), y(u.v.w), z(u.v.w))Idudvdw

5

  1. Если функция (x,y) – неотрицательна и интегрируема в области G , то геометрический смысл интеграла G(x,y)dxdy есть объём тела Q, ограниченного поверхностью , образующие которой параллельны оси OZ , а направляющей служит граница области G

  2. Статический момент MOX относительно оси OX пластинки G, с плотностью (x,y), (x,y)G, равен MOX=Gy(x,y)dxdy

  3. Геометрический смысл Gdxdy есть площадь плоской фигуры , занимающей область G

  4. Статический момент MOY относительно оси OY пластинки G с плотностью (x,y), ((x,y)G) равен MOY=Gx(x,y)dxdy

  5. Абсцисса центра тяжестипластинки GR2 с заданной плотностью (x,y) , ((x,y)G) равна =My / M=(Gx(x,y)dxdy) / (G(x,y)dxdy)

  6. Моменты инерции IX , IY пластинки GR2 с плотностью (x,y) , ((x,y)G) равны IX=Gy2(x,y)dxdy, IY=Gx2(x,y)dxdy

  7. Если (x,y) , (x,y)G, - плотность распределения масс, то механический смысл интеграла Gx(x,y)dxdy есть статический момент пластинки

  8. Момент инерции IO относительно начала координат пластинки GR2 с плотностью (х,у), (x,y)G, равен IO=G(x2+y2)(x,y)dxdy

  9. Согласно геометрическому смыслу двойного интеграла объем замкнутой области V={(x,y,z):(x,y)G, (x,y) z  (x,y)}, где функции  и  интегрируемы в G, равен G((x,y)+(x,y))(x,y)dxdy

  10. Если (х,у), ((x,y)G) - плотность распределения масс, то механический смысл интеграла Gy2(x,y)dxdy есть момент инерции пластинки

6

  1. По определению криволинейным интегралом первого рода от функции f(x,y), непрерывной на кусочно-гладкой кривой АВ, называется предел последовательности интегральных сумм i при max i0 , который не зависит ни от способа деления дуги (AB) точками А i , ни от выбора точек М i в частичных дугах А i-1 А i , его обозначение limmaxi0 i=1(xi, yi) i =(AB)(x,y)d

  2. Согласно геометрическому смыслу тройного интеграла, объем области VR2 вычисляется по формуле V=Vdxdydz

  3. Статический момент МXY относительно плоскости XOY тела VR3 с плотностью (х, у, z), (x,y,z )V равен МXY=Vz(x,y,z)dxdydz

  4. Абсцисса центра тяжести тела VR3 с плотностью (х, у, z), (х. у, z)V равна =My / M=(Gx(x,y)dxdy) / (G(x,y)dxdy)

  5. Геометрический смысл тройного интеграла VdV есть объём области V

  6. Если область V={(x,y,z):(x,y)G, (x,y) z  (x,y)}, где функции  и  интегрируемы в G, то VdV равен двойному интегралу вида: Gdxdy(x,y)(x,y)dz=G((x,y)-(x,y))(x,y)dxdy

  7. Момент инерции IOX относительно оси ОХ тела VR3 с плотностью (x,y,z), (x,y,z)V, равен IOX=V(y2+z2)(x,y,z)dxdydz

  8. Ордината центра тяжести тела V R3 с плотностью (x,y,z), (x,y,z)V, равна = MZX / M= (Vy(x,y,z)dxdydz)/(V(x,y,z)dxdydz)

  9. Момент инерции IZ относительно оси Oz тела V R3 с плотностью (x,y,z), (x,y,z) V, равен IZ=V(x2+y2)(x,y)dxdydz

  10. Аппликата центра тяжести тела V R3 с плотностью (x,y,z), (x,y,z) R3 равна =MXY / M= (Vz(x,y,z)dxdydz)/(V(x,y,z)dxdydz)

7

  1. Масса тела V R3 с плотностью (x,y,z), (x,y,z) V равна M=V(x,y,z)dxdydz

  2. По определению криволинейным интегралом второго рода от вектор-функции (х,у) = Р(х,у)+Q(x,y), непрерывной на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ , называется предел последовательности интегральных сумм i=1n((Mi) i) при max i0 который не зависит ни от способа деления дуги (AB) точками А i , ни от выбора точек М i , его обозначение (AB)()=(AB)P(x,y)dx+Q(x,y)dy= limmaxi0i=1n((Mi) i)

  3. Физический смысл криволинейного интеграла первого рода есть масса кривой АВ

  4. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода есть работа переменной силы по перемещению материальной точки из т.А в т.В вдоль кривой АВ

  5. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ и I1=АВ(x,y)d , I2=ВА(x,y)d то I1=I2

  6. Если P(x,y) и Q(x,y) - непрерывные функции на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ и I1=АВP(x,y)dx+Q(x,y)dy, I2=ВAP(x,y)dx+Q(x,y)dy, то I1= -I2

  7. Циркуляцией вектора (x,y)=Р(х,у)+Q(x,y)по замкнутому кусочно-гладкому ориентированному контуру L называется криволинейный интеграл второго рода по замкнутому контуру в положительном направлении, ее обозначение

  8. Интеграл вида AB(P(x,y)dx+Q(x,y)dy) называется криволинейным интегралом второго рода

  9. Работа вектора силы(x,y)=Р(х,у)+Q(x,y) при перемещении вдоль кусочно-гладкой кривой АВ ((x,y) непрерывна на АВ) вычисляется по формуле: A=AB(P(x,y)dx+Q(x,y)dy)

  10. Если Р(х,у) - непрерывная функция на кусочно-гладкой ориенти­рованной кривой АВ и I1=АВP(x,y)dx, I2=ВAP(x,y)dx, то I1= I2

8

  1. Если P(x,y) и Q(x,y) – непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ состоящей из ситемы: x= (t), y= (t), где t1  t  t2 ,то AB(P(x,y)dx+Q(x,y)dy) вычисляется по формуле: t1t2(P( (t), (t))(t)+Q( (t), (t))(t))dt

  2. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ : у=у(х) (а х b), то ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: ab(x,y(x))(1+(y(x))2)dx

  3. Если Р(х,у) и- Q(x,y) - непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ: y=f(x) (a x b), то ABP(x,y)dx+ Q(x,y)dy вычисляется по формуле: ab(P(x, f(x))+Q(x, f(x))(x))dx

  4. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ : r = r() (    ), то ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: (g()cos,r()sin )((r)2+(r)2)d

  5. Если Р(х,у) и- Q(x,y) - непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ: x= g(y) (c  y  d), то ABPdx+ Qdy вычисляется по формуле: ab(P(g(y),y)dy+Q(g(y),y))dy

  6. Если f(x,y) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ состоящей из ситемы: x= (t), y= (t), где( t2 < t < t1 ) , то ABf(x,y)dl вычисляется по формуле: t1t2((t),(t))(((t))2+((t))2)dt

  7. Если P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z) -непрерывные функции на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ состоящей из ситемы: x= (t), y= (t), z=(t) где ( t2 < t < t1) , то ABP(x,y,z)dx+Q(x,y,z)dy+R(x,y,z)dz вычисляется по формуле: t1t2(P( (t), (t), (t)) (t)+Q( (t), (t),(t))(t)+ R( (t), (t), (t))(t))dt

  8. Если f(x,y,z) - непрерывная функция на кусочно-гладкой кривой АВ состоящей из ситемы: x= (t), y= (t), z=(t) где ( t1 < t < t2) , то ABf(x,y,z)dl вычисляется по формуле: t1t2((t),(t),(t))(((t))2+((t))2+((t))2)dt

  9. Если Q(x,y,z) -непрерывная функция на ориентированной кусочно-гладкой кривой АВ состоящей из ситемы: x= (t), y= (t), z=(t) где ( t1  t  t2) , то ABQ(x,y,z)dy вычисляется по формуле: t1t2Q((t),(t),(t))(t)dt

  10. Если Р(х,у) и Q(x,y) непрерывные функции на кусочно-гладкой ориентированной кривой АВ, то ABP(x,y)dx+ Q(x,y)dy через криволинейный интеграл первого рода представляется в виде: AB(Pcos+Qsin)dl

9

  1. Статический момент MOY относительно оси OY кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у) вычисляется по формуле: MOY=ABx(x,y)dl

  2. Момент инерции относительно начала координат кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у) вычисляется по формуле: IO=AB(x2+y2)(x,y)dl

  3. Момент инерции IOY относительно оси ОY кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у), (х,у) АВ вычисляется по формуле: IY=ABx2(x,y)dl

  4. Координаты и центра масс кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у), (х,у) АВ вычисляются по формулам: =My/M=(ABx(x,y)dl) / (AB(x,y)dl) , =Mx/M=(ABy(x,y)dl) / (AB(x,y)dl)

  5. Момент инерции IOX относительно оси ОХ кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у) вычисляется по формуле : IOX=ABy2(x,y)dl

  6. Если f(x,y) и |f(x,y)| интегрируемы на кусочно-гладкой кривой АВ и I1=| AB(x,y)dl | , I2=AB|(x,y)|dl , то I1 I2

  7. По свойству аддитивности, если (x,y) интегрируема на кусочно-гладкой кривой АВ, точка САВ, то AB(x,y)dl равен сумме интегралов вида: AC(x,y)dl+CB(x,y)dl

  8. Масса кусочно-гладкой кривой AB по заданной плотности (х,у), (х,у)АВ вычисляется по формуле: m=AB(x,y)dl

  9. Статический момент Mx относительно оси OX кусочно-гладкой кривой АВ с плотностью (х,у), (х,у)АВ вычисляется по формуле: Mx=ABy(x,y)dl

  10. Если неотрицательная функция f(x,y) интегрируема на кусочно-гладкой кривой АВ, то для I=AB(x,y)dl справедливо, I  0

10

  1. Для функций Р(х,у) и Q(x,y), непрерывных вместе с производными P/y и Q/x в замкнутой области G, ограниченной кусочно-гладкой ориентированной кривой L, формула Грина имеет вид: G(Q/x-P/y)dxdy

  2. Если Р(х,у) и Q(x,y)—непрерывные функции в односвязной области G и (L-произвольный ориентированный замкнутый контур из G), то для любых точек А и В из G интеграл ABP(x,y)dx+Q(x,y)dy не зависит от пути интегрирования , а зависит только от расположения т.А и т.В

  3. С помощью криволинейного интеграла площадь области G, ограниченной кусочно-гладкой ориентированной кривой L, вычисляется по формуле:

  4. Если P(x,y) и Q(x,y) - непрерывные функции в односвязной области G и Pdx+Qdy=dU(x,y) (U(x,y) - функция, определенная в G), то для любых точек A и В из G ABPdx+Qdy не зависит от пути интегрирования , а зависит только от расположения т.А и т.В

  5. Если P(x,y) непрерывна вместе с P/y в замкнутой области G, ограниченной кусочно—гладкой кривой L, то GP/ydxdy равен

  6. Если функции Р(х,у) и Q(х,y) непрерывны вместе с P/y и Q/x в односвязной области G , то для любых точек А и В из G ABPdx+Qdy не зависит от пути интегрирования , а зависит только от расположения т.А и т.В

  7. Если функции P(x,y) и Q(х,y) -непрерывны в односвязной области G и для любых точек А и В ABPdx+Qdy не зависит от пути интегрирования, то существует функция U(x,y),определенная в G такая, что Pdx + Qdy есть полный дифференциал функции U(x,y)

  8. Если функции P(x,y) и Q(x,y) - непрерывны в односвязной области G с кусочно-гладкой ориентированной границей Г и для любых точек А и В из G ABPdx+Qdy не зависит от пути интегрирования, а то I=0

  9. Если Q(x,y) непрерывна вместе с Q/x в замкнутой области G , ограниченной кусочно-гладкой кривой L, то GQ/xdxdy равен

  10. Если Р(х,у) и Q(x,y) непрерывны вместе с P/y и Q/x в односвязной области G и для любых точек А и В из G ABPdx+Qdy не зависит от пути интегрирования, то P/y = Q/x

Соседние файлы в предмете Высшая математика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности