УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТК

Отчет по лабораторной работе №4-5

Получение на ЭВМ равномерно распределенных

псевдослучайных чисел

Выполнили: студенты гр.Т28-319

Андреяшкин И.В.

Сивокобыленко О.В.

Плюхин В.В.

Проверила: Валеева Г.Р.

УФА 2003

Цель работы - изучение методов получения на ЭВМ равномерно распреде-ленных псевдослучайных чисел и тестов проверки их качества.

Метод середины произведения

Метод состоит в том, что два 2n-значных числа перемножаются и средние 2n цифр этого произведения принимаются в качестве следующего числа последовательности. Таким образом, если

х_i1 = 0, a₁ a₂  a_2n,

х_i = 0, b₁ b₂  b_2n,

то для получения числа х_i+1 необходимо перемножить х_i1 и х_i

х_i1  х_i = 0, c₁ c₂  c_4n,

а затем отобрать средние 2n цифр этого произведения

х_i+1 = 0, c_n+1 c_n+2  c_3n.

Данному методу соответствует рекуррентное соотношение

х_i+1 = D [ 10^2n Ц [ 10³ⁿ х_i  х_i-1 ] ] ( 3 )

при заданных двух начальных числах х₀ и х₁.

Мультипликативный метод

Для машинной реализации наиболее удобна версия М = p^g, где p - число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ, а g - число бит в машинном слове.

Алгоритм построения последовательности для двоичной машины М = 2^g сво-дится к выполнению следующих операций:

1) выбрать в качестве Х₀ произвольное нечетное число;

2) вычислить коэффициент  = 8t  3, где t - любое целое положительное число;

3) найти произведение  Х₀, содержащее не более 2g значащих разрядов;

4) взять g младших разрядов в качестве первого числа последовательности Х₁, а остальные отбросить;

5) определить дробь х₁ = Х₁ / 2^g из интервала ( 0, 1 );

6) присвоить Х₀ = Х₁;

7) вернуться к пункту 3.

Тесты проверки случайности

На практике обычно применяют два теста проверки случайности: тест проверки серий и тест проверки частот и пар.

Тест проверки серий предусматривает разбиение случайных цифр в исследуемой последовательности на элементы двух родов - первого и второго.

Серией называется любой отрезок последовательности цифр, состоящий из следующих друг за другом элементов одного и того же рода. Например, если в последовательности цифр

₁, ₂, ,_k _{k + 1}, _{k + 2},  ,_{k +} _{k ++ 1}, _k++2,  ,_s

серия 1-го серия 2-го серия 1-го

рода длины k рода длины рода длины s - k -

₁  ₂    _k  _{k + 1}, _{k + 1}  _{k + 2}    _{k +} и _{k +}  _{k ++ 1}    _s, то цифры ₁, ₂,  ,_k образуют серию первого рода длины k, цифры _{k + 1}, _{k + 2},  ,_{k +} образуют серию второго рода длины и цифры _{k ++ 1}, _{k++ 2},  ,_s также обра-зуют серию первого рода длины s - k -. Иногда для удобства элементы серий первого рода обозначают знаками  ( минус ), а второго рода - знаками + ( плюс ). В этом случае рассматриваемая последовательность будет иметь такой вид:

    + +  +    

k минусов плюсов s - k - минусов

Подсчитаем количество серий второго рода длины в последовательности псевдослучайных цифр ₁, ₂,  ,_N. Пусть = 1, 2, , m и - количество серий второго рода с  m + 1 ( они объединяются в одну группу ). Обозначим общее количество серий через

= + +  + + .

Величина с m степенями свободы вычисляется по формуле:

( 11 )

где