Выполнил студент: Факультет _____ Курс _____ Группа ___

Ф.И.О. __________________________________________________

Проверил: _______________________________________________

Показания сняты_______________ Зачтено___________________

Кафедра общей и теоретической физики

Лаборатория «электричества»

Лабораторная работа №3

Измерение сопротивлений мостовым методом.

Цель работы: ознакомиться с мостовым методом измерения сопротивлений, исследовать законы соединения сопротивлений.

Теоретическая часть

Существуют различные методы измерения сопротивлений проводников. Наиболее распространенными из них являются метод измерения тока и напряжения на участке цепи (метод амперметра и вольтметра) и метод сравнения измеряемого сопротивления с эталонными (мостовой метод).

Первый метод основан на использовании закона Ома для участка цепи:

.

Измерения можно провести по двум возможным схемам.

Для левой схемы справедливо соотношение:

,

где - показания вольтметра, – показания амперметра. Отсюда

_.

Если неизвестно, то можно воспользоваться приближением

,

при этом допускается систематическая ошибка , поэтому проводя измерение сопротивлений данным методом необходимо использовать амперметры, удовлетворяющие условию:

.

Для правой схемы справедливо соотношение

,

где по-прежнему и - показания вольтметра и амперметра. Отсюда имеем:

.

Если неизвестно, то можно воспользоваться приближением

,

при этом также допускается систематическая погрешность для уменьшения которой необходимо выполнение условия R_V>>R . Относительная ошибка определения сопротивления в обоих описанных случаях:

.

В мостовых схемах не производится измерений токов и напряжения, а осуществляется сравнение исследуемого сопротивления с эталоном . Примером мостовой схемы служит мост Уитстона

О н состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра Г, исследуемого сопротивления R_x ,эталона R_э, источника тока, реостата R и ключа К. Реохорд представляет собой однородную по площади сечения и удельному сопротивлению проволоку длинной L, которая делится подвижным контактом D на два сопротивления

,

( - удельное сопротивление материала проволоки, – площадь ее сечения, и соответственно длины АD и DВ). Реостат R регулирует чувствительность моста. Перемещая подвижной контакт Д по реохорду можно найти такую точку, для которой потенциал будет равен потенциалу точки С При этом ток через гальванометр отсутствует. Такое состояние моста называется уравновешенным . В этом случае точки С и Д перестают быть узлами электрической цепи, поэтому на основе второго правила Кирхгофа можно для контуров АСDА и ВСDВ записать равенства

,

,

откуда имеем:

, или .

Так как , то обозначив через имеем:

.

Относительная ошибка измерений сопротивления мостом Уитстона равна:

Наиболее оптимальные условия проведения эксперимента должны соответствовать наименьшей относительной ошибке, выражение для которой приведем к виду:

Данное выражение будет наименьшим при максимальном значении знаменателя дроби. Исследование знаменателя на экстремум дает:

и ,

откуда .

Таким образом, мост Уитстона дает наименьшую ошибку измерений при уравновешивании моста ровно в среднем положении подвижного контакта реохорда относительно его концов. В этом случае .

При данных оптимальных условиях уравновешивание моста осуществляется не передвижением подвижного контакта реохорда, а соответствующим подбором эталонного сопротивления. Для этих цепей используют прецизионные магазины сопротивлений (в работе используется магазин сопротивлений Р-33 с пределом изменения сопротивлений от 0,1 Ом до 99999,9 Ом и классом точности 0,2)