РАздел 3. Мощность лазерного излучения
3.1 Интенсивность светового потока
Для изучения мощности генерации лазерного излучения Рген нам необходимо определить, как изменяется поток квантов (или, как принято говорить еще из прошлых веков, «поток лучезарной энергии») Ф( ) при прохождении через среду, в нашем случае, через активную лазерную среду.
Поток лучезарной энергии равняется количеству энергии, которое протекает за единицу времени через площадь заданной величины, и в общем случае записывается:
,
где
– спектральная яркость пучка.
Θ – угол между направлением распространения светового потока и нормалью к плоскости dS.
Ω – пространственный угол, в котором распространяется световой поток.
Но поскольку мы изучаем лазерное излучение, которое имеет малое расхождение пучка и высокую монохроматичность, то мы имеем право записать:
где δν – спектральная ширина лазерного излучения,
S – величина площади, через которую
проходит световой поток; поскольку
то интегрирование по площади, даёт
величину этой площади.
Если площадь S перпендикулярна
направлению распространения света, то
;
окончательно:
Размерность
–
;
будем ее называть «Интенсивность
светового (лазерного) пучка», или коротко
«интенсивность», и работать будем с
ней, а не с потоком лучезарной энергии
.
3.2 Поглощение и усиление света в среде. Коэффициент усиления
3.2.1 Закон Ламберта-Бугера-Бэра
Пусть монохроматичное излучение с частотой ν распространяется в среде. Для бесконечно тонкого слоя его dz (см. рис. 3.1) изменение потока энергии пропорционально толщине этого слоя и интенсивности падающего излучения, так что в расчётах на единицу площади:
(3.1)
где – спектральная интенсивность излучения, которое распространяется в направлении z в расчётах на единичный интервал частот. Полные (или интегральные) величины плотности излучения U, интенсивности I и других энергетических характеристик, определяются интегрированием по всему интервалу частот:
и т.д.
Рис. 3-1.
Пропорциональность
установлена Ламбертом. Бугер отметил
независимость отношения
от интенсивности. Закон Ламберта-Бугера
(3.1) характеризует область так называемой
линейной оптики, когда величина
не зависит от интенсивности излучения.
Коэффициент пропорциональности
называют коэффициентом поглощения или
коэффициентом усиления, в зависимости
от того, уменьшается или увеличивается
интенсивность І(ν,z) при
распространении светового пучка в
среде. Иногда величину
называют
показателем поглощения или усиления,
что более правильно.
Независимость отношения , а значит и от интенсивности позволяет нам проинтегрировать дифференциальное уравнение (3.1):
После интегрирования получаем выражение:
. (3.11)
Это интегральный закон Бугера. Он справедлив только при условии независимости от интенсивности. Дифференциальное же уравнение (3.1) справедливо при любых условиях.
3.2.2. Мощность поглощения, коэффициенты поглощения и усиления
С одной стороны изменение световой
энергии
в слое толщиной dz в расчёте на единицу
площади поперечного сечения светового
пучка равняется разнице фотонов,
поглощенных в объёме
в расчётах на единичный интервал частот,
,
и излученных в тех же условиях
,
умноженный на энергию фотона
Итак,
(3.2)
Принимая, что
(3.3)
уравнение (3.2) запишем так:
(3.4)
где – скорость света в среде. Сравнивая последнее соотношение (3.4) с (3.1) имеем:
(3.5)
Используя (2.71), получим:
(3.6)
Если
,
то
~
что есть математическим выражением
закона Бэра.
Итак, результат взаимодействия излучения из среды - поглощения света или его излучения, будет зависеть от знака выражения в скобках в соотношении (3.6), т.е. от заселённости уровней 1 и 2. В состоянии термодинамического равновесия, когда заселенность уровней определяется формулой Больцмана:
с учетом этого, соотношение (3.6) будет иметь вид:
(3.7)
При увеличении температуры среды в
любых границах всегда
.
Итак, при любой температуре
и
,
и в этих условиях имеем поглощения
света.
Для усиления света необходимо, чтоб в (3.6)
(3.8)
Такое состояние называется инверсией заселенности, т. е. когда верхний уровень заселен больше чем нижний, что есть обратным (инверсным) распределением Больцмана. С учётом (3.6), (3.8) и (2.11)
(3.9)
будет коэффициентом усиления. Подставив это значение в интегральный закон Бугера, увидим, что интенсивность света растет, т. е. он усиливается.