2.2 Спектральные коэффициенты Эйнштейна. Контур линии поглощения (излучения). Ширина линии

Переходы между уровнями не является строго монохроматическим, т.е. излучение, возникшее при переходе с уровня на уровень (и обратно), имеет определенный частотный интервал. Причинами этого явления, которое называется расширением линий, является природа самих атомов или молекул, действие внешних сил, а также поступательное движение атомов (молекул) в газе. Вероятность перехода между уровнями зависит от частоты в пределах линии. Если раньше коэффициенты Эйнштейна, , , − относились ко всему переходу, то для определенной частоты мы их назовем спектральными коэффициентами Эйнштейна и обозначим , соответственно. Соотношение между ними определяются равенствами:

(2.9)

где спектральная плотность излучения в расчете на единичный интервал частот.

Как правило, частота в пределах линии излучения изменяется незначительно, поэтому как полные, так и спектральные коэффициенты Эйнштейна выражаются теми же соотношениями (2.7) и (2.8):

(2.7¹)

(2.8¹)

где и − статические веса уравнений.

Зависимость вероятностей от частоты ν определяет контур спектральной линии , который удобно отнести к центру линий

(2.9)

так что

(2.10)

Отсюда следует, что , это нормирование этой зависимости в ее максимуме на 1.

Подставив значение из (2.10) в (2.9), получим:

где ; аналогично:

и (2.11)

Определив из (2.11) и подставляя их в (2.10) окончательно получим:

(2.12)

Интенсивность излучения (или величина поглощенной мощности) пропорциональна вероятности и, следовательно, изменяется в пределах линии так же, как . Эта зависимость имеет, как правило, колоколообразный вид, симметричный относительно частоты (см. рис. 2.3). Контур спектральной линии характеризуют шириной, которая равна величине , равную разности частот для точек, в которых спектральная вероятность перехода (или интенсивность излучения) уменьшается вдвое от значения в центре линии, т.е. для .

Рис. 2-3. Контур спектральной линии при допплеровском (D) и ударном (S) расширениях.

Существует несколько видов расширения спектральных линий, среди которых наиболее важные расширения: обусловленное столкновениями атомов (молекул) (S) и допплеровское (D). Первое вызвано действием на излучающий атом других частиц при столкновении с ним, поскольку при каждом ударе изменяется фаза излучения и тем самым нарушается монохроматичность. В этом случае контур спектральной линии определяется соотношением:

(2.13)

где

− оптический диаметр столкновений, которые расширяют линию, − универсальная газовая постоянная, − атомарный (молекулярный) вес газа, − концентрация атомов (молекул).

При расширении линии, вызванной столкновением, характер зависимости вероятности от частоты одинаково присущ всем атомам (молекулам), участвующих во взаимодействии с излучением. Такое расширение называют однородным, а контур линии, которая описывается формулой (2.13), дисперсионным.

Атомы в газе находятся в тепловом движении. В соответствии с эффектом Доплера, частота, излучаемая атомом, движущимся в направлении оси , равна , где − скорость теплового движения вдоль оси . Если атом движется под углом к оси , то частота также изменяется и это изменение описывается соотношением:

Используя максвелловское распределение атомов по скоростям и усредняя по всем значениям скоростей и направлений, получим контур спектральной линии, обусловленный эффектом Доплера:

(2.14)

Это распределение является гауссовым (нормальным), и по сравнению с дисперсионным более резко падает на границах линии. Согласно (3.7) доплеровская ширина линии определяется соотношением:

(2.15)

При низких давлениях газа, когда оно меньше 1 Торра (132 Па), расширение линии чисто доплеровское; при давлении газа более 30 Торр расширение линии определяется только столкновениями. В рамках давлений Торр они действуют одновременно и, чтобы их учесть, необходимо пользоваться более сложными формулами. Для конденсированных сред-жидкостей, твердого тела − расширение линий обусловлено только столкновениями.