18.5.1. Диференціальні рівняння динаміки рівня ґрунтових вод

В зонах гідрогеологічного впливу великих гідротехнічних споруд і зрошувальних систем рух ґрунтових вод є несталим в просторі, так як висота їх рівня змінюється в плані, тобто по площі території, і в часі. Математично цей процес в неоднорідному пласті при наявності водоупорних підвалин будь-якої форми і вологопереносу через поверхню землі виражається диференційним рівнянням [ ]

(18.47)

де – коефіцієнт гідроємкості ґрунту зони аерації;

, – прямокутні координати планової області, м;

– час процесу, діб;

– висота рівня (напір) ґрунтових вод, м;

– водопровідність пласта, м²/добу;

– інтенсивність живлення ґрунтових вод через зону аерації, м/добу.

Перемінні коефіцієнти рівняння (18.47) характеризують фільтраційну неоднорідність пласта в плані і її зміни в часі, а також коливання величини по площі і за часом.

Рівняння (18.47) є нелінійним і тому досить складне для аналітичного вирішення. Для зручності отримання розрахункових залежностей воно приводиться до лінійного диференціального рівняння шляхом осереднення змінних коефіцієнтів та по площі пласта та за часом. При цьому важлива роль належить розрахунковій схемі умовно однорідного пласта на водоупорі, згідно якої реальна неоднорідна товща ґрунтів заміняється еквівалентним для розрахунку однорідним пластом (однакових розмірів і форм) з осередненими значеннями фільтраційних параметрів , . Така заміна можлива при умовах:

• мінливість фільтраційних характеристик водоносної товщі в плані хаотична, тобто не є чітко вираженою залежністю від координат і ;

• відношення максимальних значень цих характеристик, а саме і , не перевищують 5-10 разів, на фоні низьких показників фільтраційних властивостей товщі ґрунтів ( , м²/добу) допустиме збільшення даних відношень до 10-20.

В результаті підстановки осереднених значень параметрів [ ] лінеаризація рівняння (18.47) дозволяє застосувати до нього принцип суперпозиції, згідно якому замість повної величини рівня (напору) ґрунтових вод можна оперувати величиною зміни (підвищення) цього рівня , що викликається факторами підтоплення території. Прогнозне підвищення відлічують від відомого вихідного положення рівня в природних, тобто не порушених гідрогеологічних умовах.

Лінійне диференційне рівняння відносно величини в плані для розрахункової схеми умовно однорідного пласта на водоупорі має вигляд

. (18.48)

При одномірному русі рівняння (18.48) приймає вигляд

. (18.49)

Диференціальні рівняння (18.48) і (18.49) мають багато точних аналітичних рішень і тому є зручною математичною основою для отримання розрахункових формул , необхідних при прогнозуванні підтоплення території.

Якщо критерії застосування схеми умовно однорідного пласта на водоупорі не відповідають умовам, може бути використана схема планової неоднорідності водоносної товщі на водоупорі. Ця схема відповідає реальним неоднорідним товщам з різкою зміною фільтраційних характеристик ґрунтів на деяких вертикальних контактних поверхнях (границях розділів), які розділяють область фільтрації в плані на різнорідні зони. Кожна із них приводиться до умовно однорідної зони з осередненими значеннями параметрів , та (зміни яких всередині виділених зон передбачається хаотично і не різко).

Рух ґрунтових вод в таких областях має складний характер. Методи розрахунку розроблені головним чином для одномірного руху, що відбувається по нормалі до границі розділу різнорідних зон. Тому ці границі, що мають в природі криволінійні межі, повинні схематизуватись для потреб розрахунку прямими.

Фільтрація по нормалях до границь розділу описується системою рівнянь виду (18.49) по кількості однорідних зон. При цьому для будь-якої і-ї зони застосовують: , , , , .

На границях розділу між цими зонами мають місце граничні умови четвертого роду [ ]:

(18.50)

В районах меліоративного будівництва на півдні України широко розповсюджені шаруваті товщі, що характеризуються чергуванням в розрізі добрепроникних водоносних пластів і слабкопроникних глинистих (роздільних) шарів. Процеси перетікання в цих товщах через роздільні шари сприяють розповсюдження впливу зрошення і підпору водосховищ і каналів на більш глибокі горизонти, однак послабляють підйом ґрунтових вод у верхньому пласті, обмежуючи розвиток процесів підтоплення відповідних територій.

Типовою є двохпластова система, що складається із двох водоносних горизонтів, гідравлічно пов’язаних між собою через роздільний глинистий шар. Встановлено [ ], що зі збільшенням відношення значень водопроникності і рівнопровідності нижнього і верхнього пластів , і зменшення відношення ( , – коефіцієнт фільтрації і потужність роздільного шару) процес фільтрації в інтенсивно дренованій двопластовій системі прагнуть до схеми «граничного перетікання» із верхнього горизонту через роздільний шар при фіксованих напорах на його підошві.

Критерії застосування цієї схеми такі:

• витриманість роздільного шару і слабка його водопроникність – діб^-1;

• високі фільтраційні властивості нижнього пласта – , ;

• інтенсивне його дренування близько розташованими природними дренами або дією вертикального дренажу [ ].

Схема «граничного перетікання» найбільш близька до дійсності, коли вода із верхнього водоносного пласта просочується через насичені слабо проникний підстилаючий шар (з розривом суцільності потоку) в нижче розташовані ненасичені породи з високими колекторними властивостями: великою вільною шпаруватістю або тріщинуватістю. Така фільтраційна схема типова для багатьох районів на півдні України [ ].

Процес зміни рівня ґрунтових вод у верхній водоносній товщі (що приводиться до планової схеми умовного однорідного пласта) виражається диференційним рівнянням

, (18.51)

де – коефіцієнт рівнопровідності верхнього пласта, м²/добу;

– коефіцієнт гідроємкості ґрунту цього пласта в зоні аерації;

– параметр, що характеризує нерівномірні по площині гідрогеологічні умови перетікання, доба^-1;

– перемінний по площі коефіцієнт фільтрації слабопроникного підстилаючого шару (по вертикалі), м/добу;

– перемінна по площі потужність цього шару, м.

Далі параметр осереднюють по площі слабовопроникного підстилаючого шару і приймають . В результаті цього рівняння (18.51) приводиться до вигляду досить зручному для отримання розрахункових залежностей , що і рівняння (18.48).

Розрахункові схеми умовно однорідного пласта на водоупорі і «граничного перетікання» – граничні варіанти з точки зору прогнозної оцінки величини при складному неоднорідно-шаровій будові водоносної товщі: перша схема дає максимальне значення , друга схема – мінімальне.