3. Допускаемые напряжения

Для обеспечения основных критериев работоспособности открытые и закрытые зубчатые передачи подвергают расчету на контактную и изгибную выносливость и прочность, производя сравнение расчетных напряжений с допускаемыми. Для азотированных, цементированных и нитроцементированных зубчатых колес по ГОСТ 21354-87 [14] может быть также дополнительно выполнен расчет на предотвращение глубинного контактного разрушения (здесь не рассматривается).

Выбору допускаемых напряжений предшествует выбор материала для зубчатых колес, вида термической и механической обработки. При этом уточняют марку материала, способ упрочняющей обработки, толщину упрочненного слоя, твердость поверхности и сердцевины зуба, пределы текучести и прочности (табл. 2.1).

Примечание. По ГОСТ 21354-87, регламентирующему расчет зубчатых цилиндрических передач внешнего зацепления, в обозначения расчетных параметров вводят следующие индексы: H и F – в параметрах, связанных соответственно с расчетами на контактную и изгибную выносливость или прочность; индекс Р – в обозначение допускаемых напряжений. При этом подстрочный индекс «1» относится к шестерне, индекс «2» – к колесу. Отсутствие цифрового индекса означает отношение к любому зубчатому колесу передачи.

3.1. Допускаемые напряжения при расчете зубьев на контактную выносливость

Допускаемые контактные напряжения _НР, МПа, определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле

,

где – предел контактной выносливости, МПа;

Z_N – коэффициент долговечности;

S_H – расчетный коэффициент запаса прочности;

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

Z_V – коэффициент, учитывающий окружную скорость;

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние смазки;

Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

Примечание. Выбор и расчет параметров, входящих в основные формулы здесь и далее приводятся в подпунктах. Содержание каждого из них перед принятием решения следует изучить полностью, включая примечания.

После определения допускаемого напряжения для шестерни _НР1 и колеса _НР2 находят допускаемое напряжение для передачи в целом, предварительно выбрав форму зубьев (прямые или непрямые) в соответствии с рекомендациями п. 1.8 и табл. 2.3.

 В качестве допускаемого контактного напряжения для прямозубых цилиндрических и конических передач принимают меньшее из значений _НР1 или _НР2, т. е. _НРmin.

 В качестве допускаемого контактного напряжения для косозубых цилиндрических или шевронных передач, а также конических передач с непрямыми зубьями принимается условное напряжение

.

При этом для расчета цилиндрических передач принимается , не превышающее 1,25·_НРmin, а для конических _НР  1,15·_НРmin, где _НРmin – меньшее из значений _НР1 и _НР2.

3.1.1. Предел контактной выносливости _Нlim, МПа, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений, определяют для зубчатых колес по формулам табл. 3.1 в зависимости от средних значений твердости поверхностного слоя Н₀ колеса или шестерни (см. табл. 2.1).

Таблица 3.1

Способы термической и химико-термической обработки зубьев	Средняя твердость поверхности зубьев Н0	Материал	Формула для расчета значений Нlim, МПа
Отжиг, нормализация или улучшение	 350 НВ	Стали углеродистые и легированные
Объемная и поверхностная закалка	3851 HRCэ
Цементация и нитроцементация	 56 HRCэ	Стали легированные
Азотирование	550750 HV

3.1.2. Коэффициент долговечности находят по формулам (3.1) и (3.2): при ; (3.1)

при вычислениях используются расчетные значения Z_N, но не более 2,6 при однородной структуре материала (нормализация, улучшение или объемная закалка) и не более 1,8 при неоднородной (цементация, азотирование, поверхностная закалка);

при ; (3.2)

используются расчетные значения Z_N, но не менее 0,75.

Примечание. Для исключения ошибок и облегчения контроля при вычислениях Z_N целесообразно оперировать с величинами одного порядка, выражая, например, значения N_Hlim и N_HE в млн. циклов.

В формулах (3.1) и (3.2):

N_Hlim – базовое число циклов напряжений, соответствующее пределу выносливости;

N_HE     –  эквивалентное число циклов напряжений при расчете контактной выносливости.

Базовое число циклов напряжений для шестерни и колеса вычисляют по формуле . Твердость, выраженную в единицах HRC_э и HV, переводят в НВ, используя данные табл. 2.2.

;

а

0,03

0,5

∑N_i/N_∑

;

б

Рис. 3.1. Циклограммы нагружения:

а – представленная ступенчатой линией; б – представленные плавными кривыми (типовые режимы нагружения: 0 – постоянный; I – тяжелый; II – средний равновероятностный; III – средний нормальный; IV – легкий; V – особо легкий).

Примечание. Тяжелый режим нагружения характерен для горных машин, портальных кранов и др., средний равновероятностный и средний нормальный – для транспортных и большинства универсальных машин, легкий и особо легкий – для широкоуниверсальных станков. В подъемно-транспортных машинах режим I называют весьма тяжелым (ВТ), II – тяжелым (Т), IV – средним (С), V – легким (Л).

Эквивалентное число циклов перемены напряжений при переменном режиме нагрузки и ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 3.1, а) можно определить по формуле

, (3.3)

где с – число зубчатых колес, зацепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом;

Т_1i – нагрузка (вращающий момент на шестерне), соответствующая i-й ступени циклограммы нагружения, Н·м;

Т_1H – исходная расчетная нагрузка (крутящий момент на шестерне), учитываемая при расчете на контактную выносливость, Н·м;

n_i – частота вращения, соответствующая i-му режиму, мин^-1;

L_hi – время работы, соответствующее i-му режиму, ч.

 За исходную расчетную нагрузку Т_1Н (Н·м) принимают при ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 3.1, а) наибольшую нагрузку из числа подводимых к передаче, число циклов действия которой превышает 0,03N_НЕ.. Для колес , если с = 1. Пример определения N_HE при ступенчатой циклограмме см. в конце п. 3.1.2.

 При постоянной нагрузке и частоте вращения в формулы (3.1) и (3.2) вместо N_HE подставляют значение суммарного числа циклов напряжений N_к = 60·с·n·L_h, где L_h – требуемый ресурс, ч.

 Формулы для определения N_НЕ при типовых и эквивалентных режимах нагружения приведены в ГОСТ 21354-87 [14, с. 105-108]. Если типовой режим нагрузки в задании на проектирование не указан и требуется заменить реальную циклограмму типовым режимом, то он может быть установлен путем сравнения циклограммы с типовыми или эквивалентными режимами нагружения [7, с. 76-83; 14, с. 108]. В расчетах на контактную выносливость при типовых режимах нагружения (рис. 3.1, б) эквивалентное число циклов определяют по формуле

N_НЕ = _Н  N_,

где _Н – коэффициент, определяемый по табл. 3.2;

N_– суммарное число циклов напряжений всех уровней N_ = 60сn_iL_hi.