3. Задачи

3.1. Предложите способ измерения сопротивлений нагрузки с помощью измерительной линии в условиях (именно они и встречают­ся на практике), когда в ближайшую окрестность нагрузки зонд поме­щен быть не может.

3.2. Дана однородная линия длиной l, с волновым сопротивлени­ем Z₀ и постоянной распространения γ, нагруженная на сопротивление Z_H и питаемая от источника с внутренним сопротивлением Z_S. Найдите выражение для отношения Е_S /Е_H.

3.3. Постоянные телефонного кабеля с бумажной изоляцией со­ставляют на милю (миля равна 1,6 км) R = 85,2 Ом; L = 0,001 Гн, С = 0,066 мкФ, G =1,585·10^-6 См. Вычислите и начертите на графике значения постоянной затухания α, постоянной фазы β и волнового со­противления Z₀ для величин ω: 1000, 5000, 10000, 100000, 300000 рад/с.

3.4. Коаксиальный кабель, для которого R = 88 Ом/миля; С = 0,054 мкФ/миля, L и G незначительны, нагружен на сопротивле­ние, равное волновому. Так в сопротивлении нагрузки равен 0,25 + jo А.

а) Определите волновое сопротивление.

б) Найдите значение напряжения и тока в точках, удаленных на 25 и 60 миль от конца линии.

3.5. Антенна питается через линию без потерь, для которой L=0,5 мкГн/м и C=30 пФ/м. Система работает на частоте 200 МГц.

а) Вычислите волновое сопротивление линии.

б) Определите напряжение на входе линии, если мощность в нагрузке составляет 10 Вт, длина линии 8,3 м. Антенна согласована с линией.

3.6. Найдите выражение для частоты, при которой длина линии равна точно четверти длины волны. Покажите, далее, что при отсутст­вии сопротивления и проводимости утечки произведение частоты на длину линии равно четверти скорости света.

3.7.* В кабель, данные которого приведены в задаче 3.3, через каждые 6000 футов включаются катушки индуктивностью 135 мГн. Коэффициент мощности катушек составляет 1 % при всех частотах.

а) При ω = 5000 рад/с вычислить затухание каждого участка при наличии и отсутствии катушек.

б) Вычислите волновое сопротивление для линии с катушками и без них.

в) Вычислите примерную частоту среза эквивалентной цепи с сосредото-ченными параметрами.

Указание: используйте матрицы АВСD линии и нагрузочных ка­тушек для получения общей функции распространения γ и волнового сопротивления Z₀ одного участка линии и одной катушки. Результат должен быть выражен через параметры γ и Z₀ линии, L_с катушки и ω.

3.8. Участок линии без потерь длиной в 8,5 длин волн и волно­вым сопротивлением в 100 Ом нагружен на другой участок линии без потерь, длиной в 4,3 длин волн и волновое сопротивление 50 Ом. По­следний участок замыкается на сопротивление Z_H.

а) При какой величине Z_H на участке с сопротивлением в 100 Ом не будет стоячих волн? При этих условиях, каким является коэффици­ент стоячей волны на участке с сопротивлением в 50 Ом?

б) При какой величине Z_H не будет стоячих волн на участке с сопротив-лением в 60 Ом? При этом условии, каким будет коэффициент стоячей волны на участке с сопротивлением в 100 Ом? Каково входное сопротивление линии с сопротивлением 100 Ом?

3.9. Воздушная телефонная линия имеет следующие постоянные на милю: R = 4,14 Ом; L = 0,00337 Гн;

С = 0,00914 мкФ; G = 0,80·10^-6 См.

Длина линий при ω = 5000 рад/с составляет одну длину волны. Начертите функцию передачи для напряжения мри сопротивлении пи­тающего генератора Z_S = 500+j0 Ом и сопротивлении нагрузки Z_H=1800+J0 Ом. На основе этого чертежа покажите кривую стоячей волны в линии.

3.10. Линия передачи, имеющая волновое сопротивление 200 + j0 Ом, нагружена на сопротивление Z_Н. Замеры, произведенные при 500 МГц, показали, что коэффициент стоячей волны равен 1,6, первый минимум напряжения наблюдается в точке на расстоянии 12 см от конца линии. Какова величина Z_Н?

3.11. Линия передачи, для которой Z₀ = 70 + j0 нагружена на сопротивле-ние 75 - j50 Ом. Затухание линии 1,15 Нп/м, длина волны приложенного возмущения равна 16 см.

а) Найдите отношение напряжения в точке 32 см к напряжению в 37 см от конца линии;

б) Каково отношение напряжений в точках, удаленных от конца линии на 32 и 48 см?

3.12. Линия передачи с Z₀ = 70 + j0 и затуханием 0,9 Нп/м замыка­ется на неизвестное сопротивление Z_Н. Максимум напряжения имеет место в точке, отстающей на 41 см от Z_Н а минимум — в точке, от­стающей на 43,5 см от Z_Н, а отношение этих напряжений составляет 1,9:1. Длина волны составляет 10 см. Какова величина Z_Н.

3.13. Рассчитать длину и место включения разомкнутого шлейфа, чтобы на частоте 1 ГГц согласовать включенный параллельно в коак­сиальную линию 50 Ом конденсатор 5 пФ.

3.14. Определите сопротивление нагрузки, если волновое сопро­тивление линии 50 Ом, входное сопротивление 30 Ом, длина линии 30 см, частота 800 МГц, и посредине линии параллельно включен ра­зомкнутый шлейф длиной 10 см.

3.15. В линию (коаксиальный кабель 50 Ом) включены на рас­стоянии 20 см друг от друга дна разомкнутых шлейфа длиной 10 см. Какое входное сопротивление в месте включения первого шлейфа на частоте 850 МГц? На какой чистоте (если она существует) шлейфы бу­дут минимально влиять на характеристики линии.

3.16. Какой длины нужно включить отрезок линии сопротивле­нием 50 Ом в начале линии сопротивлением 100 Ом, чтобы получить входное сопротивление Z_BX =100 – j10 Ом. Частота сигнала 100 МГц.

3.17. Какое входное сопро­тивление такой схемы (рис. 11), выполненной из коаксиального кабеля сопротивлением 75 Ом на частоте 500 МГц, если l = 15 см ?

3.18. В какой полосе частот можно согласовать линию с Z = 100 Ом с линией 50 Ом четвертьволновым трансформатором при условии, что КСВН < 2?

Рисунок 11.

3.19. Определить проводимость нагрузки, если на входе кабеля Z = 50 Ом с длиной 30 см на частоте 900 МГЦ измерено входное со­противление 60 + j30 Ом.

3.20. В бесконечную коаксиальную линию на расстоянии 10 и 15 см от входа включены два активных сопротивления по 75 Ом. Най­ти КСВН на входе, если длина волны в линии 30 см, а волновое со­противление линии 50 Ом.

3.21. Найти входное сопротивление бесконечного коаксиального кабеля, если на расстоянии 10, 20 и 30 см в него включены параллель­но сопротивления 100 Ом. Волновое сопротивление 50 Ом, частота сигнала 100 МГц.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

(выносятся на тестирование для получения зачета)

1. Что такое передающая линия?

2. Какая линия считается длинной?

3. Какие параметры линии называются первичными?

4. Какие параметры линии являются вторичными параметрами?.

5. В каких единицах выражаются первичные параметры линии?

6. Какими свойствами обладает структура поля в длинной линии?

7. Что является основной задачей при рассмотрении линии?

8. С чем связаны сопротивление и проводимость линии?

9. Что такое фидер?

10. Как зависят от частоты первичные параметры линии?

11. Как зависят от частоты вторичные параметры линии?

12. Что такое схема замещения линии?

13. Что такое телеграфные уравнения?

14. Что такое дисперсия в длинных линиях?

15. К чему приводит дисперсия в длинной линии?

16. Фазовая скорость?

17. Групповая скорость?

18. Какая линия называется линией без потерь?

19. Какая линия называется линией с малыми потерями?

20. К каких единицах выражается ослабление сигнала в линии?

21. Что такое коэффициент ослабления?

22. Что такое коэффициент фазы?

23. В каком случае линию конечной длины можно считать бесконеч­ной?

24. Что такое волновое сопротивление линии?

25. Что характеризует характеристическое сопротивление линии?

26. В каких случаях можно определить волновое сопротивление линии по измеренным в произвольном сечении току и напряжению?

27. Что такое падающая волна?

28. Что такое отраженная волна?

29. Что такое коэффициент отражения?

30. Что такое коэффициент бегущей волны?

31. Что такое коэффициент стоячей волны?

32. Пучность полны – это...?

33. Узел волны - это...?

34. Расстояние между узлами стоячей волны равно?

35. Как связаны коэффициенты стоячей и бегущей волны?

36. Какая линия называется согласованной?

37. Чему равно входное сопротивление короткозамкнутого отрезка ли­нии без потерь?

38. Чему равно входное сопротивление короткозамкнутого отрезка ли­нии без потерь длиной в четверть длины волны?

39. Чему равно волновое сопротивление четвертьволнового трансфор­матора?

40. Чему равно входное сопротивление полуволнового трансформато­ра?

41. Что такое режим холостого хода?

42. Отрезок короткозамкнутой линии как колебательный контур имеет резонансные частоты ...?

43. Что такое укорачивающая емкость?

44. Что такое двухпроводная линия?

45. Является ли коаксиальная линия длинной линией?

46. Является ли симметричная полосковая линия длинной линией?

47. Что отображается на круговой диаграмме полных сопротивлений?

48. Как построить круговую диаграмму полных проводимостей?

49. Чему соответствует полный оборот по диаграмме Смита.

50. В каких единицах измеряется импеданс на диаграмме Смита?

51. Как проводится согласование с помощью одиночной передвижной реактивности?

52. Как зависит предельная передаваемая по линии мощность от КСВ?

53. Где применяются передающие линии?

54. Сравнительные характеристики передающих линий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шимони К. Теоретическая электротехника/Пер, с нем. —М.: Мир, 1964. -774 с.

2. Баскаков С.И., Радиотехнические цепи с распределенными парамет­рами,—М.: Высш. школа, 1980.—152 с.

3. Панфилов И.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи,—М.: Ра­дио и связь, 1991. -344 с.

4. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирова­ние/Пер с англ.-М: Радио и связь, 1990. -288 с.

5. Кугушев А.М., Голубева Н.С. Основы радиоэлектроники.-М.: Энергия, 1969.-880 с.

6. Гроднев И.И., Курбатов Н.Д. Линейные сооружения связи.-М.: Связь, 1968. -532 с.

18