44. Чему равен коэффициент приведения длины для четырех случаев

закрепления концов стержня?

45. Какой момент инерции используют в формуле Эйлера? Почему?

J_min - минимальный момент инерции поперечного сечения стержня. (очевидно, что при потере устойчивости изгиб стержня произойдет в плоскости наименьшей изгибной жесткости); 

46. Что называется гибкостью стержня?

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня   к наименьшему радиусу инерции   его поперечного сечения.

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба  . Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

Расчетная длина   вычисляется по формуле:

, где

 — коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а   — геометрическая длина.

47. Какова формула гибкости стержня?

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня   к наименьшему радиусу инерции   его поперечного сечения.

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба  . Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

Расчетная длина   вычисляется по формуле:

, где

 — коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а   — геометрическая длина.

48. Как рассчитывается стержень на продольный изгиб, если гиб-

кость стержня такова, что формула Эйлера неприменима?

 Формула Эйлера неприемлема, если напряжения _КР > _П, где _П  предел пропорциональности. Приравнивая (7.14) к пределу пропорциональности, получим предельное значение гибкости:

.                               (7.15)

Если   _ПРЕД , то формулу Эйлера можно применять. В противном случае ею пользоваться нельзя. Для стали Ст.3 _ПРЕД  = 100.

      В ситуациях, когда напряжения превышают предел пропорциональности, получение теоретического решения осложняется, т.к. зависимость между напряжениями и деформациями становится не­линейной. В связи с этим, в этих случаях пользуются эмпириче­скими зависимостями. В частности, Ф.С. Ясинский предложил сле­дующую формулу для критических по устойчивости напряжений:

,                                  (7.16)

где a, b  постоянные, зависящие от материала, так для стали Ст.3 a = 3,110⁵ кН/м² ,b = 11,410² кН/м².

      При гибкостях стер­жня, находящихся в диа­пазоне 0< < 4050, стер­жень настолько “коро­ток”, что его разрушение происходит по схеме сжа­тия, следовательно, кри­тические напряжения можно приравнять в этом случае к пределу пропор­циональности. Обобщая вышесказанное, зависи­мость критических на­пряжений _КР от гибко­сти стержня  можно представить, как это сделано на рис. 7.5.

49. От чего зависит коэффициент ?

50. Какой цикл напряжений называется симметричным?

Изменение напряжений от одной крайней величины до другой и обратно называется циклом напряжений. Выполнение расчетно-графической работы Нанесение размеров на сборочном чертеже. инженерная графика

В зависимости от соотношения максимального и минимального напряжения цикла различают циклы симметричные и асимметричные. В случае симметричного цикла значения максимального и минимального напряжений равны по величине и противоположны по знаку (рис.а). Асимметричный цикл можно рассматривать как симметричный цикл, к которому добавлено некоторое постоянное напряжение  . Максимальное и минимальное значения напряжения при асимметричном цикле (рис.6) определяют из выражений:

Величина  носит название среднего напряжения цикла. Величина  называется амплитудой цикла; из уравнений находим:

Отношение минимального напряжения цикла к максимальному характеризует его асимметрию и называется коэффициентом асимметрии цикла

При симметричном цикле   и R = —1;

При постоянном статическом напряжении  и R = +1.

Если  , то и R = 0. Такой цикл, когда одно из крайних значений напряжений равно нулю, называется пульсирующим циклом. Для асимметричных циклов значение R колеблется от —1 до +1.

Количество циклов напряжений, необходимое для доведения элемента конструкции до разрушения, зависит от наибольшего переменного напряжения и от алгебраической разности между крайними значениями переменных напряжений, которым элемент подвергается. Чем больше эта разность, тем меньшее число циклов напряжений требуется для доведения материала до разрушения. Зависимость между числом циклов переменных напряжений и наибольшим напряжением изображается кривой гиперболического типа.

Чем меньше напряжения, тем большее число циклов выдерживает образец. При напряжении, равном пределу выносливости, образец выдерживает неограниченное число циклов.

Опытным путем можно найти такое наибольшее значение переменного напряжения, при котором материал может выдерживать неограниченное число перемен напряжений. Наибольшее переменное напряжение, которое материал может выдержать, не разрушаясь при любом числе циклов нагружения, называется пределом выносливости материала и обозначается  . Это напряжение существенно зависит как от вида деформации (изгиб, осевое растяжение-сжатие, кручение), так и от характера цикла напряжений. Для симметричного цикла при R = —1 предел выносливости   имеет минимальное значение. Важной характеристикой материалов служит также предел выносливости при пульсирующем цикле R = 0,  . Предел выносливости при изгибе всегда больше, чем при осевом нагружении. Это объясняется тем, что при растяжении или сжатии все сечения подвергаются одинаковым напряжениям, а при изгибе наибольшие напряжения будут лишь в крайних точках сечения, остальная часть материала работает при меньших напряжениях. Это затрудняет образование трещин усталости. Если цикл напряжений асимметричен, то предел выносливости тем больше, чем ближе к +1 коэффициент асимметрии цикла R. При R = +1, т. е. при статическом нагружении, характеристикой прочности материала является предельное напряжение (предел прочности).

Моментом инерции твёрдого тела относительно полюса (полярным моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния от точки до этого полюса.