Вычисление продольной и поперечных сил, крутящего и изгибающих моментов

продольная сила N равна сумме проекций всех сил (активных и реактивных), действующих на любую из частей рассеченного стержня, на ось z;

поперечные силы  равны сумме проекций всех сил, действующих на любую из частей стержня, на оси x и y, соответственно;

крутящий момент  равен сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно продольной оси z;

изгибающие моменты  равны сумме моментов всех сил, действующих на любую из частей стержня, относительно осей x и y, соответственно.

37. Какая существует связь между изгибающим моментом, попереч-

ной силой и интенсивностью нагрузки?

Между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки легко установить определенную зависимость. Рассмотрим балку, нагруженную произвольной нагрузкой (рисунок 5.10). Определим поперечную силу в произвольном сечении, отстоящем от левой опоры на расстоянии Z. Проецируя на вертикаль силы, расположенные левее сечения, получаем  (5.1) Вычисляем поперечную силу в сечении, рас­положенном на расстоянии z + dz от левой опоры.  (5.2) Рисунок 5.8. Вычитая (5.1) из (5.2) получаем dQ = qdz, откуда то есть производная от поперечной силы по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки. Вычислим теперь изгибающий момент в сечении с абсциссой z, взяв сумму моментов сил, приложенных слева от сечения. Для этого распределенную нагрузку на участке длиной z заменяем ее равнодействующей, равной qz и приложенной в середине участка, на расстоянии z/2 от сечения:  (5.3)   (5.4) Вычитая (5.3) из (5.4), получаем приращение изгибающего момента Выражение в скобках представляет собой поперечную силу Q. Тогда  . Отсюда получаем формулу  (5.5) Таким образом, производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна поперечной силе (теорема Журавского).  Взяв производную от обеих частей равенства (5.5), получим т. е. вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения балки равна интенсивности распределенной нагрузки. Полученные зависимости будем использовать при проверке правильности построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. 

38. Для чего строятся эпюры изгибающих моментов и поперечных

сил?

Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы.

39. Что называется продольным изгибом?

в сопротивлении материалов - изгиб сжатого (первоначально прямого) стержня вследствие потери им устойчивости. Возникает при достижении напряжениями критических значений.

40. Какая сила называется критической силой?

эйлерова сила, - наибольшее значение сжимающей силы, при к-рой сжатое упругое тело (длинный стержень, тонкая пластина и т. п.) сохраняет нач. (неизогнутую) форму равновесия. При небольшом превышении К. с, возникают значит. деформации тела, к-рое переходит к др. (изогнутым) формам упругого равновесия.

41. Что называется запасом устойчивости?

характеристика, определяющая степень удалённости величины действующих на конструкцию нагрузок от их предельных, критических, значений, при к-рых происходит потеря устойчивости и несущая способность конструкции исчерпывается (см. Устойчивость упругих систем). Численное значение 3. у. выражается отношением критич. нагрузки к фактически действующей на конструкцию и наз. коэф. 3. у. Выбор надлежащего коэф. 3. у. затруднён тем, что невозможно точно учесть ряд факторов, влияющих на величину критич. нагрузок. Напр., для наиболее полно изученного случая - потери устойчивости продольно сжатым стержнем-такими факторами являются нецентральность приложения нагрузки, нач. кривизна стержня и неоднородность материала. При расчёте реальных условий работы конструкции влияние дополнит. факторов компенсируют выбором поправочного коэф., учитывающего вероятность наличия дефектов. Поэтому коэф. 3. у. следует брать в виде произведения основного выбранного коэф. 3. у. и поправочного.