3.4. Емкостные датчики смещения

Емкость С является функцией расстояния d между электродами датчика, площади электродов А и диэлектрической проницаемости ε диэлектрика между электродами:

(3.7)

Очевидно, что имеются три метода реализации емкостного датчика сме­щения: можно изменять d, А или ε. Эти три метода проиллюстрированы на рис. 3.6. Если выбрать конденсатор с плоскими параллельными пластинами, разнесенными на расстояние х и пренебречь всеми краевыми эффектами, то емкость такого датчика с параллельными пластинами равна:

(3.8)

Однако, этот датчик нелинеен и имеет гиперболическую передаточную характеристику, как показано на рис. 3.7(а). Этот тип датчика часто приме­няют для измерения малых приращений смещения без контакта с измеряе­мым объектом. Характеристика датчика обычно линеаризируется путем при­менения балансной схемы. Пример уже был дан на рис. 3.7б .

Если у плоского конденсатора изменяется площадь электродов, то полу­чаем:

(3.9)

Теперь датчик имеет линейную зависимость от х. Обычно этот тип датчи­ка реализуется в виде поворотного конденсатора для измерения угловых смещений, а не в виде варианта со сдвигом, приведенного на рис. 3.6(b). Конструкция с поворотным конденсатором применяется также в качестве выходного преобразователя для измерения электрических напряжений (ем­костной вольтметр).

Для плоского конденсатора изменение положения диэлектрика приво­дит к следующему результату:

, (3.10)

где . Этот датчик также линеен. Он бывает реализован, главным образом, в форме двух концентрических цилиндров и используется для измерения уровня жидкости в резервуаре. Непроводящая жидкость игра­ет роль диэлектрика.

Сила, которую измеряемый объект должен приложить к емкостному датчику, чтобы переместить электроды, очень мала. Будем полагать эту силу F(x) положительной, когда она имеет направление, при котором х увеличивается. Если пренебречь всеми потерями, то отдаваемая измеряемым объектом механическая энергия dE_m, при бесконечно малом смещении dx, плюс электрическая энергия dE_e, подводимая подключенным к датчику источником питания с напряжением V, должны быть равны увеличению энергии электрического поля dE_f, между электродами конденсатора.

а) б) с)

Рис. 3.7. Емкостной датчик смещения с изменяемым: (а) расстоянием между электродами; (б) площадью электродов; (с) сечением диэлектрика.

Баланс энергии может быть записан как:

, (3.11)

где

,

Поскольку напряжение источника питания V, приложенное к конденса­тору, поддерживается постоянным, dV=0/ Так как Q=VC(x), то сила Кулона равна:

. (3.12)

Следовательно, для датчика, приведенного на рис. 3.6(а), сила положи­тельна, а для датчиков на рис. 3.6(b) и на рис. 3.6(с) — отрицательна. Таким образом, если подвижный электрод имел полную свободу перемещения, то он займет положение, при котором емкость максимальна. Если С- линейная функция от х, то сила F не зависит от х.

Силы Кулона чрезвычайно малы. Линейный емкостной датчик смещения с емкостью 100 пФ, имеющий диапазон измерения 1см, при напряжении питания 10 В требует усилия всего лишь 0,5 мкН.

При вычислении емкости С(х) для трех случаев, показанных на рис. 3.6, не учитывались краевые (или концевые) эффекты в конденсаторах. Эти кра­евые эффекты можно подавить, используя экранирующий электрод, как показано на рис. 3.7. Датчик смещения С_t снабжен здесь заземленным экра­нирующим электродом, расположенным так, что электрическое поле внутри конденсатора однородно на указанных участках (на краях). Если бы мы измеряли только емкость между подвижным и неподвижным электродами и при этом не учитывали емкость электродов относительно экрана, то датчик был бы свободен от возмущающих краевых эффектов. В схеме, приведенной на рис. 3.7(b), это достигается путем соединения экрана со средней точкой трансформатора, входящего в состав моста. Напряжение, приложенное к индикатору, может быть сделано равным нулю путем балансировки моста переменным конденсатором С_n. В этом случае экран имеет потенциал земли. Поскольку емкость между незаземленным электродом конденсатора С_t, и экраном включена параллельно верхней половине вторичной обмотки транс­форматора моста, то она не влияет на условие баланса моста: С_t = С_n.