Лабораторная работа № 9 Расчет функционального датчика

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучить устройство и принцип работы функциональных датчиков, получить навыки расчета и оценки их рабочих параметров.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Изучить теоретический материал по устройству и принципам работы функциональных датчиков систем контроля.

2. Ознакомится с методикой расчета рабочих характеристик функциональных датчиков систем контроля.

3. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Функциональные датчики нашли применение в автоматических системах контроля и управления, в вычислительных системах. С помощью функциональных датчиков может быть скомпенсирована исходная нелинейность первичного чувствитель­ного элемента. Также с помощью функционального датчика можно обеспечить линейную зависимость между выходным сигналом датчика и заданным значением контролируемой величины.

Для получения выходного сигнала, изменяющегося по определен­ному закону, в датчиках зависимость сопротивления обмотки от перемещения движка выполняют нелинейной. Требуемая нелиней­ность выходного сигнала обеспечивается различными способами: изменением профиля каркаса; изменением материала или размера провода; изменением шага намотки или длины витка. Чаще всего получение необходимой функциональной зависимо­сти обеспечивается подбором определенного профиля каркаса обмотки датчика. Конструкция «профильного» датчика показана на рис. 9.1.

а)	б)
Рис. 9.1. Конструкции функциональных датчиков

Изоляционный каркас 1 имеет небольшую постоянную толщину b, а высота его h изменяется по длине намотки l. На каркас наматывается прово-лока 2 с высоким удельным сопротив-лением (см. рис. 9.1а). При необходимости создания входных сигналов в виде угловых перемещений каркас с непрерывной обмоткой изгибают в цилиндр, рис. 1б. Напряжение питания подается на концы обмотки. Выходное напряжение U_вых= f(x), функционально зависящее от перемещения движка х, снимается между одним из концов обмотки и подвижным движком-щеткой.

Вид функциональной зависимости U_вых=f(x) определяется формой выреза каркаса потенциометра, т. е. зависимостью его профиля (конкретнее — высоты h) от перемещения движка х. Если намотка проволоки на каркас выполнена с постоянным шагом, т. е. равномерно, то датчик работает в постоянном режиме, высота каркаса определяется по формуле:

, (9.1)

где l — длина намотки потенциометра; q — сечение провода; R — общее сопротивление намотки; U— напряжение питания; ω—число витков; ρ — удельное сопротивление материала провода; b — толщина каркаса.

Анализ этого уравнения показывает, что форма профиля каркаса зависит от производной функции, воспроизводимого при помощи данного датчика электрического сигнала. Для определения нужного профиля каркаса надо продифференцировать по перемещению x заданную зависимость выходного напряжения U_вых=f(x).

, (9.2)

где k – коэффициент линейности датчика; b — толщина каркаса.

Обозначим (9.3).

Рассмотрим примеры расчета профилей функциональных датчиков.

Пример 9.1. Определить форму профиля каркаса линейного функционального датчика с выходной характеристикой U_вых= сх.

Решение. Производная выходного напряжения по перемеще­нию U_вых/dx = сх. Высота каркаса по уравнению (9.2) и (9.3) равна h =kс - b. Все величины, входящие в это выражение, постоянны, значит, и высота каркаса h для линейного потенциометра должна быть постоянной.

Пример 9.2. Определить форму профиля каркаса функционального датчика с характеристикой U_вых=сх².

Решение. Производная выходного напряжения по перемещению

U_вых/dx = 2сх. Высота каркаса h =2kсx - b.

Для получения квадратичной функцио­нальной зависимости форма каркаса должна быть треугольной с высотой h, возрастающей пропорционально перемещению х. Из (9.2) следует, что строгое выполнение зависимости U_вых=f(x) из-за конечной тол­щины каркаса b может быть получено толь­ко от некоторого начального значения х≠О при l_min = b/(2kс). Если же l_min считать за начальную точку каркаса, то график выходной характеристики будет начинаться не с нулевого значения, а согласно рис. 9.2, где l_min= 3-4 мм.

Пример 9.3. Определить форму профиля каркаса функциональ­ного потенциометра с выходной характеристикой U_вых=с(x^1/2).

Решение. Производная напряжения по перемещению равна U_вых/dx = с/(2(x^1/2)). Высота каркаса равна h = kс/(2(x^1/2)) – b , где х≠0.

Рис. 9.2. Графики зависимости Uвых=f(x) датчика с квадратичной зависимостью

Из соображений прочности и технологичности рекомендуется выбирать минимальную высоту каркаса h_min=3 - 4 мм, а максимальную h_max=50-60 мм.

Необходимую функциональную зависимость выходного напряжения можно получить только не от нулевого, а от некоторого нача­льного значения перемещения х, не равного нулю при l = l_min. Следовательно, если принять за начальную точку потенциометра l_min, то вид зависимости U_вых=f(x) будет начинаться не с нулевого значения (рис. 9.3).

Пример 9.4. Определить форму профиля каркаса датчика с характеристикой U_вых = с∙sin(x).

Решение. Производная выходного напряжения по перемещению равна U_вых/dx = с∙cos(x). Высота каркаса h = k∙c∙cos(x)-b. Профиль показан на рис. 9.4.

Рис. 9.3. Графики зависимости Uвых=f(x) датчика с корнеизвлекающей зависимостью	Рис. 9.4. Графики зависимости Uвых=f(x) датчика с синусоидальной зависимостью

Из формулы (9.2) видно, что высота каркаса датчика выражается функцией, которая пропорциональна производной заданной функции по перемещению. С целью снижения трудозатрат и себестоимости производства датчиков для получения функциональной выходной характеристики применяют аппроксимирование профиля исходной кривой, и профиль каркаса датчика получается ступенчатым (см. рис. 9.5).

Рис. 9.5. Графики зависимости Uвых=f(x) ступенчатого датчика

При расчете ступенчатого функционального датчика кривую Uвых=f(x) заменяют отрезками прямых Нелинейная функция заменяется близкой к ней ломаной (0123, см. рис. 9.5) . Количество отрезков берут таким, чтобы максимальное значение ошибки аппроксимации не превышало заданного значения. Требуемую функциональную характеристику также можно приближен­но получить, применяя каркас постоянной высоты h с намоткой, которая на разных участках l₁,l₂,l₃ выполняется разным шагом (рис. 9.6). Иногда на разных уча­стках намотки используют провода различных сечений или материалов с отличающимися удельными сопротивлениями.

Рис. 9.6. Функциональный датчик с неравномерной намоткой провода на каркас	Рис. 9.7. Функциональный датчик с шунтирующими сопротивлениями

Также способом получения функциональной зависимости между выходным напряжением и перемещением является включение дополнительных постоянных резисторов, сопротивление которых шунтирует участки намотки провода датчика (рис. 9.7). На шунтированном участке «наклон» характеристики Uвых=f(x) уменьшается, т.е. шунтирование равносильно уменьшению ширины каркаса h датчика.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Изучить теоретический материал.

2. Ознакомиться с методикой расчета функциональных датчиков.

3. Получить задание на выполнение работы (см. табл. 9.1)

4. Выполнить расчет показателей функциональных датчиков, используя формулы (9.1-9.2), в соответствии условиям примеров 9.1, 9.2, 9.3, 9.4.

Таблица 9.1

Данные	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
l (мм)	5	10	12	15	7	17	21	24	26	28
q∙10-1 (мм)	1	2	3	4	5	7,5	8,5	2,5	5,5	8
ρ (Ом)	10	20	25	28	30	33	35	40	45	55
U (B)	10	12	15	18	20	22	25	30	33	35
ω (шт)	50	75	100	85	110	115	125	135	140	150
R (Oм)	70,85	60,50	52,50	80,50	45	55	55,75	47,80	55,95	60,50
b (мм)	6	8	5	9	7	11	10	12	13	15
с=х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Данные	Варианты
	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
l (мм)	6	11	13	16	18	19	22	25	27	30
q∙10-1 (мм)	1	2	3	4	5	7,5	8,5	2,5	5,5	8
ρ (Ом)	11	23	27	29	32	34	36	43	46	57
U (B)	11	13	16	19	23	24	27	32	35	37
ω (шт)	55	77	112	87	114	118	127	138	145	155
R (Oм)	70,85	60,50	52,50	80,50	45,11	55,11	55,75	47,80	55,95	60,50
b (мм)	6	8	5	9	7	11	10	12	13	15
с=х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

5.1. Расчеты, выполненные в последовательности, соответствующей общему порядку выполнения работы.

5.2. Оценку данных, полученных в результате расчетов.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Как устроен функциональный датчик?

6.2. Схема включения и принцип действия функциональный датчика.

6.3. Как зависит точность функционального датчика от сопротивления нагрузки?

6.4. Для чего применяют шунтирование функциональных датчиков?

6.5. Принцип работы «профильного» функционального датчика.

6.6. Принцип работы функционального датчика с квадратичной зависимостью профиля каркаса.

6.7. Принцип работы функционального датчика с корнеизвлекающей зависимостью профиля каркаса.

6.8. Принцип работы функционального датчика с синусоидальной зависимостью профиля каркаса.