Лекция № 24

Случайные величины в Matlab.

1. Понятие о случайных и псевдослучайных величинах. Основные сведения мат. статистики.

2. Функции Matlab для работы со случайными величинамию

3. Интервальное оценивание параметров распределения.

4. Получение случайных величин по заданному закону распределения.

5. Элементы корреляционного анализа.

Случайной называется величина, которая в результате испытания (опыта, наблюдения) может принять лишь одно из возможных для неё значений, но какое именно неизвестно. Случайные величины принято обозначать большими буквами Х, У,…, а принимаемые ими значения – соответственно строчными буквами х, у…

Псевдослучайные величины - величины, которые получены по некоторому алгоритму (по некоторому заданному закону), а используются как случайные.

Дискретная случайная величина - Принимает отдельные, изолированные друг от друга значения (число отличных оценок на экзамене; число попаданий при стрельбе)

Непрерывная случайная величина - Принимает все значения из некоторого интервала (рост наугад взятого человека; время безотказной работы прибора).

1. Основные сведения из математической статистики.

Генеральная совокупность – совокупность всех объектов, подлежащих изучению.

Выборка (выборочная совокупность) – совокупность объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности. Число объектов совокупности (генеральной или выборочной) называется объёмом данной совокупности.

Суть выборочного метода: на основе изучения выборочной совокупности, выделенной из данной генеральной совокупности делается заключение о всей генеральной совокупности.

Выборка должна быть репрезентативной (достаточно полно представлять изучаемые признаки генеральной совокупности) и случайной.

Операция расположения наблюдаемых значений СВ в порядке возрастания называется ранжированием статистических данных.

Полученная таким образом последовательность наблюдаемых значений называется вариационным рядом, а каждое значение - вариантой.

Число, показывающее, сколько раз СВ Х принимает значение , называется частотой - .

Относительная частота или «частость» , где - общее число всех произведённых опытов.

Перечень вариант и соответствующим им частот называется статистическим распределением выборки.

Статистической функцией распределения («эмпирической») СВ Х называется функция , определяющего для каждого значения х относительную частоту события : .

Для нахождения значений статистической функцией распределения удобно записать в виде: , где n – объём выборки; n_х – число вариант, меньших х.

Статистическим рядом распределения частостей СВ Х называется таблица, в которой вариантам этой СВ поставлены в соответствия их частости.

хi	X1	X2	…	Xn
Pi*	P1*	P2*	…	Pn*

Если случайная величина непрерывна, то в первую строку таблицы статистического закона распределения вписывают частичные промежутки , которые принимают обычно одинаковыми по длине:

Замечание: для ДСВ длина интервала вычисляются по формуле Стэрджеса

Графики статистического распределения.

Статистический ряд часто (для наглядности) оформляют графически в виде так называемых полигона и гистограммы.

Полигон, как правило, служит для изображения дискретного статистического ряда.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точками с координатами . Варианты откладывают на оси абсцисс, частоты – оси ординат.

Полигоном частостей называют ломанную, отрезки которой соединяют точками с координатами .

Замечание: Полигон частот превращается в полигон частостей, если изменить масштаб на оси ординат, взяв за единицу сумму частот

Для непрерывно распределённого признака строят гистограммы.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению . Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объёму выборки.

Гистограммой частостей называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны (плотность частости). Площадь гистограммы частостей равна единице.

Замечание: гистограмму частот можно приближённо заменить гладкой кривой - функцией распределения плотности частот.