8. Потенциальная энергия

гравитационного взаимодействия

На рис. 10 приведен график зависимости силы тяготения от расстояния между взаимодействующими телами F(r).

Чтобы найти работу силы тяготения при перемещении тела массы m в гравитационном поле другого тела массы М на расстоянии (r₂  r₁), используем формулу работы в виде

А = F_т (r₂  r₁). (15)

Рис. 10

Работа силы тяготения (консервативная сила) не зависит от формы траектории при перемещении тела, на которое она действует, а определяется координатами начального и конечного состояний тела.

Поэтому для нахождения работы А₁₂ достаточно найти среднюю силу тяготения на участке (r₂ r₁), рис. 11.

Действительно,

А₁₂ =  F  (r₁  r₂) =   F  (r₂  r₁),

где  F  = ,

или

. (16)

Рис. 11

После раскрытия скобок

, (17)

где

(18)

 потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел;

С  произвольная постоянная.

Следовательно, А₁₂ =  (W_р2  W_р1) =  W_p , (19)

где W_р1 , W_р2  потенциальные энергии взаимодействия тел m и М в состояниях 1 и 2, соответственно.

Вывод: Работа гравитационного взаимодействия тел равна изменению потенциальной энергии со знаком минус.

Кроме напряженности Е _т, гравитационное поле характеризуется потенциалом поля тяготения _т, т. е.

 _т = ,

где

W_p = + C.

Следовательно, потенциал поля тяготения

 _т = + C (20)

является энергетической характеристикой поля тяготения.

Если потенциалы некоторых точек 1 и 2 поля тяготения  _т1,  _т2, то работа силы тяготения при движении тела массы m из 1 в 2

А₁₂ =  m ( _т2   _т1) =  m  _т. (21)

Замечание:

В физике существует проблема энергии поля тяготения.

Теория позволяет для любого тела, имеющего массу, вычислить полную энергию его гравитационного поля во всем пространстве.

Но нельзя указать, в какой области пространства локализована эта энергия, т. е. нет понятия плотности гравитационной энергии в различных точках пространства.

Гравитационная энергия во Вселенной имеет большой количественный перевес над всеми остальными формами энергии.

Поток излучения от бесчисленных звезд Вселенной (ядер галактик, квазаров и т. д.) составляет лишь малую долю от гравитационной энергии.

Тяготение вообще  исток, из которого берут основу и все остальные формы энергии материального мира Вселенной.

При взрывах сверхновых звезд (например, СН 1987А, голубой сверхгигант соседней галактики «Большое Магелланово Облако», взорвалась 23 февраля 1987 года) гравитационное поле превращает часть освободившейся энергии тяготения в другие виды энергии: световую, тепловую, энергию вращательного движения, энергию синтеза тяжелых ядер изотопов химических элементов тяжелее железа и пр.

Гравитация является высшей формой энергии, т.к. имеет нулевую энтропию, а низшая форма энергии  тепловая, поскольку в теплоту могут превращаться все остальные виды энергий.

Противостоят гравитации только энергия реакции деления тяжелых ядер, энергия термоядерных реакций синтеза легких ядер и вращательные движения.