7. Траектория

При своём движении в пространстве материальная точка описывает воображаемую линию, которую называют траекторией.

Например, следы людей и машин на песке, инверсионный след самолёта, летящего высоко в небе (рис. 6).

Траектория – понятие относительное.

Рис. 6

Следовательно, о форме траектории без указания системы отсчёта говорить нельзя. При поступательном движении тела все его точки движутся по траектории одинаковой формы и равной длины. При вращении тела относительно неподвижной оси траектории всех его точек, не лежащих на оси вращения, имеют одинаковую форму, т. е. окружности, но длины этих окружностей неодинаковы: чем дальше точка находится от оси вращения, тем больше длина окружности, по которой она движется. В зависимости от формы траектории различают движения прямолинейные и криволинейные. Необходимо помнить, что в различных системах отсчета траектории движущихся м. т. могут иметь различные формы. Для примера рассмотрим движение точки конца пропеллера летящего самолета. В системе отсчета, связанной с самолетом, траектория – окружность, а в системе отсчета, связанной с Землей, точка конца пропеллера описывает винтовую линию.

Для того чтобы получить уравнение траектории, необходимо из выражений x = x (t), y = y (t), z = z (t) исключить время.

8. Вектор перемещения материальной точки

Изменение положения материальной точки в пространстве при ее движении характеризуют вектором перемещения .

Вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное, называют вектором перемещения.

Вектор перемещения характеризует изменение радиус-вектора движущейся точки за рассматриваемый промежуток времени. В течение промежутка времени t материальная точка переходит из точки 1 с координатами: х₁, у₁, z₁ в точку 2 с координатами: х₂, у₂, z₂ (рис. 7).

Вектор перемещения материальной точки записывают в виде

, (6)

Вместо одного уравнения (6) можно использовать три скалярных уравнения – проекций вектора перемещения на оси координат Х, У, Z:

Рис. 7

(7)

где x, y, z – изменения координат за соответствующий промежуток времени t. Модуль вектора перемещения

(8)

Если материальная точка (тело) одновременно участвует в нескольких перемещениях (рис. 8), то, согласно принципу независимости движений, каждое совершается независимо одно от другого, т. е. выполняется закон сложения векторов перемещений

Замечание о символе : этот символ имеет несколько смыслов.

Во-первых, он обозначает конечное изменение (прирост или убыль) стоящей за ним переменной величины. Например, – изменение радиус-вектора; x, y, z – изменения координат.

Рис. 8

Во-вторых, он применяется для обозначения абсолютной ошибки измерения в теории погрешностей измерений физических величин.

В-третьих, он применяется для обозначения малого элемента переменной величины. Например, t – малый промежуток времени; V – малый элемент объема (элементарный объем).

В-четвертых, это символический вектор – векторный оператор Лапласа.

Замечание о векторных величинах: Общим свойством всех векторных величин является то, что сложение или вычитание однородных векторных величин производится геометрически.

Например, тот опытный факт, что результат нескольких последовательных перемещений всегда находится как геометрическая сумма (по правилу параллелограмма) этих перемещений, говорит о векторном характере перемещений, о необходимости и целесообразности введения перемещения как векторной величины.