Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ
НАВЧАЛЬНО-НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ХОЛОДУ, КРІОТЕХНОЛОГІЙ ТА ЕКОЕНЕРГЕТИКИ
Зайнулліна Н.С.
Мілованова В.В.
Туманський В.І.
ОПІР МАТЕРІАЛІВ
Посібник до практичних занять
Одеса - 2013
ОПІР МАТЕРІАЛІВ. Посібник до практичних занять
Укладачі:
к.т.н., доц. Зайнулліна Н.С.
к.т.н.. доц. Мілованова В.В.
к.т.н., доц. Туманський В.І.
Одеська національна академія харчових технологій. 2013
Рецензент: д.т.н., проф. Оробєй В.Ф.
Посібник до практичних занять розглянуто на засіданні кафедри компресорів та пневмоагрегатів ОНАХТ і рекомендовано до друку і використання в учбовому процесі.
Протокол №5 від 11.12.2012 р.
Зав. каф. компресорів і
пневмоагрегатів, д.т.н.,проф. В.І. Мілованов
Голова науково-методичної
комісії з напрямку підготовки
«Енергомашинобудування», к.т.н., доц. В.О. Буданов
Вступ
Даний методичний посібник містить 6 розрахунково-графічних завдань для практичних занять з опору матеріалів:
Розрахунок статично невизначених стрижневих систем на розтяг-стиск (РГЗ № 1)
Розрахунок статично визначеної балки на міцність і жорсткість (РГЗ № 2)
Розрахунок статично невизначеної балки на міцність і жорсткість (РГЗ № 3)
Розрахунок вала на згин з крученням (РГЗ № 4)
Розрахунок статично невизначеної рами (РГЗ № 5)
Розрахунок стислої стійки на стійкість (РГЗ №6)
Розрахункова схема, моделі та гіпотези опору матеріалів
Як і будь-яка наука, опір матеріалів використовує моделювання своїх задач. Модель задачі називається розрахунковою схемою. Опір матеріалів використовує також такі терміни:
ДЕФОРМАЦІЯ - зміна форми і / або розмірів тіла, викликана зміною взаємного положення частинок (атомів, молекул) цього тіла - під впливом зовнішнього навантаження або зміни температури.
Розглядаючи елементарний об'єм тіла dV = dx * dy * dz розрізняють 3 ЛІНІЙНІ деформації (відповідно вздовж осей X, Y, Z) і 3 КУТОВІ деформації.
Лінійні деформації бувають:
АБСОЛЮТНА - абсолютна зміна розміру тіла і ВІДНОСНА - відношення абсолютної деформації до первісного розміру тіла.
При складанні розрахункової схеми застосовують такі схематизації реальних деталей:
Схематизація форми елементів конструкцій:
СТРИЖЕНЬ - тіло,що деформується, один розмір якого у багато разів більше двох інших.
БАЛКА - стрижень, який працює на вигин.
ОБОЛОНКА – тіло, що деформується, один розмір якого в багато разів менше двох інших.
Поздовжня вісь стрижня - лінія, що проходить через центри ваги поперечних перерізів стрижня.
Поперечний переріз стрижня - перетин стрижня площиною, перпендикулярної його поздовжньої осі.
ГОЛОВНІ ОСІ перетину - осі, щодо яких осьові моменти інерції екстремальні, а відцентровий момент дорівнює нулю.
Розрахункова схема називається плоскою, якщо поздовжня вісь стрижня і зовнішнє навантаження розташовані в одній площині.
ВНУТРІШНІ СИЛИ - сили взаємодії між частинками тіла, що виникають в результаті його деформації.
ЗОВНІШНІ СИЛИ - сили взаємодії між окремими тілами.
o Схематизація зовнішніх навантажень:
• Схематизація за типом контакту.
Зосереджені сили прикладені до частини зовнішньої поверхні тіла, розміри якої малі в порівнянні з розмірами тіла. Будемо позначати: F1, F2, F3 і т.д.
Розподільне навантаження прикладене до частини поверхні тіла або до всієї поверхні. Будемо позначати: q1, q2 і т.д.
• схематизація по закону зміни в часі:
Статичне навантаження - в часі не змінюється або змінюється настільки повільно, що виникаючими при навантаженні деформованого тіла прискореннями і відповідними силами інерції можна знехтувати. Якщо не обумовлено особливо, навантаження вважається статичним.
Крім того зустрічається навантаження із заданим законом зміни у часі (в даному методичному посібнику не розглядається) і удар (в даному методичному посібнику не розглядається).
o Схематизація матеріалу. Якщо не обговорено особливо, то:
• Передбачається, що матеріал є однорідним, тобто властивості матеріалу в будь-якій точці тіла однакові.
• Передбачається, що матеріал є ізотропним, тобто властивості матеріалу не залежать від напрямку вимірювання.
• Матеріал передбачається ідеально лінійно-пружними, тобто деформація пропорційна навантаженню (виконується закон Гука).
Розрахунок статично невизначених стрижневих систем на розтяг-стиск (ргз № 1)
Статично невизначені системи - це системи, в яких рівнянь статики недостатньо для визначення опорних реакцій і внутрішніх зусиль. Це означає, що число зв'язків, накладених на статично невизначену систему, більше кількості зв'язків, які забезпечують геометричну незмінність конструкції. Такими зв'язками можуть бути як опорні зв'язку, так і стрижні самої конструкції. Для забезпечення геометричної незмінюваності тіла в площині достатньо трьох зв'язків. Кожен зв'язок забороняє якесь переміщення. Шарнірно-рухома опора забороняє переміщення по напрямку, перпендикулярному площині обпирання, і є одніим зв'язком. Шарнірно-нерухома опора робить неможливими лінійні переміщення по двох взаємно перпендикулярних напрямках(вертикальному і горизонтальному) і відповідає двом зв'язкам, накладеним на конструкцію. Нарешті, за наявності жорсткого защемлення на кінці стрижня стають неможливими три переміщення: і вертикальне, і горизонтальне, і кут повороту, тому жорстке защемлення являє собою три зв'язки, що забезпечують геометричну незмінність системи. Кожен додатковий зв'язок понад трьох для плоских систем перетворює конструкцію в статично невизначену. Такі додаткові зв'язки, які не є необхідними для забезпечення геометричної незмінюваності конструкції, називаються зайвими.
Статично невизначені системи володіють рядом характерних особливостей:
1. Статично невизначена система зважаючи на наявність зайвих зв'язків є більш жорсткою ніж відповідна статично визначена система.
2. У статично невизначених системах виникають менші внутрішні зусилля, що визначає їх економічність у порівнянні зі статично визначеними системами при однакових зовнішніх навантаженнях.
3. Руйнування зайвих зв'язків в навантаженому стані статично невизначеної системи не веде до руйнування всієї системи в цілому, тому що видалення цих зв'язків призводить до нової геометрично незмінної системи, в той час як втрата зв'язку в статично визначеної системи призводить до змінюванної системі.
4. У статично невизначених системах температурний вплив, осідання опор, неточності виготовлення і монтажу викликають появу додаткових зусиль.
Основними методами розрахунку статично невизначених систем є:
1. Метод сил. При розрахунку по методу сил основними шуканими величинами є зусилля в зайвих зв'язках. Після їх визначення виконується повний розрахунок внутрішніх зусиль, що виникають у поперечних перерізах елементів заданої системи.
2. Метод переміщень. При розрахунку по методу переміщень основними шуканими величинами є переміщення вузлових точок, викликані деформацією системи. Знання цих переміщень необхідно і достатньо для визначення всіх внутрішніх зусиль, що виникають у поперечних перерізах елементів заданої системи.
3. Метод кінцевих елементів. При розрахунку по методу кінцевих елементів система розбивається на прості кінцеві елементи і по матриці жорсткості елементу і системи в цілому встановлюється зв'язок між переміщеннями вузлів елементу і системи і зусиллями в них.
4. Змішаний метод. Тут частина невідомих являє собою зусилля, а інша частина - переміщення.
5. Комбінований метод. Використовується при розрахунку симетричних систем і несиметричного навантаження.
Крім зазначених аналітичних методів при розрахунку особливо складних систем використовуються різні чисельні методи.
Крім зазначеної класифікації, методи розрахунку статично невизначених систем можна класифікувати за ступенем їх точності, по області роботи матеріалу споруд, за особливостями розрахункових операцій і т.д.
При розрахунку статично невизначеної стрижневої системи в РГЗ № 1 будемо застосовувати метод переміщень [1]. Для визначення внутрішніх силових факторів в статично невизначеній системі необхідне складання трьох груп рівнянь: рівнянь рівноваги, умов спільності деформацій і фізичного закону, що зв'язує напруження і деформації (в даній задачі це закон Гука для розтягування-стиснення) [3].
Завдання РГЗ № 1. Розкрити статичну невизначеність стрижневої системи і визначити внутрішні зусилля в стрижнях. Визначити площини поперечного перерізу стрижнів (спочатку з умови міцності знайти площину поперечного перерізу більш навантаженого стрижня, потім зі співвідношення площ знайти площу поперечного перерізу другого стрижня і перевірити, чи виконується для нього умова міцності), зробити перевірку.
Перша цифра варіанту - номер схеми, друга цифра варіанти - номер рядка в таблиці 1.
Для всіх варіантів приймаємо:
А1: А2 = 2:1; Е1: Е2 = 1:1; [σ] = 100 МПа.
Таблиця 1. Дані для РГЗ №1
q |
кН/м |
14 |
12 |
10 |
6 |
6 |
15 |
20 |
10 |
6 |
6 |
4 |
|
|||||||||||||||||||||||||
F2 |
кН |
13 |
12 |
10 |
20 |
40 |
20 |
15 |
30 |
35 |
40 |
15 |
|
|||||||||||||||||||||||||
F1 |
12 |
15 |
14 |
12 |
10 |
16 |
18 |
20 |
8 |
60 |
17 |
|
||||||||||||||||||||||||||
F |
11 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
|
||||||||||||||||||||||||||
l3 |
м |
10 |
1,6 |
2 |
1 |
3 |
2 |
3,5 |
2,4 |
2 |
1,8 |
1,4 |
|
|||||||||||||||||||||||||
l2 |
9 |
1,4 |
1 |
2 |
2,8 |
1,0 |
2,5 |
2,8 |
2,2 |
1,9 |
1,6 |
|
||||||||||||||||||||||||||
l1 |
8 |
1,2 |
3 |
3 |
2,6 |
1,4 |
1,5 |
3 |
2,6 |
2,1 |
1,7 |
|
||||||||||||||||||||||||||
l |
7 |
1 |
2 |
1 |
2,4 |
1,4 |
1 |
1,5 |
1 |
1,5 |
1,6 |
|
||||||||||||||||||||||||||
e |
6 |
1 |
1,5 |
2 |
1 |
0,5 |
1 |
2 |
0,5 |
1 |
1,5 |
|
||||||||||||||||||||||||||
d |
5 |
1 |
1,5 |
1 |
0,5 |
1 |
2 |
1 |
1,5 |
0,5 |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||
c |
4 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1,5 |
1,2 |
1,1 |
1 |
2 |
1,8 |
|
||||||||||||||||||||||||||
b |
3 |
3 |
4 |
6 |
5 |
4,5 |
3,5 |
3 |
4 |
5 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||||||
а |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2,5 |
3 |
3,5 |
6 |
4 |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
№ |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|||||||||||||||||||||||||
14 |
2 |
16 |
18 |
2 |
10 |
12 |
14 |
9 |
18 |
13 |
12 |
|||||||||||||||||||||||||||
13 |
10 |
5 |
12 |
8 |
14 |
16 |
18 |
22 |
36 |
24 |
14 |
|||||||||||||||||||||||||||
12 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
40 |
38 |
16 |
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
|||||||||||||||||||||||||||
10 |
2 |
2,5 |
3 |
2 |
3 |
2,5 |
1 |
3 |
5 |
6 |
2,5 |
|||||||||||||||||||||||||||
9 |
1,5 |
3 |
1 |
1,5 |
2 |
3,5 |
2 |
4 |
3 |
4 |
1,5 |
|||||||||||||||||||||||||||
8 |
1,3 |
1 |
2 |
2,5 |
1 |
4 |
1,5 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||
7 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
|||||||||||||||||||||||||||
6 |
1 |
2 |
1,5 |
1 |
0,5 |
1,4 |
2 |
1 |
1,5 |
1 |
1,2 |
|||||||||||||||||||||||||||
5 |
2 |
1 |
0,5 |
1,5 |
1 |
1,2 |
1 |
2 |
0,5 |
1,5 |
0,8 |
|||||||||||||||||||||||||||
4 |
1,6 |
1,4 |
1,7 |
1,5 |
1,3 |
1,1 |
1,2 |
1 |
0,5 |
1 |
1,5 |
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
2,5 |
3,5 |
4 |
4 |
5 |
6 |
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
6 |
8 |
3 |
2 |
6 |
4 |
3 |
5 |
7 |
4,5 |
6 |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
|||||||||||||||||||||||||||
14 |
11 |
15 |
14 |
13 |
12 |
10 |
8 |
16 |
12 |
6 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||
13 |
20 |
5 |
16 |
15 |
25 |
20 |
35 |
40 |
42 |
14 |
45 |
|||||||||||||||||||||||||||
12 |
18 |
14 |
12 |
6 |
6 |
4 |
10 |
18 |
20 |
14 |
20 |
|||||||||||||||||||||||||||
11 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|||||||||||||||||||||||||||
10 |
2,3 |
2,6 |
2,9 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2,5 |
1,5 |
1,8 |
|||||||||||||||||||||||||||
9 |
2,2 |
2,5 |
2,6 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
2,5 |
1,5 |
|||||||||||||||||||||||||||
8 |
2,1 |
2,4 |
2,7 |
3 |
1,5 |
1 |
3 |
4 |
3,5 |
1 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||
7 |
2,8 |
2,9 |
3 |
1 |
2 |
1,5 |
2,5 |
3 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
|||||||||||||||||||||||||||
6 |
1 |
0,5 |
1,5 |
1,6 |
2 |
1 |
1,5 |
1 |
1,2 |
0,5 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
5 |
2 |
1,5 |
1 |
1,4 |
1 |
2 |
0,5 |
1,5 |
0,5 |
1,4 |
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
4 |
1,8 |
0,8 |
1 |
1,5 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
0,9 |
1 |
1,6 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
4 |
3 |
2,5 |
3,5 |
4,5 |
5 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||||||||||||||||
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
3 |
3,5 |
4,5 |
3 |
4 |
5 |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
|||||||||||||||||||||||||||
14 |
10 |
15 |
10 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
13 |
43 |
36 |
26 |
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
12 |
10 |
30 |
40 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
10 |
1,7 |
2,4 |
2,5 |
3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
9 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
8 |
3 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
7 |
1 |
1,8 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6 |
1,5 |
1,4 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5 |
1,4 |
1,2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4 |
1,5 |
1,4 |
1,2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
4 |
3 |
3,5 |
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
6 |
55 |
6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
33 |
34 |
35 |
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Розрахункові схеми для РГЗ №1
