Варианты индивидуальных заданий
Ниже приведены 8 заданий. В каждом задании по 30 примеров. Выберите в каждом задании пример с номером, соответствующим номеру Вашего варианта. Перед выполнением каждого задания советуем ознакомиться с соответствующим пунктом Методических указаний или найти нужную информацию в учебной литературе, приведенной в Списке литературы. Ну, а если и после этого остались вопросы по выполнению индивидуальной работы, обратитесь за помощью к преподавателю.
Задание 1. Вычислить неопределенные интегралы методом разложения.
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
;
1.5.
;
1.6.
;
1.7.
;
1.8.
;
1.9.
;
1.10.
;
1.11.
;
1.12.
;
1.13.
;
1.14.
;
1.15.
;
1.16.
;
1.17.
;
1.18.
;
1.19.
;
1.20.
;
1.21.
;
1.22.
;
1.23.
;
1.24.
;
1.25.
;
1.26.
;
1.27.
;
1.28.
;
1.29.
;
1.30.
.
Задание 2. Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной.
2.1. а)
;
б)
.
2.2.
а)
;
б)
.
2.3.
а)
;
б)
.
2.4.
а)
;
б)
.
2.5.
а)
;
б)
.
2.6.
а)
;
б)
.
2.7.
а)
;
б)
.
2.8.
а)
;
б)
.
2.9.
а)
;
б)
.
2.10.
а)
;
б)
.
2.11.
а)
;
б)
.
2.12.
а)
;
б)
.
2.13.
а)
;
б)
.
2.14.
а)
;
б)
.
2.15.
а)
;
б)
.
2.16.
а)
;
б)
.
2.17.
а)
;
б)
.
2.18.
а)
;
б)
.
2.19.
а)
;
б)
.
2.20.
а)
;
б)
.
2.21.
а)
;
б)
.
2.22.
а)
;
б)
.
2.23.
а)
;
б)
.
2.24.
а)
;
б)
.
2.25.
а)
;
б)
.
2.26.
а)
;
б)
.
2.27.
а)
;
б)
.
2.28.
а)
;
б)
.
2.29.
а)
;
б)
.
2.30.
а)
;
б)
.
Задание 3. Вычислить интегралы методом интегрирования по частям.
3.1. а)
;
б)
.
3.2.
а)
;
б)
.
3.3.
а)
;
б)
.
3.4.
а)
;
б)
.
3.5.
а)
;
б)
.
3.6.
а)
;
б)
3.7.
а)
;
б)
.
3.8.
а)
;
б)
.
3.9.
а)
;
б)
.
3.10.
а)
;
б)
.
3.11.
а)
;
б)
.
3.12.
а)
;
б)
.
3.13.
а)
;
б)
.
3.14.
а)
;
б)
.
3.15.
а)
;
б)
.
3.16.
а)
;
б)
.
3.17.
а)
;
б)
.
3.18.
а)
;
б)
.
3.19.
а)
;
б)
.
3.20.
а)
;
б)
.
3.21.
а)
;
б)
.
3.22.
а)
;
б)
.
3.23.
а)
;
б)
.
3.24.
а)
;
б)
.
3.25.
а)
;
б)
.
3.26.
а)
;
б)
.
3.27.
а)
;
б)
.
3.28.
а)
;
б)
.
3.29.
а)
;
б)
.
3.30.
а)
;
б)
.
Задание 4. Вычислить интегралы от рациональных дробей.
4.1.
а)
;
б)
;
в)
.
4.2.
а)
;
б)
;
в)
.
4.3.
а)
;
б)
;
в)
.
4.4.
а)
;
б)
;
в)
.
4.5.
а)
;
б)
;
в)
.
4.6.
а)
;
б)
;
в)
.
4.7.
а)
;
б)
;
в)
.
4.8.
а)
;
б)
;
в)
.
4.9.
а)
;
б)
;
в)
.
4.10.
а)
;
б)
;
в)
.
4.11.
а)
;
б)
;
в)
.
4.12.
а)
;
б)
;
в)
.
4.13.
а)
;
б)
;
в)
.
4.14.
а)
;
б)
;
в)
.
4.15.
а)
;
б)
;
в)
.
4.16.
а)
;
б)
;
в)
.
4.17.
а)
;
б)
;
в)
.
4.18.
а)
;
б)
;
в)
.
4.19.
а)
;
б)
;
в)
.
4.20.
а)
;
б)
;
в)
.
4.21.
а)
;
б)
;
в)
.
4.22.
а)
;
б)
;
в)
.
4.23.
а)
;
б)
;
в)
.
4.24.
а)
;
б)
;
в)
.
4.25.
а)
;
б)
;
в)
.
4.26.
а)
;
б)
;
в)
.
4.27.
а)
;
б)
;
в)
.
4.28.
а)
;
б)
;
в)
.
4.29.
а)
;
б)
;
в)
.
4.30.
а)
;
б)
;
в)
.
Задание 5. Вычислить интегралы от тригонометрических функций.
5.1. а)
;
б)
.
5.2.
а)
;
б)
.
5.3.
а)
;
б)
.
5.4.
а)
;
б)
.
5.5.
а)
;
б)
.
5.6.
а)
;
б)
.
5.7.
а)
;
б)
.
5.8.
а)
;
б)
.
5.9.
а)
;
б)
.
5.10.
а)
;
б)
.
5.11.
а)
;
б)
.
5.12.
а)
;
б)
.
5.13.
а)
;
б)
.
5.14.
а)
;
б)
.
5.15.
а)
;
б)
.
5.16.
а)
;
б)
.
5.17.
а)
;
б)
.
5.18.
а)
;
б)
.
5.19.
а)
;
б)
5.20.
а)
;
б)
.
5.21.
а)
;
б)
.
5.22.
а)
;
б)
.
5.23.
а)
;
б)
.
5.24.
а)
;
б)
.
5.25.
а)
;
б)
.
5.26.
а)
;
б)
.
5.27.
а)
;
б)
.
5.28.
а)
;
б)
.
5.29.
а)
;
б)
.
5.30.
а)
;
б)
.
Задание 6. Найти площадь фигур, ограниченных следующими линиями:
6.1.
;
;
6.2.
;
;
6.3.
;
;
6.4.
;
;
6.5.
;
;
6.6.
;
;
6.7.
;
;
6.8.
;
;
6.9.
;
;
6.10.
;
;
6.11.
;
;
6.12.
;
;
6.13.
;
;
6.14.
;
;
6.15.
;
;
6.16.
;
;
6.17.
;
;
6.18.
;
;
6.19.
;
;
6.20.
;
;
6.21.
;
;
6.22.
;
;
6.23.
;
;
6.24.
;
;
6.25.
;
;
6.26.
;
;
6.27.
;
;
6.28.
;
;
6.29.
;
;
6.30.
;
.
Задание 7.
В примерах 7.1 – 7.15 найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной следующими линиями:
7.1.
;
;
7.2.
;
;
;
;
7.3.
;
;
;
;
7.4.
;
;
;
;
7.5.
;
;
7.6.
;
;
7.7.
;
;
7.8.
;
;
;
7.9.
;
;
;
7.10.
;
;
7.11.
;
;
;
;
7.12.
;
;
7.13.
;
;
7.14.
;
;
7.15.
;
.
В примерах 7.16 – 7.30 найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной следующими линиями:
7.16. ; ;
7.17. ; ; ; ;
7.18. ; ; ; ;
7.19. ; ;
7.20. ; ;
7.21. ; ;
7.22. ; ; ;
7.23. ; ; ;
7.24. ; ;
7.25. ; ; ; ;
7.26. ; ;
7.27. ; ;
7.28. ; ;
7.29. ; ; ; ;
7.30. ; .
Задание 8. Вычислить несобственные интегралы.
8.1.
;
8.2.
;
8.3.
;
8.4.
;
8.5.
;
8.6.
;
8.7.
;
8.8.
;
8.9.
;
8.10.
;
8.11.
;
8.12.
;
8.13.
;
8.14.
;
8.15.
;
8.16.
;
8.17.
;
8.18.
;
8.19.
;
8.20.
;
8.21.
;
8.22.
;
8.23.
;
8.24.
;
8.25.
;
8.26.
8.27.
8.28.
;
8.29.
;
8.30.
.