Решение задач

Пример I. В водоносном горизонте работает водозаборная скважина (рис. I), которая откачивает подземные воды. Температура откачиваемых вод 10^оС. Оценить режим движения жидкости в верхней части ствола водозаборной скважины. Значения дебита Q и внутреннего диаметра обсадных труб d по вариантам следующие:

Вариант	1	2	3	4	5
Q, м3/сутки	100	150	200	250	300
d, мм	200	200	300	350	350

Решение. Для оценки режима течения жидкости в верхней части ствола водозаборной скважины необходимо вычислить число Рейнольдса, воспользовавшись формулой (3). Для труб гидравлический радиус R = d/4.

Средняя скорость движения жидкости в стволе скважины при известном дебите скважины

.

Таким образом, число Рейнольдса в данном случае . Сопоставляя полученное значение числа Рейнольдса с критическим (для обсадных труб Re_кр. = 2300), можно оценить режим течения жидкости в верхней части обсадных труб.

Пример 2. Определить величину уклона, с которым нужно уложить водоотводящие трубы (рис. 2) так, чтобы они смогли самотеком при полном их затоплении в условиях ламинарного режима, пропустить расход Q. Вязкость жидкости μ = 1,14 · 10^-3 Па · с. Расход Q, общая длина труб L, внутренний диаметр d по вариантам имеют следующие значения:

Вариант	1	2	3	4	5
Q, м3/ч	4	4,5	5	5,5	6
L,м	500	500	450	450	400
d, см	20	20	25	25	30

Решение. Расход потока, текущего в трубе, согласно выражению Гагена-Пуазейля,

или

следовательно, величина гидравлического градиента, которую нужно создать для движения жидкости с расходом Q, будет равна . С другой стороны, гидравлический градиент , где ΔH – перепад напора.

Поскольку по длине L трубы имеют одинаковый диаметр, то в условиях постоянного расхода Q величины гидродинамического напора будут одинаковы и на входном, и на выходном сечениях. При движении воды самотеком (т.е. только под действием силы тяжести) гидростатическое давление на входе и выходе может быть принято равным давлению окружающего воздуха. Тогда ΔH = Δz. Уклон труб

,

т.е. в данных условиях величина уклона равна гидравлическому градиенту потока.

Пример 3. Найти соотношение между локальной и средней по сечению скоростями ламинарного потока в трубе. Диаметр трубы по вариантам следующий:

Вариант	1	2	3	4	5
d, мм	200	220	240	260	280

Решение. Локальная скорость ламинарного потока в трубе

.

Средняя по сечению скорость

.

Следовательно,

,

в частности, соотношение между максимальной скоростью υ_m (при r = 0) и средней скоростью υ_m/υ = 2.